薄透鏡相位變換器薄透鏡相位變換器薄透鏡條件:

光線在從透鏡入射面上(x,y)點入射,在出射面以近似相同得坐標點出射。

忽略薄透鏡得吸收,則其透射函數(shù)可表示為4、2薄透鏡相位變換器4、2、1薄透鏡得相位變換函數(shù)其中,為出射波相位與入射波相位之差,它與光程差得關系為:4、2薄透鏡相位變換器代入將略去常數(shù)相位因子,得

4、2薄透鏡相位變換器薄透鏡得相位變換函數(shù)平面波入射,出射波函數(shù)表達式為:(1)F>0,球面波將在透鏡右側(cè)距透鏡F處一點匯聚;(2)F<0,出射波為發(fā)散球面波,球心在透鏡得左側(cè),距透鏡距離為。F為幾何光學中透鏡得焦距4、2薄透鏡相位變換器(1)衍射屏緊貼透鏡

屏函數(shù):

入射至透鏡上得光波:

透鏡出射面上得光波:4、2、2透鏡衍射得傅立葉變換性質(zhì)圖4、5衍射屏(a)緊貼透鏡與(b)在透鏡前d處時衍射場分析光路圖4、2薄透鏡相位變換器其中,為光瞳函數(shù):由菲涅耳衍射公式,透鏡后焦面上得衍射場為:4、2薄透鏡相位變換器F將代入上式,得焦平面上得衍射場與入射場得傅里葉變換成正比。4、2薄透鏡相位變換器對應變換頻率為:以入射場得傅立葉變換頻率:

描述焦平面上得衍射場得分布為:4、2薄透鏡相位變換器夫瑯禾費衍射裝置實際上就是一個空間頻譜分析儀夫瑯禾費衍射得強度分布等于屏函數(shù)得功率譜11大家應該也有點累了,稍作休息大家有疑問得,可以詢問與交流

有限光學孔徑將入射得光衍射到各個方向,每個方向都可以瞧成一個平面波分量。(1)傅立葉變換展開與衍射過程傅里葉光學得基本思想

焦平面上不同得點對應著不同平面波得傳播方向,如(x,y)

點對應得平面波在x方向得空間頻率為:(2)傅立葉變換得光學實現(xiàn)－夫瑯禾費衍射傅立葉光學得基本思想傅立葉光學得基本思想就是,對衍射屏(或物點得圖像)產(chǎn)生得復雜波前進行傅里葉變換,衍射場分解為一系列不同方向、不同振幅得平面衍射波;特定方向得平面衍射波,出現(xiàn)在夫瑯禾費衍射場得相應位置,實現(xiàn)了分譜,若在衍射場平面對頻譜進行選擇,就實現(xiàn)了空間濾波操作,因此傅立葉光學也就是空間濾波與光學信息處理得理論基礎。

4、2、3余弦光柵得衍射場沿x軸方向得一維余弦光柵得屏函數(shù)(或透過率函數(shù)):式中f0為空間頻率,空間周期d＝1/f0。乳膠干版上記錄兩束相干平行光得干涉場經(jīng)化學處理,使干版透過率與干涉強度成正比即得余弦光柵。4、2薄透鏡相位變換器

考慮單色平行光垂直照射余弦光柵,設入射波得波函數(shù)為

,透射波波函數(shù)為:應用歐拉公式,并取

,上表達式可分解為:其中:正出射平面波向上斜出射平面波向下斜出射平面波4、2薄透鏡相位變換器在透鏡后焦平面觀測到這三列平面波得像,即余弦光柵得夫瑯禾費衍射場分布。

若考慮光柵寬度或透鏡孔徑尺度D時,三列衍射波得在透鏡后焦平面上得衍射斑,具有半角寬度分別為:4、2薄透鏡相位變換器三列平面波透鏡透過率函數(shù)乘積。4、2薄透鏡相位變換器

例:兩個正交得余弦光柵則組合光柵屏函數(shù)為:4、2薄透鏡相位變換器上式屏函數(shù)得夫瑯禾費衍射場含9列平面衍射波,在焦平面上將出現(xiàn)9個衍射斑,其方位角分別為:圖4、8正交密接余弦光柵與衍射場分布4、2薄透鏡相位變換器

(2)衍射屏位于透鏡之前d處一垂直入射得平面波照射衍射屏,光波從衍射屏傳播到透鏡前得波函數(shù)為:其中,4、2薄透鏡相位變換器光波

通過透鏡后得波函數(shù)為:得到透鏡后焦平面得衍射場:

這里沒有考慮透鏡孔徑得有限大小效應。上式中積分就是一個傅立葉變換,被積函數(shù)為兩個函數(shù)得卷積。4、2薄透鏡相位變換器根據(jù)傅里葉變換性質(zhì),兩個卷積函數(shù)得傅里葉變換等于它們分別傅立葉變換得乘積,因此有:其中有:4、2薄透鏡相位變換器焦平面得衍射場就是衍射屏得傅立葉變換,當d＝F時,衍射屏函數(shù)與衍射場就是完全得傅里葉變