五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03曲線運(yùn)動(dòng)和萬有引力與宇宙航行考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)2022、2023、2025知識(shí)考查層面，注重多過程分析與跨模塊整合。曲線運(yùn)動(dòng)問題常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律結(jié)合，分析連接體、傳送帶等復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；或通過電磁感應(yīng)模型，聯(lián)動(dòng)安培力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系。命題逐漸引入非勻變速運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)化處理，如通過v-t圖像的斜率變化判斷加速度的非線性變化，結(jié)合積分思想計(jì)算變力作用下的位移，要求考生從圖像中提取關(guān)鍵信息并建立微分方程。萬有引力部分則強(qiáng)調(diào)天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)建模，如通過衛(wèi)星軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，分析軌道半徑與向心加速度的關(guān)聯(lián)，或結(jié)合中國航天成就（如鵲橋二號(hào)中繼星）考查軌道參數(shù)計(jì)算。此外，運(yùn)動(dòng)學(xué)常與實(shí)驗(yàn)探究交叉，如通過光電門傳感器數(shù)據(jù)驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式，體現(xiàn)理論與實(shí)踐的深度融合能力要求上，突出數(shù)學(xué)工具的工程化應(yīng)用與邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性?？忌枋炀氝\(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析瞬時(shí)速度與加速度的關(guān)系，或通過積分計(jì)算非勻變速運(yùn)動(dòng)的位移；部分試題引入有限差分法，如通過分段線性擬合處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡。實(shí)驗(yàn)探究能力的考查力度顯著增強(qiáng)，例如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量高速列車的制動(dòng)距離時(shí)，需結(jié)合傳感器數(shù)據(jù)處理與誤差分析，將控制變量法拓展至多變量耦合關(guān)系的研究。部分試題還引入多維度動(dòng)態(tài)建模能力，如通過“力-能-質(zhì)”轉(zhuǎn)化鏈分析機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問題，或利用傅里葉變換簡化周期性振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，全面檢驗(yàn)考生對(duì)物理規(guī)律的遷移能力與創(chuàng)新應(yīng)用水平?？键c(diǎn)2萬有引力和宇宙航行2021、2022、2023、2024、2025考點(diǎn)01曲線運(yùn)動(dòng)1．（2025·重慶·高考）“魔幻”重慶的立體交通重疊交錯(cuò)，小明選取其中兩條線探究車輛的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，輕軌列車與汽車以速度2v0分別從M和N向左同時(shí)出發(fā)，列車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車在長為s的NO段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)并以速度v0進(jìn)入半徑為RA．汽車到O點(diǎn)時(shí)，列車行駛距離為s B．汽車到O點(diǎn)時(shí)，列車行駛距離為4sC．汽車在OP段向心加速度大小為2v02R D【答案】B【詳析】AB．對(duì)汽車，根據(jù)速度位移關(guān)系v02-(2v0)2=-2as可得勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=3vCD．根據(jù)an=v2r，可得汽車在OP故選B。2．（2023·重慶·高考）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點(diǎn)，且位于同一直徑上，P為MN段的中點(diǎn)。在P點(diǎn)處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點(diǎn)后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時(shí)間。求：（1）球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間向心力的大??；（2）球2的質(zhì)量；（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時(shí)間。

【答案】（1）4mv02R；（2）3m【詳析】（1）球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間速度變?yōu)?v0，所以F（2）球1與球2發(fā)生彈性碰撞，且碰后速度大小相等，說明球1碰后反彈，則m?2v12m(2v（3）設(shè)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時(shí)間為Δt，則t1=πR23．（2022·重慶·高考）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xOy豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)的加速度大小恒為59g（g為重力加速度），方向均與x軸負(fù)方向成37°斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點(diǎn)處，OM=（1）若蟲飛出一段時(shí)間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=34（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時(shí)刻不早于蟲飛出時(shí)刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時(shí)刻以某速率跳出，捉住蟲時(shí)蛙與蟲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1:2；蛙也可選擇在另一時(shí)刻以同一速率跳出，捉住蟲時(shí)蛙與蟲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1:【答案】（1）vm=43gH；（2）1-263H≤x【詳析】（1）蟲子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，青蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知x蟲=34Htan37°=H（2）若蛙和蟲同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，時(shí)間均為t，則蟲的水平分加速度和豎直分加速度分別為ax=59gcos37°=49g，若蛙和蟲不同時(shí)刻出發(fā)，軌跡相切時(shí)，青蛙的平拋運(yùn)動(dòng)有y=H-12gt2，x=vmt令Δ=0，即916-4×g2vm2?(（3）設(shè)蛙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，有12gt12+12ay(2t1)2=H，12考點(diǎn)02萬有引力和宇宙航行4．（2025·重慶·高考）“金星凌日”時(shí)，從地球上看，金星就像鑲嵌在太陽表面的小黑點(diǎn)。在地球上間距為d的兩點(diǎn)同時(shí)觀測，測得金星在太陽表面的小黑點(diǎn)相距為L，如圖所示。地球和金星繞太陽的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽直徑遠(yuǎn)小于金星的軌道半徑，則地球和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的（）A．軌道半徑之比為Ld B．周期之比為C．線速度大小之比為L+dL D．向心加速度大小之比為【答案】D【詳析】A．太陽直徑遠(yuǎn)小于金星的軌道半徑，太陽直徑忽略不計(jì)，根據(jù)題意結(jié)合幾何知識(shí)可知地球和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為r地r金B(yǎng)CD．根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=m2πT2r=mv2r=ma解得T=4π2r3GM，v=GMr，故選D。5．（2024·重慶·高考）在萬有引力作用下，太空中的某三個(gè)天體可以做相對(duì)位置不變的圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)a、b兩個(gè)天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點(diǎn)為O，另一天體（圖中未畫出）質(zhì)量為m（m<<M），若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點(diǎn)做角速度相同的勻速圓周，且相對(duì)位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則（

）A．c的線速度大小為a的3倍 B．c的向心加速度大小為b的一半C．c在一個(gè)周期內(nèi)的路程為2πr D．c的角速度大小為GM【答案】A【詳析】D．a(chǎn)、b、c三個(gè)天體角速度相同，由于m<<M，則對(duì)a天體有GMM(2r)2=Mω2rA．設(shè)c與a、b的連線與a、b連線中垂線的夾角為α，對(duì)c天體有2GMm(rsinα)2cosα=mω2rtanα解得α=30°則c的軌道半徑為rc=B．由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的3倍，故B錯(cuò)誤；C．c在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為s=2πr=23πr，故故選A。6．（2024·重慶·高考）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（

）A．減速階段所受合外力為0 B．懸停階段不受力C．自由下落階段機(jī)械能守恒 D．自由下落階段加速度大小g=9.8m/s2【答案】C【詳析】A．組合體在減速階段有加速度，合外力不為零，故A錯(cuò)誤；B．組合體在懸停階段速度為零，處于平衡狀態(tài)，合力為零，仍受重力和升力，故B錯(cuò)誤；C．組合體在自由下落階段只受重力，機(jī)械能守恒，故C正確；D．月球表面重力加速度不為9.8m/s2，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2023·重慶·高考）某衛(wèi)星繞地心的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的310，運(yùn)行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時(shí)刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點(diǎn)正上方。地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為

A．衛(wèi)星距地面的高度為GMB．衛(wèi)星與位于P點(diǎn)處物體的向心加速度大小比值為5C．從t0時(shí)刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)正上方時(shí)，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為D．每次經(jīng)最短時(shí)間實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星距P點(diǎn)最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多7π【答案】BCD【詳析】A．由題意，知衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T'=310TGMm(R+h)2=m(R+h)(2πB．衛(wèi)星的向心加速度大小a1=(R+h)ω'2=(R+h)(2πT'C．從t0時(shí)刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)正上方時(shí)，設(shè)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了m圈、P點(diǎn)轉(zhuǎn)了n圈（m、n3T10?m=nT可得m=10，D．衛(wèi)星距P點(diǎn)最近或最遠(yuǎn)時(shí)，一定都在赤道正上方。每次經(jīng)最短時(shí)間實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星距P點(diǎn)最近到最遠(yuǎn)，需分兩種情況討論，第一種情況：衛(wèi)星轉(zhuǎn)了x圈再加半圈、P點(diǎn)轉(zhuǎn)了y圈（x、y為正整數(shù)），則有3T10?x+3T20=yTx、y無解，所以這種情況不可能；第二種情況：衛(wèi)星轉(zhuǎn)了x圈、P點(diǎn)轉(zhuǎn)了故選BCD。8．（2022·重慶·高考）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時(shí)代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的1716倍，已知地球半徑為R，引力常量為GA．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為17πRC．地球的平均密度約為3πD．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的1617【答案】BD【詳析】A．漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而處于完全失重，視重為零，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為v=2π1716RC．設(shè)空間站的質(zhì)量為m，其所受萬有引力提供向心力，有GMm(ρ=M43D．根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm(1716R)2=ma則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a=GM(17故選BD。9．（2021·重慶·高考）2021年5月15日“祝融號(hào)”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進(jìn)展。此前我國“玉兔二號(hào)”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號(hào)”的質(zhì)量是“玉兔二號(hào)”的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則（）A．火星的平均密度是月球的NPB．火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的NPD．火星對(duì)“祝融號(hào)”引力的大小是月球?qū)Α坝裢枚?hào)”引力的KNP【答案】AD【來源】2021年重慶市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理試題（重慶新高考）【詳析】A．根據(jù)密度的定義有ρ=MV體積V=43πR3BC．由GMmR即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的NP2，由GMmR2=mg，GD．由萬有引力定律F=GMmR2可知火星對(duì)“祝融號(hào)”引力大小與月球?qū)Α坝裢枚?hào)”引力大小之比為F火F月=M火M月?m故選AD。1．（2025·重慶八中·三診）用題圖甲所示的足球發(fā)球機(jī)在球門正前方的A、B兩個(gè)相同高度的位置發(fā)射同一足球，情景如題圖乙所示，兩次足球都水平擊中球門橫梁上的同一點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則（）A．兩次擊中橫梁的速度相同B．足球兩次運(yùn)動(dòng)的速度變化量相同C．從B位置發(fā)射的足球初速度較大D．從A位置發(fā)射的足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長【答案】B【詳析】A．將足球發(fā)射到水平擊中球門橫梁，看成逆向的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h=12解得vx=xgBD．根據(jù)h=12gt2，由于兩次足球在空中的高度相等，所以兩次足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，再根據(jù)ΔC．足球發(fā)射的初速度大小為v=vx2+vy2，由于兩次高度相等，所以兩次足球發(fā)射的初速度豎直分量相等，由于從B故選B。2．（2025·重慶青木關(guān)中學(xué)·模擬）2025年1月7日，中國航天實(shí)現(xiàn)開門紅，實(shí)踐25號(hào)雙機(jī)械臂的在軌服務(wù)衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志我國在該領(lǐng)域技術(shù)水平居于世界前列，研發(fā)過程中，實(shí)驗(yàn)室測試機(jī)械臂拋投物體，把質(zhì)量為m的小球從同一高度的A、B兩點(diǎn)拋出，均能垂直擊中豎直墻壁上的目標(biāo)點(diǎn)P，軌跡如圖。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．A點(diǎn)拋出的初速度的豎直分量更大B．B點(diǎn)拋出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長C．A點(diǎn)拋出的擊中P點(diǎn)時(shí)速度大小更大D．B點(diǎn)拋出時(shí)機(jī)械臂對(duì)物體做功更多【答案】C【詳析】AB．兩次拋出小球均垂直擊中P點(diǎn)，則擊中P點(diǎn)時(shí)豎直分速度為零，由逆向思維有h=12由于h相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，兩小球拋出時(shí)初速度豎直分量vy相等，故ABC．根據(jù)x=因?yàn)閠相等，A點(diǎn)拋出的水平位移更大，可知其水平初速度vx更大，所以兩拋體擊中P點(diǎn)時(shí)速度大小不相等，故CD．根據(jù)合初速度v=vx2+vy2故選C。3．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）我國首批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“銅梁火龍”早已享譽(yù)全球，圖1為鐵花飛濺的壯觀場景。某游客攝像記錄下兩個(gè)鐵花a、b（均視為質(zhì)點(diǎn)）在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，如圖2所示。若a、b從水平地面上B點(diǎn)的正上方A處以相同速率v同時(shí)水平和向右上方飛出，恰好落在地面上同一處C點(diǎn)（鐵花飛行過程中所受阻力不計(jì)），則b的初速度與水平方向的夾角θA．tanθ=ABBCC．tanθ=AB2BC【答案】B【詳析】a平拋，b斜向上拋，在水平方向有BC=vta=vcosθ?tb在豎直方向，對(duì)a有AB=12故選B。4．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）如圖，在某次巴蜀中學(xué)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中,小蜀手持質(zhì)量為M的乒乓球拍托著質(zhì)量為m的球一起沿水平方向勻加速直線跑動(dòng)。球拍平面與水平面之間的夾角為θ。不計(jì)球和球拍之間的摩擦力以及空氣阻力，重力加速度為g。則（）A．乒乓球的加速度大小為gB．手對(duì)球拍的作用力為m+MC．球拍對(duì)乒乓球的彈力對(duì)乒乓球做正功D．若小蜀在中途突然帶著球拍減速,則乒乓球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳析】A．對(duì)乒乓球受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律得ma=mgtanθ解得a=gtanθB．對(duì)球拍和乒乓球整體受力分析，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則知，運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍的作用力為F=M+mgcosθC．對(duì)乒乓球受力分析如圖所示乒乓球水平向右運(yùn)動(dòng)，即位移水平向右；由圖可知，球拍對(duì)乒乓球的彈力N與位移的夾角小于90°，故球拍對(duì)乒乓球的彈力N對(duì)乒乓球做正功，故CD．若小蜀在中途突然帶著球拍減速，由于慣性，乒乓球的速度不會(huì)減小，將與球拍分離，在水平方向有初速度，在豎直方向受力重力作用，故乒乓球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。5．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）足球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練罰點(diǎn)球，足球放置在球門中央的正前方O點(diǎn)。兩次射門，足球先后打在水平橫梁上的a、b兩點(diǎn)，a為橫梁中點(diǎn)，如圖所示。若足球兩次擊中橫梁時(shí)的速度方向均沿水平方向，不計(jì)空氣阻力的作用，下列說法正確的是（）A．若足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a、b的時(shí)間分別為t1和t2B．若足球擊中a、b兩點(diǎn)的速度分別為v1和v2C．若先后兩次足球被踢出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則D．若足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a、b的平均速度分別為v1和v2，則【答案】A【來源】2025屆重慶市育才中學(xué)校高三下學(xué)期三診模擬物理試題【詳析】A．足球兩次擊中橫梁時(shí)的速度方向均沿水平方向，則逆過程均可看做平拋運(yùn)動(dòng)，因兩次的豎直高度相同，根據(jù)h=12gt2可知足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a、b的時(shí)間B．因擊中b點(diǎn)的球水平位移較大，可知水平速度較大，則足球擊中a、b兩點(diǎn)的速度v1<v2C．根據(jù)tanθ=vyvx=gtvxD．若足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的位移較大，時(shí)間相同，可知打到a、b的平均速度關(guān)系v1<v2故選A。6．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，某衛(wèi)星的發(fā)射過程經(jīng)歷了3個(gè)軌道：軌道2是半徑為R的圓軌道，軌道1和3為橢圓軌道且分別與軌道2相切，軌道1和3的長軸在同一直線上。已知軌道3的遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為R1，軌道1的近地點(diǎn)到地心的距離約等于地球半徑R0。則該衛(wèi)星在軌道1和A．R1+RR0+R B．R0【答案】D【詳析】由題知，軌道1的半長軸r1=R+R02解得該衛(wèi)星在軌道1和3上運(yùn)行時(shí)的周期之比為T1故選D。7．（2025·重慶一中·三模）雙星系統(tǒng)中的兩顆恒星a、b繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在與雙星系統(tǒng)軌道在同一平面上的點(diǎn)A觀測雙星的運(yùn)動(dòng)，得到a、b到OA連線的距離x與觀測時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b的線速度之比為3∶4B．a(chǎn)的角速度大于b的角速度C．a(chǎn)的質(zhì)量為147D．b的質(zhì)量為98【答案】C【詳析】B．兩顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)ω=2πT，a的角速度等于b的角速度，故A．當(dāng)a、b連線與OA垂直時(shí)，兩顆恒星到OA連線的距離最遠(yuǎn)，這個(gè)最遠(yuǎn)距離就是兩個(gè)恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，所以兩顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為ra=4x0，rb=3x0CD．根據(jù)圖像，t=0和t=t0時(shí)，兩顆恒星到OA連線的距離等于0，表明兩顆恒星與A點(diǎn)在同一條直線上，所以兩個(gè)恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2t0根據(jù)牛頓第二定律得Gmamb7x02故選C。8．（2025·重慶西大附中·模擬）如圖所示，衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球?qū)πl(wèi)星P的張角θ=60°，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的線速度大小為gR4 B．衛(wèi)星的角速度大小為C．衛(wèi)星的周期為4π2Rg D【答案】C【詳析】設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可得sinθ2=Rr解得r=2R在地球表面有GMm'R2=m故選C。9．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）2025年4月24日，長征二號(hào)F遙二十運(yùn)載火箭發(fā)射成功，完成了中國載人航天史上的第六次“太空會(huì)師”。空間站繞地球的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知空間站離地面高度為h（約為400km），地球半徑為R（約為6400km），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則（）A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，不受重力的作用B．根據(jù)已知信息可以求得地球的平均密度為3gC．空間站運(yùn)行的線速度與第一宇宙速度之比約為4:D．空間站的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度【答案】C【詳析】A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，受萬有引力作用，即受到重力作用，A錯(cuò)誤；B．地球的平均密度為ρ=M43πR3B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力則有GMmr2=mv2r解得D．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，則有GMmr2=ma解得a=GMr故選C。10．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）千帆星座衛(wèi)星具有覆蓋范圍廣以及傳輸延遲低等優(yōu)點(diǎn)，已知千帆星座的某顆衛(wèi)星運(yùn)行在距地球表面高度約為600?km的圓軌道上，地球半徑為R=6400?km，地球質(zhì)量為M=5.97×10A．若軌道高度加倍，該衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?倍B．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期約為24小時(shí)C．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)速度約3D．該衛(wèi)星的向心加速度約為8.1【答案】D【詳析】A．根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2rB．根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=m2πT2rC．由于該衛(wèi)星軌道近似于近地衛(wèi)星，線速度接近7.9km/s，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma代入數(shù)據(jù)解得向心加速度a≈8.1故選D。11．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）衛(wèi)星P、Q繞某行星運(yùn)動(dòng)的軌道均為橢圓，只考慮P、Q受到該行星的引力，引力大小隨時(shí)間的變化如圖所示，已知t2A．P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為2B．P、Q到行星中心距離的最小值之比為3:2C．P、Q的質(zhì)量之比為32:81D．P、Q在離行星最近位置處的加速度之比為8∶9【答案】C【詳析】A．由圖像可知P、Q的周期TP=可知P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為TP:TQBC．設(shè)衛(wèi)星P、Q的質(zhì)量分別為m1和m2，衛(wèi)星P到行星最近距離為r1，到行星最遠(yuǎn)距離為r2，衛(wèi)星Q到行星最近距離為r'1，到行星最遠(yuǎn)距離為r'2，由圖可得8F=GM根據(jù)開普勒第三定律有r1+r223TP2D．根據(jù)GMmr2=ma，a=GMr2可得P、Q故選C。12．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））在校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的投擲項(xiàng)目中，某同學(xué)將小沙包沿與水平方向成53°角斜向上拋出，同時(shí)用手機(jī)拍攝了小沙包的運(yùn)動(dòng)軌跡，以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，通過軟件擬合出小沙包在豎直方向上的高度隨時(shí)間變化的方程為：y=at2-bt+c，如圖。g取10m/s2A．小沙包拋出的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)B．?dāng)M合方程中a=5，b=6，c=3C．沙包經(jīng)過0.6sD．拋出點(diǎn)與最高點(diǎn)間的水平距離為2.7【答案】BD【詳析】A．根據(jù)題意以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，故拋出點(diǎn)也即零時(shí)刻的位置坐標(biāo)為3.0m，故AB．由y=at2-bt+c可知t=0時(shí)，c=3斜拋運(yùn)動(dòng)位置與時(shí)間關(guān)系式y(tǒng)=at2-bt+c=-v0sin53°t+12gt2+3C．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，t=1.2s=2D．根據(jù)B項(xiàng)分析知-v0sin53°=-b=6解得v0故選BD。13．（2025·重慶育才·全真?？迹楂@得某一離地球較遠(yuǎn)星球的相關(guān)信息，我國科研人員向其發(fā)射了一顆“探測衛(wèi)星”?！疤綔y衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，后變軌運(yùn)動(dòng)至該星球軌道，繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)?！疤綔y衛(wèi)星”在兩次圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方T2與軌道半徑三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示，其中P實(shí)線部分表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q實(shí)線部分表示“探測衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足T2=c，圖中c、A．該星球和地球的質(zhì)量之比nB．該星球和地球的第一宇宙速度之比3C．該星球和地球的密度之比為1∶1D．該星球表面和地球表面的重力加速度大小之比為n:m【答案】BC【詳析】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r解得T2=B．“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足T2=c，則4π2RP3GMP=4π2RC．體積為V=43πR3，密度為ρ=MVD．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系GMmR2=mg該星球和地球表面的重力加速度大小之比為故選BC。14．（2025·重慶西南大附中·全真模考）1610年，伽利略用他的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，它們的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑的對(duì)數(shù)lgR與周期的對(duì)數(shù)lgA．木衛(wèi)四的加速度比木衛(wèi)一的大B．四顆衛(wèi)星中，木衛(wèi)一的速度最大C．圖線縱截距與木星的質(zhì)量無關(guān)D．圖線斜率等于2【答案】BD【詳析】CD．根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有GMmR2=m4π2T2R整理可得R3=AB．由圖可知，木衛(wèi)四的軌道半徑最大，木衛(wèi)一的軌道半徑最小，由萬有引力提供向心力有GMmR2=mv2R，GMmR2=ma解得故選BD。15．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））如圖甲，衛(wèi)星和地心連線與地面的交點(diǎn)稱為星下點(diǎn)，隨著衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)以及地球自轉(zhuǎn)，星下點(diǎn)會(huì)在地球表面不斷移動(dòng)，形成星下點(diǎn)軌跡。地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期T0=24小時(shí)。衛(wèi)星A、B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致（圖中未畫），其星下點(diǎn)部分軌跡分別如題圖乙、丙。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r=6R，A．衛(wèi)星A、B的周期之比4:1B．衛(wèi)星A、B運(yùn)行的線速度之比為3C．衛(wèi)星B繞地球運(yùn)行的軌道半徑為4.58D．某時(shí)刻衛(wèi)星A、B相距最近，之后在A運(yùn)動(dòng)的20圈時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星A、B有5次相距最近【答案】BCD【詳析】A．根據(jù)圖乙可知，A星下點(diǎn)在地球上由30°E轉(zhuǎn)到180°E的過程中，A轉(zhuǎn)了半圈，比地球自轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)了150°，可知地球轉(zhuǎn)動(dòng)了180°-150°=30°則有TA2=T0360°×30°=T012根據(jù)圖丙可知，B則有TB=T0360°×240°=2T03C．對(duì)同步衛(wèi)星、A與B衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律有6R3T02=RA3TB．根據(jù)vA=2πRATA，vD．根據(jù)圖乙與圖丙可知，A、B軌道平面不在同一平面內(nèi)，則有20TA=nTB結(jié)合上述解得故選BCD。16．（2025·重慶一中·三模）某興趣小組在研究物體在水面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，做了如圖所示的實(shí)驗(yàn)。ABCD為一個(gè)充滿水的水池，水池左側(cè)有一個(gè)固定的四分之一粗糙圓弧軌道。一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊從圓弧軌道的最上端靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至軌道底端時(shí)，對(duì)軌道壓力大小為2.8N，隨后滑上?？吭谒刈髠?cè)木板的上表面。已知木板質(zhì)量M=0.3kg，長度L=2m，小物塊與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，μ=0.5，圓弧軌道的半徑R=0.5m，重力加速度g取(1)求小物塊運(yùn)動(dòng)至軌道最底端時(shí)速度的大小；(2)若忽略水的阻力，則小物塊與木板達(dá)到共速時(shí)（木板尚未到達(dá)水池右端），小物塊與木板左端的距離；(3)若水對(duì)木板的阻力f與木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最終木板右端運(yùn)動(dòng)到水池右端時(shí)，木板與小物塊的速度恰好同時(shí)減為零，求水池的長度L【答案】(1)3m/s(2)0.675m(3)3.2m【詳析】（1）根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊運(yùn)動(dòng)至軌道底端時(shí)，軌道對(duì)其支持力大小為N＝2.8N，設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)至軌道最底端時(shí)速度的大小為v0，根據(jù)牛頓第二定律得（2）若忽略水的阻力，則小物塊與木板組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，設(shè)小物塊與木板達(dá)到共速時(shí)的速度大小為v共，小物塊與木板左端的距離為x。以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律得mv0=（3）設(shè)木板與小物塊的速度恰好同時(shí)減為零所需時(shí)間為t，以向右為正方向，對(duì)小物塊由動(dòng)量定理得-μmgt=0-mv0解得t=0.6s17．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹┤鐖D，高為h的絕緣水平桌面上固定有間距為L的U形金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌一端接有阻值為R的電阻。質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為R，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）。整個(gè)空間存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)用大小為F、沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉a，當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，b剛要滑動(dòng)，此時(shí)撤去拉力，a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。求：(1)當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，b受到的安培力大小和方向；(2)a運(yùn)動(dòng)至導(dǎo)軌最右端時(shí)（撤去F前）的加速度大小；(3)a的落地點(diǎn)與導(dǎo)軌最右端的水平距離x。【答案】(1)F安(2)a=(3)x=【詳析】（1）b剛要滑動(dòng)時(shí)有F安=μmg根據(jù)楞次定律“來拒去留”可知，（2）對(duì)a分析，根據(jù)牛頓第二定律有F-F安'-μmg=ma根據(jù)并聯(lián)電路電流關(guān)系可知，經(jīng)過a的電流是b的2（3）根據(jù)安培力公式有F安'=2μmg=BIL其中I=ER+RRR+R解得x=18．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹╀摷苎┸嚤荣惖馁惖廊鐖D所示，賽道由水平直軌道AB、圓弧軌道BC（半徑為R）、傾斜軌道CD平滑連接而成。比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員推著雪車在水平直道上加速滑行，到達(dá)B點(diǎn)前跳上雪車，然后貼著賽道滑下。已知雪車質(zhì)量為m，重力加速度為g。若雪車剛滑上BC段時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，雪車從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)B點(diǎn)過程克服阻力做功為W。求：(1)雪車在B點(diǎn)的速度大??；(2)雪車從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)B點(diǎn)過程人對(duì)雪車做的功?！敬鸢浮?1)gR(2)W+【詳析】（1）雪車剛滑上BC段時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，則在B點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律mg=mvB2（2）雪車從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)B點(diǎn)過程由動(dòng)能定理W人-W=119．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，一根長為L且不可伸長的輕繩，一端固定在天花板上O點(diǎn)，另一端連接一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，O點(diǎn)到水平地面的高度為H，且L<H?，F(xiàn)將該小球從輕繩水平伸直時(shí)，由靜止開始無初速度釋放。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(1)求該小球到達(dá)最低位置時(shí)的加速度大??；(2)其他條件不變，僅改變輕繩的長度（仍小于H并固定在O點(diǎn)）。若該小球在最低位置時(shí)輕繩突然斷裂，求該小球到達(dá)水平地面（不反彈）時(shí)到O點(diǎn)的最大距離?！敬鸢浮?1)2g(2)2【詳析】（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，到達(dá)最低位置時(shí)速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgL=解得v=2gL小球在最低位置的加速度大小為（2）當(dāng)輕繩長度為L'時(shí)，根據(jù)v=2gL，小球到達(dá)最低位置時(shí)速度大小v'=2gL'繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有H-L'=12gt2在水平方向有x=v20．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）2025除夕夜央視春晚重慶分會(huì)場7分鐘的時(shí)間里，2025架無人機(jī)在夜空中組成了多種圖案，包括“2025新春快樂”“你好新重慶”等字樣，為全市群眾送上新春佳節(jié)的祝福。無人機(jī)在夜空中實(shí)現(xiàn)了精確

編隊(duì)和動(dòng)態(tài)圖案變換，打破傳統(tǒng)煙花表演形式。如圖所示，四軸遙控?zé)o人機(jī)是首要選擇，極其方便。質(zhì)量m=2kg的能夠垂直起降的小型遙控?zé)o人機(jī)，在某段時(shí)間里無人機(jī)在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別為x=(6t+12t2)m，y=(6t-12t2)m，水平向右為x軸正方向(1)該無人機(jī)上升到最高點(diǎn)的速度；(2)無人機(jī)上升到最高點(diǎn)合外力做的總功?！敬鸢浮?1)12m(2)72【詳析】（1）根據(jù)x=(6t+12t2)m結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式x=v0xt+12axt2則無人機(jī)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t=0-v0yay（2）無人機(jī)的初速度為v0=v專題03曲線運(yùn)動(dòng)和萬有引力與宇宙航行考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)2022、2023、2025知識(shí)考查層面，注重多過程分析與跨模塊整合。曲線運(yùn)動(dòng)問題常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律結(jié)合，分析連接體、傳送帶等復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；或通過電磁感應(yīng)模型，聯(lián)動(dòng)安培力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系。命題逐漸引入非勻變速運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)化處理，如通過v-t圖像的斜率變化判斷加速度的非線性變化，結(jié)合積分思想計(jì)算變力作用下的位移，要求考生從圖像中提取關(guān)鍵信息并建立微分方程。萬有引力部分則強(qiáng)調(diào)天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)建模，如通過衛(wèi)星軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，分析軌道半徑與向心加速度的關(guān)聯(lián)，或結(jié)合中國航天成就（如鵲橋二號(hào)中繼星）考查軌道參數(shù)計(jì)算。此外，運(yùn)動(dòng)學(xué)常與實(shí)驗(yàn)探究交叉，如通過光電門傳感器數(shù)據(jù)驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式，體現(xiàn)理論與實(shí)踐的深度融合能力要求上，突出數(shù)學(xué)工具的工程化應(yīng)用與邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。考生需熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析瞬時(shí)速度與加速度的關(guān)系，或通過積分計(jì)算非勻變速運(yùn)動(dòng)的位移；部分試題引入有限差分法，如通過分段線性擬合處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡。實(shí)驗(yàn)探究能力的考查力度顯著增強(qiáng)，例如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量高速列車的制動(dòng)距離時(shí)，需結(jié)合傳感器數(shù)據(jù)處理與誤差分析，將控制變量法拓展至多變量耦合關(guān)系的研究。部分試題還引入多維度動(dòng)態(tài)建模能力，如通過“力-能-質(zhì)”轉(zhuǎn)化鏈分析機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問題，或利用傅里葉變換簡化周期性振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，全面檢驗(yàn)考生對(duì)物理規(guī)律的遷移能力與創(chuàng)新應(yīng)用水平?？键c(diǎn)2萬有引力和宇宙航行2021、2022、2023、2024、2025考點(diǎn)01曲線運(yùn)動(dòng)1．（2025·重慶·高考）“魔幻”重慶的立體交通重疊交錯(cuò)，小明選取其中兩條線探究車輛的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，輕軌列車與汽車以速度2v0分別從M和N向左同時(shí)出發(fā)，列車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車在長為s的NO段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)并以速度v0進(jìn)入半徑為RA．汽車到O點(diǎn)時(shí)，列車行駛距離為s B．汽車到O點(diǎn)時(shí)，列車行駛距離為4sC．汽車在OP段向心加速度大小為2v02R D【答案】B【詳析】AB．對(duì)汽車，根據(jù)速度位移關(guān)系v02-(2v0)2=-2as可得勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=3vCD．根據(jù)an=v2r，可得汽車在OP故選B。2．（2023·重慶·高考）如圖所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點(diǎn)，且位于同一直徑上，P為MN段的中點(diǎn)。在P點(diǎn)處有一加速器（大小可忽略），小球每次經(jīng)過P點(diǎn)后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時(shí)間。求：（1）球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間向心力的大??；（2）球2的質(zhì)量；（3）兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時(shí)間。

【答案】（1）4mv02R；（2）3m【詳析】（1）球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間速度變?yōu)?v0，所以F（2）球1與球2發(fā)生彈性碰撞，且碰后速度大小相等，說明球1碰后反彈，則m?2v12m(2v（3）設(shè)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時(shí)間為Δt，則t1=πR23．（2022·重慶·高考）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xOy豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)的加速度大小恒為59g（g為重力加速度），方向均與x軸負(fù)方向成37°斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點(diǎn)處，OM=（1）若蟲飛出一段時(shí)間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y=34（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時(shí)刻不早于蟲飛出時(shí)刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時(shí)刻以某速率跳出，捉住蟲時(shí)蛙與蟲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1:2；蛙也可選擇在另一時(shí)刻以同一速率跳出，捉住蟲時(shí)蛙與蟲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1:【答案】（1）vm=43gH；（2）1-263H≤x【詳析】（1）蟲子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，青蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知x蟲=34Htan37°=H（2）若蛙和蟲同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，時(shí)間均為t，則蟲的水平分加速度和豎直分加速度分別為ax=59gcos37°=49g，若蛙和蟲不同時(shí)刻出發(fā)，軌跡相切時(shí)，青蛙的平拋運(yùn)動(dòng)有y=H-12gt2，x=vmt令Δ=0，即916-4×g2vm2?(（3）設(shè)蛙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，有12gt12+12ay(2t1)2=H，12考點(diǎn)02萬有引力和宇宙航行4．（2025·重慶·高考）“金星凌日”時(shí)，從地球上看，金星就像鑲嵌在太陽表面的小黑點(diǎn)。在地球上間距為d的兩點(diǎn)同時(shí)觀測，測得金星在太陽表面的小黑點(diǎn)相距為L，如圖所示。地球和金星繞太陽的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽直徑遠(yuǎn)小于金星的軌道半徑，則地球和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的（）A．軌道半徑之比為Ld B．周期之比為C．線速度大小之比為L+dL D．向心加速度大小之比為【答案】D【詳析】A．太陽直徑遠(yuǎn)小于金星的軌道半徑，太陽直徑忽略不計(jì)，根據(jù)題意結(jié)合幾何知識(shí)可知地球和金星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為r地r金B(yǎng)CD．根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=m2πT2r=mv2r=ma解得T=4π2r3GM，v=GMr，故選D。5．（2024·重慶·高考）在萬有引力作用下，太空中的某三個(gè)天體可以做相對(duì)位置不變的圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)a、b兩個(gè)天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點(diǎn)為O，另一天體（圖中未畫出）質(zhì)量為m（m<<M），若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點(diǎn)做角速度相同的勻速圓周，且相對(duì)位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則（

）A．c的線速度大小為a的3倍 B．c的向心加速度大小為b的一半C．c在一個(gè)周期內(nèi)的路程為2πr D．c的角速度大小為GM【答案】A【詳析】D．a(chǎn)、b、c三個(gè)天體角速度相同，由于m<<M，則對(duì)a天體有GMM(2r)2=Mω2rA．設(shè)c與a、b的連線與a、b連線中垂線的夾角為α，對(duì)c天體有2GMm(rsinα)2cosα=mω2rtanα解得α=30°則c的軌道半徑為rc=B．由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的3倍，故B錯(cuò)誤；C．c在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為s=2πr=23πr，故故選A。6．（2024·重慶·高考）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（

）A．減速階段所受合外力為0 B．懸停階段不受力C．自由下落階段機(jī)械能守恒 D．自由下落階段加速度大小g=9.8m/s2【答案】C【詳析】A．組合體在減速階段有加速度，合外力不為零，故A錯(cuò)誤；B．組合體在懸停階段速度為零，處于平衡狀態(tài)，合力為零，仍受重力和升力，故B錯(cuò)誤；C．組合體在自由下落階段只受重力，機(jī)械能守恒，故C正確；D．月球表面重力加速度不為9.8m/s2，故D錯(cuò)誤。故選C。7．（2023·重慶·高考）某衛(wèi)星繞地心的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的310，運(yùn)行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時(shí)刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點(diǎn)正上方。地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為

A．衛(wèi)星距地面的高度為GMB．衛(wèi)星與位于P點(diǎn)處物體的向心加速度大小比值為5C．從t0時(shí)刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)正上方時(shí)，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為D．每次經(jīng)最短時(shí)間實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星距P點(diǎn)最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多7π【答案】BCD【詳析】A．由題意，知衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T'=310TGMm(R+h)2=m(R+h)(2πB．衛(wèi)星的向心加速度大小a1=(R+h)ω'2=(R+h)(2πT'C．從t0時(shí)刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)正上方時(shí)，設(shè)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了m圈、P點(diǎn)轉(zhuǎn)了n圈（m、n3T10?m=nT可得m=10，D．衛(wèi)星距P點(diǎn)最近或最遠(yuǎn)時(shí)，一定都在赤道正上方。每次經(jīng)最短時(shí)間實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星距P點(diǎn)最近到最遠(yuǎn)，需分兩種情況討論，第一種情況：衛(wèi)星轉(zhuǎn)了x圈再加半圈、P點(diǎn)轉(zhuǎn)了y圈（x、y為正整數(shù)），則有3T10?x+3T20=yTx、y無解，所以這種情況不可能；第二種情況：衛(wèi)星轉(zhuǎn)了x圈、P點(diǎn)轉(zhuǎn)了故選BCD。8．（2022·重慶·高考）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時(shí)代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的1716倍，已知地球半徑為R，引力常量為GA．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為17πRC．地球的平均密度約為3πD．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的1617【答案】BD【詳析】A．漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而處于完全失重，視重為零，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為v=2π1716RC．設(shè)空間站的質(zhì)量為m，其所受萬有引力提供向心力，有GMm(ρ=M43D．根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm(1716R)2=ma則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a=GM(17故選BD。9．（2021·重慶·高考）2021年5月15日“祝融號(hào)”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進(jìn)展。此前我國“玉兔二號(hào)”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號(hào)”的質(zhì)量是“玉兔二號(hào)”的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則（）A．火星的平均密度是月球的NPB．火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的NPD．火星對(duì)“祝融號(hào)”引力的大小是月球?qū)Α坝裢枚?hào)”引力的KNP【答案】AD【來源】2021年重慶市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理試題（重慶新高考）【詳析】A．根據(jù)密度的定義有ρ=MV體積V=43πR3BC．由GMmR即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的NP2，由GMmR2=mg，GD．由萬有引力定律F=GMmR2可知火星對(duì)“祝融號(hào)”引力大小與月球?qū)Α坝裢枚?hào)”引力大小之比為F火F月=M火M月?m故選AD。1．（2025·重慶八中·三診）用題圖甲所示的足球發(fā)球機(jī)在球門正前方的A、B兩個(gè)相同高度的位置發(fā)射同一足球，情景如題圖乙所示，兩次足球都水平擊中球門橫梁上的同一點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則（）A．兩次擊中橫梁的速度相同B．足球兩次運(yùn)動(dòng)的速度變化量相同C．從B位置發(fā)射的足球初速度較大D．從A位置發(fā)射的足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長【答案】B【詳析】A．將足球發(fā)射到水平擊中球門橫梁，看成逆向的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h=12解得vx=xgBD．根據(jù)h=12gt2，由于兩次足球在空中的高度相等，所以兩次足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，再根據(jù)ΔC．足球發(fā)射的初速度大小為v=vx2+vy2，由于兩次高度相等，所以兩次足球發(fā)射的初速度豎直分量相等，由于從B故選B。2．（2025·重慶青木關(guān)中學(xué)·模擬）2025年1月7日，中國航天實(shí)現(xiàn)開門紅，實(shí)踐25號(hào)雙機(jī)械臂的在軌服務(wù)衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志我國在該領(lǐng)域技術(shù)水平居于世界前列，研發(fā)過程中，實(shí)驗(yàn)室測試機(jī)械臂拋投物體，把質(zhì)量為m的小球從同一高度的A、B兩點(diǎn)拋出，均能垂直擊中豎直墻壁上的目標(biāo)點(diǎn)P，軌跡如圖。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（

）A．A點(diǎn)拋出的初速度的豎直分量更大B．B點(diǎn)拋出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長C．A點(diǎn)拋出的擊中P點(diǎn)時(shí)速度大小更大D．B點(diǎn)拋出時(shí)機(jī)械臂對(duì)物體做功更多【答案】C【詳析】AB．兩次拋出小球均垂直擊中P點(diǎn)，則擊中P點(diǎn)時(shí)豎直分速度為零，由逆向思維有h=12由于h相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，兩小球拋出時(shí)初速度豎直分量vy相等，故ABC．根據(jù)x=因?yàn)閠相等，A點(diǎn)拋出的水平位移更大，可知其水平初速度vx更大，所以兩拋體擊中P點(diǎn)時(shí)速度大小不相等，故CD．根據(jù)合初速度v=vx2+vy2故選C。3．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）我國首批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“銅梁火龍”早已享譽(yù)全球，圖1為鐵花飛濺的壯觀場景。某游客攝像記錄下兩個(gè)鐵花a、b（均視為質(zhì)點(diǎn)）在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，如圖2所示。若a、b從水平地面上B點(diǎn)的正上方A處以相同速率v同時(shí)水平和向右上方飛出，恰好落在地面上同一處C點(diǎn)（鐵花飛行過程中所受阻力不計(jì)），則b的初速度與水平方向的夾角θA．tanθ=ABBCC．tanθ=AB2BC【答案】B【詳析】a平拋，b斜向上拋，在水平方向有BC=vta=vcosθ?tb在豎直方向，對(duì)a有AB=12故選B。4．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）如圖，在某次巴蜀中學(xué)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中,小蜀手持質(zhì)量為M的乒乓球拍托著質(zhì)量為m的球一起沿水平方向勻加速直線跑動(dòng)。球拍平面與水平面之間的夾角為θ。不計(jì)球和球拍之間的摩擦力以及空氣阻力，重力加速度為g。則（）A．乒乓球的加速度大小為gB．手對(duì)球拍的作用力為m+MC．球拍對(duì)乒乓球的彈力對(duì)乒乓球做正功D．若小蜀在中途突然帶著球拍減速,則乒乓球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳析】A．對(duì)乒乓球受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律得ma=mgtanθ解得a=gtanθB．對(duì)球拍和乒乓球整體受力分析，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則知，運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍的作用力為F=M+mgcosθC．對(duì)乒乓球受力分析如圖所示乒乓球水平向右運(yùn)動(dòng)，即位移水平向右；由圖可知，球拍對(duì)乒乓球的彈力N與位移的夾角小于90°，故球拍對(duì)乒乓球的彈力N對(duì)乒乓球做正功，故CD．若小蜀在中途突然帶著球拍減速，由于慣性，乒乓球的速度不會(huì)減小，將與球拍分離，在水平方向有初速度，在豎直方向受力重力作用，故乒乓球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。5．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）足球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練罰點(diǎn)球，足球放置在球門中央的正前方O點(diǎn)。兩次射門，足球先后打在水平橫梁上的a、b兩點(diǎn)，a為橫梁中點(diǎn)，如圖所示。若足球兩次擊中橫梁時(shí)的速度方向均沿水平方向，不計(jì)空氣阻力的作用，下列說法正確的是（）A．若足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a、b的時(shí)間分別為t1和t2B．若足球擊中a、b兩點(diǎn)的速度分別為v1和v2C．若先后兩次足球被踢出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則D．若足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a、b的平均速度分別為v1和v2，則【答案】A【來源】2025屆重慶市育才中學(xué)校高三下學(xué)期三診模擬物理試題【詳析】A．足球兩次擊中橫梁時(shí)的速度方向均沿水平方向，則逆過程均可看做平拋運(yùn)動(dòng)，因兩次的豎直高度相同，根據(jù)h=12gt2可知足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a、b的時(shí)間B．因擊中b點(diǎn)的球水平位移較大，可知水平速度較大，則足球擊中a、b兩點(diǎn)的速度v1<v2C．根據(jù)tanθ=vyvx=gtvxD．若足球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的位移較大，時(shí)間相同，可知打到a、b的平均速度關(guān)系v1<v2故選A。6．（2025·重慶·高三第七次模擬調(diào)研）如圖所示，某衛(wèi)星的發(fā)射過程經(jīng)歷了3個(gè)軌道：軌道2是半徑為R的圓軌道，軌道1和3為橢圓軌道且分別與軌道2相切，軌道1和3的長軸在同一直線上。已知軌道3的遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為R1，軌道1的近地點(diǎn)到地心的距離約等于地球半徑R0。則該衛(wèi)星在軌道1和A．R1+RR0+R B．R0【答案】D【詳析】由題知，軌道1的半長軸r1=R+R02解得該衛(wèi)星在軌道1和3上運(yùn)行時(shí)的周期之比為T1故選D。7．（2025·重慶一中·三模）雙星系統(tǒng)中的兩顆恒星a、b繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在與雙星系統(tǒng)軌道在同一平面上的點(diǎn)A觀測雙星的運(yùn)動(dòng)，得到a、b到OA連線的距離x與觀測時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b的線速度之比為3∶4B．a(chǎn)的角速度大于b的角速度C．a(chǎn)的質(zhì)量為147D．b的質(zhì)量為98【答案】C【詳析】B．兩顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)ω=2πT，a的角速度等于b的角速度，故A．當(dāng)a、b連線與OA垂直時(shí)，兩顆恒星到OA連線的距離最遠(yuǎn)，這個(gè)最遠(yuǎn)距離就是兩個(gè)恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，所以兩顆恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為ra=4x0，rb=3x0CD．根據(jù)圖像，t=0和t=t0時(shí)，兩顆恒星到OA連線的距離等于0，表明兩顆恒星與A點(diǎn)在同一條直線上，所以兩個(gè)恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2t0根據(jù)牛頓第二定律得Gmamb7x02故選C。8．（2025·重慶西大附中·模擬）如圖所示，衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球?qū)πl(wèi)星P的張角θ=60°，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（

）A．衛(wèi)星的線速度大小為gR4 B．衛(wèi)星的角速度大小為C．衛(wèi)星的周期為4π2Rg D【答案】C【詳析】設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可得sinθ2=Rr解得r=2R在地球表面有GMm'R2=m故選C。9．（2025·重慶育才中學(xué)·二模）2025年4月24日，長征二號(hào)F遙二十運(yùn)載火箭發(fā)射成功，完成了中國載人航天史上的第六次“太空會(huì)師”?？臻g站繞地球的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知空間站離地面高度為h（約為400km），地球半徑為R（約為6400km），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則（）A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，不受重力的作用B．根據(jù)已知信息可以求得地球的平均密度為3gC．空間站運(yùn)行的線速度與第一宇宙速度之比約為4:D．空間站的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度【答案】C【詳析】A．懸浮在空間站內(nèi)的物體，受萬有引力作用，即受到重力作用，A錯(cuò)誤；B．地球的平均密度為ρ=M43πR3B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力則有GMmr2=mv2r解得D．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，則有GMmr2=ma解得a=GMr故選C。10．（2025·重慶巴蜀中學(xué)·三診）千帆星座衛(wèi)星具有覆蓋范圍廣以及傳輸延遲低等優(yōu)點(diǎn)，已知千帆星座的某顆衛(wèi)星運(yùn)行在距地球表面高度約為600?km的圓軌道上，地球半徑為R=6400?km，地球質(zhì)量為M=5.97×10A．若軌道高度加倍，該衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?倍B．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期約為24小時(shí)C．該衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)速度約3D．該衛(wèi)星的向心加速度約為8.1【答案】D【詳析】A．根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2rB．根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=m2πT2rC．由于該衛(wèi)星軌道近似于近地衛(wèi)星，線速度接近7.9km/s，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma代入數(shù)據(jù)解得向心加速度a≈8.1故選D。11．（2025·重慶育才中學(xué)·三診）衛(wèi)星P、Q繞某行星運(yùn)動(dòng)的軌道均為橢圓，只考慮P、Q受到該行星的引力，引力大小隨時(shí)間的變化如圖所示，已知t2A．P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為2B．P、Q到行星中心距離的最小值之比為3:2C．P、Q的質(zhì)量之比為32:81D．P、Q在離行星最近位置處的加速度之比為8∶9【答案】C【詳析】A．由圖像可知P、Q的周期TP=可知P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為TP:TQBC．設(shè)衛(wèi)星P、Q的質(zhì)量分別為m1和m2，衛(wèi)星P到行星最近距離為r1，到行星最遠(yuǎn)距離為r2，衛(wèi)星Q到行星最近距離為r'1，到行星最遠(yuǎn)距離為r'2，由圖可得8F=GM根據(jù)開普勒第三定律有r1+r223TP2D．根據(jù)GMmr2=ma，a=GMr2可得P、Q故選C。12．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））在校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的投擲項(xiàng)目中，某同學(xué)將小沙包沿與水平方向成53°角斜向上拋出，同時(shí)用手機(jī)拍攝了小沙包的運(yùn)動(dòng)軌跡，以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，通過軟件擬合出小沙包在豎直方向上的高度隨時(shí)間變化的方程為：y=at2-bt+c，如圖。g取10m/s2A．小沙包拋出的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)B．?dāng)M合方程中a=5，b=6，c=3C．沙包經(jīng)過0.6sD．拋出點(diǎn)與最高點(diǎn)間的水平距離為2.7【答案】BD【詳析】A．根據(jù)題意以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，故拋出點(diǎn)也即零時(shí)刻的位置坐標(biāo)為3.0m，故AB．由y=at2-bt+c可知t=0時(shí)，c=3斜拋運(yùn)動(dòng)位置與時(shí)間關(guān)系式y(tǒng)=at2-bt+c=-v0sin53°t+12gt2+3C．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，t=1.2s=2D．根據(jù)B項(xiàng)分析知-v0sin53°=-b=6解得v0故選BD。13．（2025·重慶育才·全真?？迹楂@得某一離地球較遠(yuǎn)星球的相關(guān)信息，我國科研人員向其發(fā)射了一顆“探測衛(wèi)星”?！疤綔y衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，后變軌運(yùn)動(dòng)至該星球軌道，繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)。“探測衛(wèi)星”在兩次圓周運(yùn)動(dòng)中的周期二次方T2與軌道半徑三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示，其中P實(shí)線部分表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，Q實(shí)線部分表示“探測衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足T2=c，圖中c、A．該星球和地球的質(zhì)量之比nB．該星球和地球的第一宇宙速度之比3C．該星球和地球的密度之比為1∶1D．該星球表面和地球表面的重力加速度大小之比為n:m【答案】BC【詳析】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r解得T2=B．“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)均滿足T2=c，則4π2RP3GMP=4π2RC．體積為V=43πR3，密度為ρ=MVD．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系GMmR2=mg該星球和地球表面的重力加速度大小之比為故選BC。14．（2025·重慶西南大附中·全真?？迹?610年，伽利略用他的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，它們的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑的對(duì)數(shù)lgR與周期的對(duì)數(shù)lgA．木衛(wèi)四的加速度比木衛(wèi)一的大B．四顆衛(wèi)星中，木衛(wèi)一的速度最大C．圖線縱截距與木星的質(zhì)量無關(guān)D．圖線斜率等于2【答案】BD【詳析】CD．根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有GMmR2=m4π2T2R整理可得R3=AB．由圖可知，木衛(wèi)四的軌道半徑最大，木衛(wèi)一的軌道半徑最小，由萬有引力提供向心力有GMmR2=mv2R，GMmR2=ma解得故選BD。15．（2025·重慶·高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（三））如圖甲，衛(wèi)星和地心連線與地面的交點(diǎn)稱為星下點(diǎn)，隨著衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)以及地球自轉(zhuǎn)，星下點(diǎn)會(huì)在地球表面不斷移動(dòng)，形成星下點(diǎn)軌跡。地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期T0=24小時(shí)。衛(wèi)星A、B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致（圖中未畫），其星下點(diǎn)部分軌跡分別如題圖乙、丙。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r=6R，A．衛(wèi)星A、B的周期之比4:1B．衛(wèi)星A、B運(yùn)行的線速度之比為3C．衛(wèi)星B繞地球運(yùn)行的軌道半徑為4.58D．某時(shí)刻衛(wèi)星A、B相距最近，之后在A運(yùn)動(dòng)的20圈時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星A、B有5次相距最近【答案】BCD【詳析】A．根據(jù)圖乙可知，A星下點(diǎn)在地球上由30°E轉(zhuǎn)到180°E的過程中，A轉(zhuǎn)了半圈，比地球自轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)了150°，可知地球轉(zhuǎn)動(dòng)了180°-150°=30°則