五年（2021-2025）高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題12力學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2023、2021從2021年到2025年天津高考物理卷來(lái)看，力學(xué)計(jì)算的命題呈現(xiàn)出以下趨勢(shì)：力學(xué)計(jì)算每年必考，且至少有1道綜合計(jì)算題，常作為壓軸題出現(xiàn)。命題注重考查動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量等核心知識(shí)，模型越來(lái)越復(fù)合化，如“斜面+彈簧+碰撞”“傳送帶+圓周運(yùn)動(dòng)”等復(fù)合模型增多，單一模型減少。試題強(qiáng)調(diào)實(shí)際情境導(dǎo)向，以生活、科技場(chǎng)景為背景，考查學(xué)生的模型抽象能力。對(duì)數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用要求不斷提高，需要學(xué)生能夠解多元方程組、利用導(dǎo)數(shù)求極值、進(jìn)行圖像分析等。同時(shí)，試題涉及2-3個(gè)物體相互作用的情況增多，要求學(xué)生能處理內(nèi)力與外力關(guān)系，綜合分析多過(guò)程問(wèn)題，考查學(xué)生的模型構(gòu)建能力、邏輯推理能力和解決物理問(wèn)題的能力。考點(diǎn)2機(jī)械能及其守恒定律2022考點(diǎn)3動(dòng)量及其守恒定律2024考點(diǎn)01勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1．（2023·天津·高考）質(zhì)量mA=2kg的物體A自距地面h=1.2m高度自由落下，與此同時(shí)質(zhì)量mB=1kg的物體B由地面豎直上拋，經(jīng)過(guò)t=0.2s與A碰撞，碰后兩物體粘在一起,碰撞時(shí)間極短,忽略空氣阻力。兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g（1）碰撞位置與地面的距離x；（2）碰撞后瞬時(shí)的速度大小v；（3）碰撞中損失的機(jī)械能ΔE【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J【詳析】（1）對(duì)物體A，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得x（2）設(shè)B物體從地面豎直上拋的初速度為vB0，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知x=vB0t-12gt2即1=vB0×0.2-12×10×0.22解得碰后速度v（3）根據(jù)能量守恒可知碰撞損失的機(jī)械能Δ2．（2021·天津·高考）一玩具以初速度v0從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開(kāi)，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4（1）玩具上升到最大高度34（2）兩部分落地時(shí)速度大小之比?！敬鸢浮浚?）v=12v【詳析】（1）設(shè)玩具上升的最大高度為h，玩具上升到高度34h時(shí)的速度大小為v，重力加速度大小為g，以初速度方向?yàn)檎?，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有0-v02=-2gh（2）設(shè)玩具分開(kāi)時(shí)兩部分的質(zhì)量分別為m1、m2，水平速度大小分別為v112m1v12+12m2v1'結(jié)合m1:考點(diǎn)02機(jī)械能及其守恒定律3．（2022·天津·高考）冰壺是冬季奧運(yùn)會(huì)上非常受歡迎的體育項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上將冰壺A推到M點(diǎn)放手，此時(shí)A的速度v0=2m/s，勻減速滑行x1=16.8m到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，隊(duì)友用毛刷開(kāi)始擦A運(yùn)動(dòng)前方的冰面，使A與NP間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，A繼續(xù)勻減速滑行x2=3.5m，與靜止在P點(diǎn)的冰壺B發(fā)生正碰，碰后瞬間A、B的速度分別為vA=0.05m/s和vB=0.55m/s。已知A、B質(zhì)量相同，A與MN間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ（1）在N點(diǎn)的速度v1（2）與NP間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2【答案】（1）v1=0.8m/s；（2【詳析】（1）設(shè)冰壺質(zhì)量為m，A受到冰面的支持力為N，由豎直方向受力平衡，有N=mg設(shè)A在MN間受到的滑動(dòng)摩擦力為f，則有f=μ1N設(shè)A在MN間的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得f=ma（2）設(shè)碰撞前瞬間A的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律可得mv2=mvA+mvB解得v2=0.6m/s考點(diǎn)03動(dòng)量及其守恒定律4．（2024·天津·高考）如圖所示，光滑半圓軌道直徑沿豎直方向，最低點(diǎn)與水平面相切。對(duì)靜置于軌道最低點(diǎn)的小球A施加水平向左的瞬時(shí)沖量I，A沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，與用輕繩懸掛的靜止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8N?s，A、B的質(zhì)量分別為mA=0.3kg、mB=0.1kg，軌道半徑和繩長(zhǎng)均為R=0.5m，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，輕繩不可伸長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)與B碰前瞬間A的速度大??；(2)A、B碰后瞬間輕繩的拉力大小。【答案】(1)4m/s(2)11.2N【詳析】（1）根據(jù)題意，設(shè)小球A從最低點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v0，由動(dòng)量定理有I=mAv0設(shè)與B碰前瞬間A的速度大小v（2）A與用輕繩懸掛的靜止小球B正碰并粘在一起，由動(dòng)量守恒定律有mAv=mA+mBv共設(shè)1．（2025·天津河西·二模）如圖所示，傾角θ=30°的斜面體C靜置在水平臺(tái)上，其底端與水平臺(tái)平滑連接。物塊A沿斜面自由下滑，離開(kāi)斜面后與靜止在水平臺(tái)上的物塊B發(fā)生完全非彈性碰撞。隨后A、B從O點(diǎn)離開(kāi)水平臺(tái)，共同在空中飛行并落到水平地面上的P點(diǎn)，O、P連線(xiàn)與水平方向的夾角α=53°。已知物塊A的質(zhì)量mA=100g、物塊B的質(zhì)量mB=200g、斜面體C的質(zhì)量mC=500g，A與B碰撞前的速度vA=3?ms，A、(1)A沿斜面下滑的過(guò)程中，水平臺(tái)對(duì)C的支持力大小N0(2)A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE(3)A、B共同在空中飛行的過(guò)程中，它們的重力的平均功率P?！敬鸢浮?1)N(2)Δ(3)P【詳析】（1）A沿斜面下滑的過(guò)程中，A、C之間相互作用力的大小為N=mAgcos30°（2）A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，有mAvA=mA（3）O、P連線(xiàn)與水平方向的夾角α=53°，于是有tan53°=12gt2vtA2．（2025·天津北辰·三模）如圖所示，一傾斜傳送帶上端與一光滑水平面平滑相連，水平面上方有一長(zhǎng)L=0.4?m的輕桿，可繞其上端O點(diǎn)處的光滑軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，下端固定連接物塊B（可看成質(zhì)點(diǎn)），B與水平面接觸無(wú)擠壓。將物塊A輕放在傳送帶底端，運(yùn)動(dòng)至頂端時(shí)剛好與傳送帶速度相同，之后平滑進(jìn)入水平面與B發(fā)生碰撞，碰后B恰好能運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)。已知傳送帶以速度v=1?m/s順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行，與水平面夾角為37°。A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，A、B質(zhì)量分別為m1=5kg，m2(1)碰撞后物塊A的速度；(2)物塊A從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過(guò)程中機(jī)械能的增加量?！敬鸢浮?1)0.2?m/s(2)40?J【詳析】（1）碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有：m1v=m1v1+（2）物塊A在傳送帶上受到重力，支持力和摩擦力，正交分解有：垂直于傳送帶方向，F(xiàn)沿傳送帶方向，μFN-m1gsin373．（2025·天津·二模）如圖所示，質(zhì)量為m=3kg的小球A（視為質(zhì)點(diǎn)），在兩根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩O'P和OP作用下處于平衡狀態(tài)，O'P、OP與豎直方向的夾角均為60°。質(zhì)量為m=3kg的足夠長(zhǎng)的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=3kg的物塊C（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在木板B的左端，物塊C與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。剪斷細(xì)繩O'P，小球A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10(1)求小球A靜止時(shí)對(duì)細(xì)繩OP的拉力F的大?。?2)小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為2m/s，且恰好與物塊C發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短），求碰后物塊C的速度vC的大?。?3)求小球A與物塊C碰后，物塊C相對(duì)木板B滑行的距離s。【答案】(1)30N(2)2m/s(3)s【詳析】（1）根據(jù)平衡條件得2Fcos60°=mg（2）由彈性碰撞可知mv0=mvA+（3）根據(jù)動(dòng)量守恒得：mvC=（M+4．（2025·天津·二模）如圖所示，固定點(diǎn)O上系一長(zhǎng)L=0.6?m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=0.2?kg的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與光滑水平平臺(tái)的邊緣B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)=1.25?m。一質(zhì)量M=0.4?kg的小物塊開(kāi)始靜止在平臺(tái)上的P點(diǎn)，現(xiàn)使物塊獲得一水平向右的初速度v0，物塊沿平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣B處與小球m發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力恰好等于小球的重力，而物塊落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移(1)碰后瞬間物塊的速度大小；(2)物塊在P處的初速度大小?！敬鸢浮?1)2m/s(2)5m/s【詳析】（1）碰后小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的初速度為v1，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由h=12（2）設(shè)碰撞后小球的速度為v2，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為v3，小球在最高點(diǎn)有2mg=mv32L5．（2025·天津部分區(qū)·一模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著半徑為R的光滑半圓形軌道，A、B兩小球的質(zhì)量分別為m、2m。小球B靜止在軌道的最低點(diǎn)處，小球A從離軌道最低點(diǎn)2R的高處由靜止自由落下，沿圓弧切線(xiàn)進(jìn)入軌道后，與小球B發(fā)生碰撞。碰撞后B球上升的最高點(diǎn)為C，圓心O與C的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為60°。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)A與B球相碰前的速度大小v0；(2)A、B球第一次碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能ΔE。【答案】(1)2(2)mgR【詳析】（1）分析A球，從靜止下落到與B球相碰前，根據(jù)機(jī)械能守恒可知mg·2R=（2）碰撞后，B球上升到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得12×2mvB2=2mgR(1-cos60°)球A6．（2025·天津紅橋區(qū)·一模）如圖所示，小球a系在不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)上，物塊b靜置于懸掛O點(diǎn)的正下方，將小球a從細(xì)線(xiàn)偏離豎直方向θ=60°的位置由靜止釋放后，a、b兩物體發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短且不損失機(jī)械能．已知細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)L=0.4m，ma=0.5kg，(1)小球a與物塊b碰前瞬間的速度大小v；(2)碰后瞬間，小球a對(duì)細(xì)線(xiàn)的拉力F；(3)物塊b的最大位移x的大小?！敬鸢浮?1)v(2)F=6.8N(3)x【詳析】（1）小球a下擺過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有magL(1-cos（2）兩物體發(fā)生彈性碰撞，設(shè)向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有mav=mava+mbvb根據(jù)能量守恒定律有12mav2（3）對(duì)物塊b，由動(dòng)能定理得-μmb7．（2025·天津和平·一模）一款能垂直起降的遙控?zé)o人機(jī)質(zhì)量m=200kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率最大值Pm=24000W，最大豎直升力Fm=3000N，執(zhí)行偵察任務(wù)時(shí)懸停在離地高度h1=200m的高空。執(zhí)行任務(wù)后需要盡快豎直上升到離地高度超過(guò)h2=238.4m的安全區(qū)域。忽略空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)該過(guò)程的最大上升速度大?。?2)若執(zhí)行任務(wù)后，無(wú)人機(jī)立即以最大升力上升，求到達(dá)最大功率所用的時(shí)間t1；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，以最大功率繼續(xù)上升，求到達(dá)安全區(qū)域需要的時(shí)間t2（到達(dá)安全區(qū)域之前已經(jīng)達(dá)到最大速度）?！敬鸢浮?1)12m/s(2)1.6s(3)3s【詳析】（1）依題意，無(wú)人機(jī)所受重力與升力等大反向時(shí)，具有最大速度，有Pm=F（2）無(wú)人機(jī)以最大升力上升，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可得v1=at1由牛頓第二定律Fm-mg=ma（3）以最大功率的加速過(guò)程，有Pmt2-mgh8．（2025·天津南開(kāi)區(qū)·一模）已知某花炮發(fā)射器能在t1=0.2s內(nèi)將花炮豎直向上發(fā)射出去，花炮的質(zhì)量為m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮剛好在最高點(diǎn)爆炸為兩塊物塊。假設(shè)爆炸前后花炮的總質(zhì)量不變，爆炸后兩物塊的速度均沿水平方向，落地時(shí)兩落地點(diǎn)之間的距離s=900m，且兩物塊落地的水平位移比為1：4，忽略一切阻力及發(fā)射器大小，重力加速度g=10m/s2。求：(1)求花炮發(fā)射器發(fā)射花炮時(shí)，對(duì)花炮產(chǎn)生的平均作用力F的大??；(2)爆炸后兩物塊的質(zhì)量m1、m2的大??；(3)若花炮在最高點(diǎn)爆炸時(shí)有80%的化學(xué)能轉(zhuǎn)化成物塊的動(dòng)能，求花炮在空中釋放的化學(xué)能E?！敬鸢浮?1)310N(2)0.8kg，0.2kg(3)2250J【詳析】（1）根據(jù)動(dòng)量定理，發(fā)射過(guò)程中合力的沖量等于動(dòng)量變化(F-mg)t1=mv0其中v（2）爆炸時(shí)動(dòng)量守恒，則m1v1=m2v2爆炸后兩物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，即x=vt，兩物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由于水平位移比為1:4，所以?xún)晌飰K的速度比為v1v（3）爆炸后兩物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2hg=6s兩物塊落地時(shí)兩落地點(diǎn)之間的距離s=900m，則s=(v1+v2)t解得v9．（2025·天津十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校·高三畢業(yè)聯(lián)考一）如圖所示，光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.1m的14細(xì)管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧，彈簧下端固定，另一端恰好與管口D端平齊。質(zhì)量為m1=1kg的小球1從距BC的高度h=0.6m處?kù)o止釋放，與靜止在B點(diǎn)質(zhì)量為m2=2kg的小球2發(fā)生碰撞，碰后小球1立即停止運(yùn)動(dòng)，小球2沿BC軌道進(jìn)入管口C端時(shí)與圓管恰好無(wú)作用力，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中小球2速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能(1)小球1在B點(diǎn)與小球2碰撞前的速度大小v1(2)小球2在BC軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服摩擦力做的功W；(3)小球2在壓縮彈簧過(guò)程中的最大動(dòng)能Ekm【答案】(1)v(2)W(3)E【詳析】（1）小球1在曲面AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得m1gh=（2）規(guī)定向右為正方向，碰撞過(guò)程，設(shè)碰后m2速度為v2，動(dòng)量守恒定律有m1v1=m2v2（3）小球2速度最大時(shí)，小球合力為0，即kx=m2g根據(jù)能量守恒得10．（2025·天津?qū)幒犹J臺(tái)一中·一模）如圖所示，水平面上豎直固定一個(gè)粗糙圓弧軌道BC。圓弧軌道C端切線(xiàn)水平，長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，木板左端緊靠軌道右端且與軌道點(diǎn)等高但不粘連（長(zhǎng)木板厚度不計(jì)）。從B的左上方A點(diǎn)以某一初速度水平拋出一質(zhì)量m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊恰好能從B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向無(wú)碰撞進(jìn)入圓心角θ=53°的圓弧軌道BC，物塊滑到圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)速度大小為vC=4m/s，經(jīng)圓弧軌道后滑上長(zhǎng)木板。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=6kg，A點(diǎn)距C點(diǎn)的高度為H=1.2m，圓弧軌道半徑為R=1m，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ(1)物塊從B滑到C的過(guò)程中摩擦力做的功；(2)在物塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，木板的位移大小?！敬鸢浮?1)-17J(2)0.5m【詳析】（1）從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得h=R（1-cosθ）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得vBy2=2g（H-h）解得v（2）對(duì)物塊和木板分析，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得mvC=(M+m)v11．（2025·天津和平區(qū)·三模）如圖所示，傳送帶水平勻速運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s，在傳送帶的左端P點(diǎn)輕放一質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后拋出，物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平。已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：(1)物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大??；(2)物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大?。?3)物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過(guò)程中，物塊與傳送帶之間的摩擦力對(duì)傳送帶所做的功Wf及由于放上物塊后電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。【答案】(1)3m/s(2)43N(3)?15J，15J【詳析】（1）平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向有2gh=vy2（2）從B點(diǎn)到O點(diǎn)過(guò)程有mgR1-cos53°=12mv02-（3）傳送帶上物塊加速運(yùn)動(dòng)μmg=maP運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間t=vAa傳送帶的位移E12．（2025·天津九校聯(lián)考·二模）落錘打夯機(jī)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的建筑施工設(shè)備，其原理可以簡(jiǎn)化為以下模型∶質(zhì)量為m1=800kg的夯體一部分埋人土層中，質(zhì)量為m2=200kg的重錘（可視為質(zhì)點(diǎn)）從夯正上方h=20m處自由下落，與夯發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后重錘和夯一起下移d=0.5m(1)求重錘與夯碰后的速度；(2)求夯在下移過(guò)程中受到的平均阻力的大小?！敬鸢浮?1)v(2)f【詳析】（1）設(shè)重錘與夯碰前的速度大小為v0，根據(jù)動(dòng)能定理m2gh=12m2v02（2）設(shè)夯在下移過(guò)程中受到的平均阻力的大小為f，則此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理（m1+13．（2025·天津紅橋·二模）如圖所示，質(zhì)量M=4kg的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑R=1m的光滑四分之一圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)L=2m的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車(chē)上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓弧軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后恰好停在(1)滑塊滑到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，小車(chē)的速度v1和滑塊的速度v2；(2)滑塊下滑過(guò)程中，小車(chē)對(duì)滑塊支持力所做的功W；(3)滑塊與BC軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ?！敬鸢浮?1)v1=1m/s，方向水平向左，(2)-2J(3)0.5【詳析】（1）滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，滑塊滑到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)有M根據(jù)能量守恒有mgR=12Mv12+12（2）滑塊下滑過(guò)程中對(duì)滑塊進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR+W（3）滑塊最后恰好停在C點(diǎn)時(shí)，結(jié)合上述可知，此時(shí)小車(chē)也停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中由能量守恒定律有mgR=μmgL14．（2025·天津九校聯(lián)考·一模）近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物促使快遞行業(yè)迅猛發(fā)展。如圖所示為某快遞車(chē)間傳送裝置的簡(jiǎn)化示意圖，傳送帶右端與水平面相切，且保持v0=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶的長(zhǎng)L=5m。現(xiàn)將一質(zhì)量為0.4kg的包裹A輕放在傳送帶左端，包裹A剛離開(kāi)傳送帶時(shí)恰好與靜止的包裹B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m靜止，包裹B向前運(yùn)動(dòng)了0.9m靜止。已知包裹A與傳送帶和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，重力加速度g(1)求包裹A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若包裹B的質(zhì)量為0.4kg，求包裹B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。【答案】(1)2.25s(2)0.5【詳析】（1）對(duì)A進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有μ1m1g=ma1解得a1=2m/s2令經(jīng)歷時(shí)間t0，A與傳送帶達(dá)到相等速度，則有v0=a1t0解得（2）碰撞后包裹A向前滑行了0.25m靜止，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有v12=2a1x1解得v1=1m/s包裹B向前運(yùn)動(dòng)了0.9m靜止，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有v22=2a2x215．（2025·天津南開(kāi)·二模）分揀機(jī)器人在快遞行業(yè)的推廣大大提高了工作效率。如圖甲所示，派件員在分揀處將包裹放在靜止機(jī)器人的水平托盤(pán)上，機(jī)器人可將包裹送至指定投遞口，停止運(yùn)動(dòng)后緩慢翻轉(zhuǎn)托盤(pán)，當(dāng)托盤(pán)傾角增大到θ=37°時(shí)，包裹恰好開(kāi)始下滑，如圖乙所示?，F(xiàn)機(jī)器人要把包裹從分揀處運(yùn)至相距L=45m的投遞口處，為了運(yùn)輸安全，包裹需與水平托盤(pán)保持相對(duì)靜止。已知最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6(1)包裹與托盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)機(jī)器人在運(yùn)輸包裹的過(guò)程中允許的最大加速度a的大??；(3)若機(jī)器人運(yùn)行的最大速度vm=3m/s，則機(jī)器人從分揀處運(yùn)行至投遞口（恰好靜止）所需的最短時(shí)間【答案】(1)0.75(2)7.5m/(3)15.4s【詳析】（1）當(dāng)托盤(pán)傾角增大到θ=37°時(shí)，包裹恰好開(kāi)始下滑，根據(jù)平衡條件有mgsinθ=（2）當(dāng)包裹與水平托盤(pán)間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有μmg解得a（3）當(dāng)機(jī)器人先以最大加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速至最大速度，然后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最后以最大加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至零時(shí)，機(jī)器人從分揀處運(yùn)行至投遞口所需時(shí)間最短。勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)階段有x1=vm22a，t1=vm16．（2025·天津?yàn)I海新區(qū)·三模）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛(ài)。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為m，繩長(zhǎng)為l，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.4l，水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻繩子與豎直方向夾角θ=37°。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，腰帶可看成不動(dòng)，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在繩子與豎直方向夾角從0°緩慢增至θ=37°的過(guò)程中，求：(1)繩子夾角θ=37°時(shí)，配重的速度大小v：(2)該過(guò)程中，配重所受合力的沖量大小I；(3)該過(guò)程中，繩子對(duì)配重所做的功W?！敬鸢浮?1)v(2)I(3)W【詳析】（1）配重做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑r=0.4l+lsinθ（2）由動(dòng)量定理可得I=mv（3）由動(dòng)能定理可得W-mgl(1-cos17．（2025·天津河西·二模）如圖甲所示為家中常用的抽屜柜。抽屜的質(zhì)量M=1.6kg。如圖乙所示，質(zhì)量m=0.4kg的書(shū)本橫放在抽屜底部，書(shū)本的四邊與抽屜的四邊均平行，書(shū)本的右端與抽屜的前壁相距為s=0.1m?，F(xiàn)用大小為F=2.0N的恒力將抽屜抽出直到抽屜碰到柜體的擋板，抽屜碰到擋板后立即靜止不動(dòng)，同時(shí)撤去F。書(shū)本與抽屜碰撞后速度也立即減為零。不計(jì)柜體和抽屜的厚度，抽屜與柜體間的摩擦可忽略。抽屜后壁與擋板距離為d=0.405m，書(shū)本與抽屜間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求：(1)拉動(dòng)抽屜的過(guò)程中，書(shū)本加速度的大小a；(2)拉動(dòng)抽屜的過(guò)程中，摩擦力對(duì)書(shū)的沖量大小I；(3)抽屜前壁對(duì)書(shū)做的功W?！敬鸢浮?1)1m/s2(2)0.36N?s(3)-0.122J【詳析】（1）假設(shè)抽屜和書(shū)共同加速，根據(jù)牛頓第二定律有F=(M+m)a解得a=1m/s2此情況下抽屜對(duì)書(shū)的摩擦力（2）拉動(dòng)抽屜的過(guò)程d=12at（3）抽屜碰到擋板時(shí)，書(shū)的速度v0=at撤去外力后，對(duì)書(shū)有-18．（2025·天津·二模）如圖甲所示，列車(chē)進(jìn)站時(shí)利用電磁制動(dòng)技術(shù)產(chǎn)生的電磁力來(lái)剎車(chē)。某種列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)核心部分的模擬原理圖如圖乙所示，一閉合正方形剛性單匝均勻?qū)Ь€(xiàn)框abcd放在水平面內(nèi)，其質(zhì)量為m，阻值為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，左、右兩邊界平行且寬度為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)到ab邊與磁場(chǎng)左邊界間的距離為L(zhǎng)時(shí)，線(xiàn)框具有水平向右的速度7v0，當(dāng)cd邊離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)線(xiàn)框速度為v0。已知運(yùn)動(dòng)中ab邊始終與磁場(chǎng)左邊界平行，除磁場(chǎng)所給作用力外線(xiàn)框始終還受到與運(yùn)動(dòng)方向相反、大小恒為(1)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)框某一橫截面的電荷量絕對(duì)值q；(2)線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q；(3)線(xiàn)框速度由7v0減小到v0【答案】(1)q(2)Q(3)t【詳析】（1）根據(jù)電流強(qiáng)度定義得q=I·Δt根據(jù)閉合電路歐姆定律得I=ER根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E（2）根據(jù)能量守恒定律得Q+3fL=1（3）根據(jù)動(dòng)量定理得-BLI1t1-19．（2025·天津和平·二模）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m、質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在光滑的水平地面上，A、B是木板的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給木板施加一個(gè)水平向右，大小為F=9N的恒力，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑至(1)物塊到達(dá)木板C點(diǎn)時(shí)木板的速度v1(2)木板的摩擦力對(duì)物塊做的功Wf(3)木塊和木板CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ【答案】(1)3(2)2J(3)0.3【詳析】（1）根據(jù)題意，由于AC段光滑，可知，開(kāi)始木板滑動(dòng)，物塊不動(dòng)，對(duì)木板由動(dòng)能定理有F解得v（2）撤去外力后，木板與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有Mv1=對(duì)物塊由動(dòng)能定理有Wf=（3）由能量守恒定律有μmg?120．（2025·天津河?xùn)|·二模）如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方。先將B球由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再將A球由靜止釋放，當(dāng)A球下落tA=0.3s時(shí)，剛好在P點(diǎn)與第一次觸地反彈后再次下落的B球相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰好為零，已知(1)與A球碰撞前瞬間B球的速度大小vB(2)與A球碰撞前B球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?！敬鸢浮?1)v(2)t【詳析】（1）A球碰撞前的速度vA=m1又mB=3m（2）B球第一次下落h=12gt12B球觸地反彈后豎直上拋，由于運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，上升時(shí)間t專(zhuān)題12力學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1牛頓運(yùn)動(dòng)定律2023、2021從2021年到2025年天津高考物理卷來(lái)看，力學(xué)計(jì)算的命題呈現(xiàn)出以下趨勢(shì)：力學(xué)計(jì)算每年必考，且至少有1道綜合計(jì)算題，常作為壓軸題出現(xiàn)。命題注重考查動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量等核心知識(shí)，模型越來(lái)越復(fù)合化，如“斜面+彈簧+碰撞”“傳送帶+圓周運(yùn)動(dòng)”等復(fù)合模型增多，單一模型減少。試題強(qiáng)調(diào)實(shí)際情境導(dǎo)向，以生活、科技場(chǎng)景為背景，考查學(xué)生的模型抽象能力。對(duì)數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用要求不斷提高，需要學(xué)生能夠解多元方程組、利用導(dǎo)數(shù)求極值、進(jìn)行圖像分析等。同時(shí)，試題涉及2-3個(gè)物體相互作用的情況增多，要求學(xué)生能處理內(nèi)力與外力關(guān)系，綜合分析多過(guò)程問(wèn)題，考查學(xué)生的模型構(gòu)建能力、邏輯推理能力和解決物理問(wèn)題的能力?？键c(diǎn)2機(jī)械能及其守恒定律2022考點(diǎn)3動(dòng)量及其守恒定律2024考點(diǎn)01勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1．（2023·天津·高考）質(zhì)量mA=2kg的物體A自距地面h=1.2m高度自由落下，與此同時(shí)質(zhì)量mB=1kg的物體B由地面豎直上拋，經(jīng)過(guò)t=0.2s與A碰撞，碰后兩物體粘在一起,碰撞時(shí)間極短,忽略空氣阻力。兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g（1）碰撞位置與地面的距離x；（2）碰撞后瞬時(shí)的速度大小v；（3）碰撞中損失的機(jī)械能ΔE【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J【詳析】（1）對(duì)物體A，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得x（2）設(shè)B物體從地面豎直上拋的初速度為vB0，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知x=vB0t-12gt2即1=vB0×0.2-12×10×0.22解得碰后速度v（3）根據(jù)能量守恒可知碰撞損失的機(jī)械能Δ2．（2021·天津·高考）一玩具以初速度v0從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，用遙控器將玩具內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開(kāi)，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1∶4（1）玩具上升到最大高度34（2）兩部分落地時(shí)速度大小之比?！敬鸢浮浚?）v=12v【詳析】（1）設(shè)玩具上升的最大高度為h，玩具上升到高度34h時(shí)的速度大小為v，重力加速度大小為g，以初速度方向?yàn)檎?，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有0-v02=-2gh（2）設(shè)玩具分開(kāi)時(shí)兩部分的質(zhì)量分別為m1、m2，水平速度大小分別為v112m1v12+12m2v1'結(jié)合m1:考點(diǎn)02機(jī)械能及其守恒定律3．（2022·天津·高考）冰壺是冬季奧運(yùn)會(huì)上非常受歡迎的體育項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上將冰壺A推到M點(diǎn)放手，此時(shí)A的速度v0=2m/s，勻減速滑行x1=16.8m到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，隊(duì)友用毛刷開(kāi)始擦A運(yùn)動(dòng)前方的冰面，使A與NP間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，A繼續(xù)勻減速滑行x2=3.5m，與靜止在P點(diǎn)的冰壺B發(fā)生正碰，碰后瞬間A、B的速度分別為vA=0.05m/s和vB=0.55m/s。已知A、B質(zhì)量相同，A與MN間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ（1）在N點(diǎn)的速度v1（2）與NP間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2【答案】（1）v1=0.8m/s；（2【詳析】（1）設(shè)冰壺質(zhì)量為m，A受到冰面的支持力為N，由豎直方向受力平衡，有N=mg設(shè)A在MN間受到的滑動(dòng)摩擦力為f，則有f=μ1N設(shè)A在MN間的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得f=ma（2）設(shè)碰撞前瞬間A的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律可得mv2=mvA+mvB解得v2=0.6m/s考點(diǎn)03動(dòng)量及其守恒定律4．（2024·天津·高考）如圖所示，光滑半圓軌道直徑沿豎直方向，最低點(diǎn)與水平面相切。對(duì)靜置于軌道最低點(diǎn)的小球A施加水平向左的瞬時(shí)沖量I，A沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，與用輕繩懸掛的靜止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8N?s，A、B的質(zhì)量分別為mA=0.3kg、mB=0.1kg，軌道半徑和繩長(zhǎng)均為R=0.5m，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，輕繩不可伸長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)與B碰前瞬間A的速度大小；(2)A、B碰后瞬間輕繩的拉力大小?！敬鸢浮?1)4m/s(2)11.2N【詳析】（1）根據(jù)題意，設(shè)小球A從最低點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v0，由動(dòng)量定理有I=mAv0設(shè)與B碰前瞬間A的速度大小v（2）A與用輕繩懸掛的靜止小球B正碰并粘在一起，由動(dòng)量守恒定律有mAv=mA+mBv共設(shè)1．（2025·天津河西·二模）如圖所示，傾角θ=30°的斜面體C靜置在水平臺(tái)上，其底端與水平臺(tái)平滑連接。物塊A沿斜面自由下滑，離開(kāi)斜面后與靜止在水平臺(tái)上的物塊B發(fā)生完全非彈性碰撞。隨后A、B從O點(diǎn)離開(kāi)水平臺(tái)，共同在空中飛行并落到水平地面上的P點(diǎn)，O、P連線(xiàn)與水平方向的夾角α=53°。已知物塊A的質(zhì)量mA=100g、物塊B的質(zhì)量mB=200g、斜面體C的質(zhì)量mC=500g，A與B碰撞前的速度vA=3?ms，A、(1)A沿斜面下滑的過(guò)程中，水平臺(tái)對(duì)C的支持力大小N0(2)A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE(3)A、B共同在空中飛行的過(guò)程中，它們的重力的平均功率P?！敬鸢浮?1)N(2)Δ(3)P【詳析】（1）A沿斜面下滑的過(guò)程中，A、C之間相互作用力的大小為N=mAgcos30°（2）A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，有mAvA=mA（3）O、P連線(xiàn)與水平方向的夾角α=53°，于是有tan53°=12gt2vtA2．（2025·天津北辰·三模）如圖所示，一傾斜傳送帶上端與一光滑水平面平滑相連，水平面上方有一長(zhǎng)L=0.4?m的輕桿，可繞其上端O點(diǎn)處的光滑軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，下端固定連接物塊B（可看成質(zhì)點(diǎn)），B與水平面接觸無(wú)擠壓。將物塊A輕放在傳送帶底端，運(yùn)動(dòng)至頂端時(shí)剛好與傳送帶速度相同，之后平滑進(jìn)入水平面與B發(fā)生碰撞，碰后B恰好能運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)。已知傳送帶以速度v=1?m/s順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)行，與水平面夾角為37°。A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，A、B質(zhì)量分別為m1=5kg，m2(1)碰撞后物塊A的速度；(2)物塊A從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過(guò)程中機(jī)械能的增加量?！敬鸢浮?1)0.2?m/s(2)40?J【詳析】（1）碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有：m1v=m1v1+（2）物塊A在傳送帶上受到重力，支持力和摩擦力，正交分解有：垂直于傳送帶方向，F(xiàn)沿傳送帶方向，μFN-m1gsin373．（2025·天津·二模）如圖所示，質(zhì)量為m=3kg的小球A（視為質(zhì)點(diǎn)），在兩根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩O'P和OP作用下處于平衡狀態(tài)，O'P、OP與豎直方向的夾角均為60°。質(zhì)量為m=3kg的足夠長(zhǎng)的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=3kg的物塊C（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在木板B的左端，物塊C與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。剪斷細(xì)繩O'P，小球A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10(1)求小球A靜止時(shí)對(duì)細(xì)繩OP的拉力F的大?。?2)小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為2m/s，且恰好與物塊C發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短），求碰后物塊C的速度vC的大小；(3)求小球A與物塊C碰后，物塊C相對(duì)木板B滑行的距離s?！敬鸢浮?1)30N(2)2m/s(3)s【詳析】（1）根據(jù)平衡條件得2Fcos60°=mg（2）由彈性碰撞可知mv0=mvA+（3）根據(jù)動(dòng)量守恒得：mvC=（M+4．（2025·天津·二模）如圖所示，固定點(diǎn)O上系一長(zhǎng)L=0.6?m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=0.2?kg的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與光滑水平平臺(tái)的邊緣B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)=1.25?m。一質(zhì)量M=0.4?kg的小物塊開(kāi)始靜止在平臺(tái)上的P點(diǎn)，現(xiàn)使物塊獲得一水平向右的初速度v0，物塊沿平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣B處與小球m發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力恰好等于小球的重力，而物塊落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移(1)碰后瞬間物塊的速度大小；(2)物塊在P處的初速度大小?！敬鸢浮?1)2m/s(2)5m/s【詳析】（1）碰后小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的初速度為v1，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由h=12（2）設(shè)碰撞后小球的速度為v2，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為v3，小球在最高點(diǎn)有2mg=mv32L5．（2025·天津部分區(qū)·一模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著半徑為R的光滑半圓形軌道，A、B兩小球的質(zhì)量分別為m、2m。小球B靜止在軌道的最低點(diǎn)處，小球A從離軌道最低點(diǎn)2R的高處由靜止自由落下，沿圓弧切線(xiàn)進(jìn)入軌道后，與小球B發(fā)生碰撞。碰撞后B球上升的最高點(diǎn)為C，圓心O與C的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為60°。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)A與B球相碰前的速度大小v0；(2)A、B球第一次碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能ΔE?！敬鸢浮?1)2(2)mgR【詳析】（1）分析A球，從靜止下落到與B球相碰前，根據(jù)機(jī)械能守恒可知mg·2R=（2）碰撞后，B球上升到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得12×2mvB2=2mgR(1-cos60°)球A6．（2025·天津紅橋區(qū)·一模）如圖所示，小球a系在不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)上，物塊b靜置于懸掛O點(diǎn)的正下方，將小球a從細(xì)線(xiàn)偏離豎直方向θ=60°的位置由靜止釋放后，a、b兩物體發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短且不損失機(jī)械能．已知細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)L=0.4m，ma=0.5kg，(1)小球a與物塊b碰前瞬間的速度大小v；(2)碰后瞬間，小球a對(duì)細(xì)線(xiàn)的拉力F；(3)物塊b的最大位移x的大小?！敬鸢浮?1)v(2)F=6.8N(3)x【詳析】（1）小球a下擺過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有magL(1-cos（2）兩物體發(fā)生彈性碰撞，設(shè)向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有mav=mava+mbvb根據(jù)能量守恒定律有12mav2（3）對(duì)物塊b，由動(dòng)能定理得-μmb7．（2025·天津和平·一模）一款能垂直起降的遙控?zé)o人機(jī)質(zhì)量m=200kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率最大值Pm=24000W，最大豎直升力Fm=3000N，執(zhí)行偵察任務(wù)時(shí)懸停在離地高度h1=200m的高空。執(zhí)行任務(wù)后需要盡快豎直上升到離地高度超過(guò)h2=238.4m的安全區(qū)域。忽略空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)該過(guò)程的最大上升速度大??；(2)若執(zhí)行任務(wù)后，無(wú)人機(jī)立即以最大升力上升，求到達(dá)最大功率所用的時(shí)間t1；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，以最大功率繼續(xù)上升，求到達(dá)安全區(qū)域需要的時(shí)間t2（到達(dá)安全區(qū)域之前已經(jīng)達(dá)到最大速度）?！敬鸢浮?1)12m/s(2)1.6s(3)3s【詳析】（1）依題意，無(wú)人機(jī)所受重力與升力等大反向時(shí)，具有最大速度，有Pm=F（2）無(wú)人機(jī)以最大升力上升，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可得v1=at1由牛頓第二定律Fm-mg=ma（3）以最大功率的加速過(guò)程，有Pmt2-mgh8．（2025·天津南開(kāi)區(qū)·一模）已知某花炮發(fā)射器能在t1=0.2s內(nèi)將花炮豎直向上發(fā)射出去，花炮的質(zhì)量為m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮剛好在最高點(diǎn)爆炸為兩塊物塊。假設(shè)爆炸前后花炮的總質(zhì)量不變，爆炸后兩物塊的速度均沿水平方向，落地時(shí)兩落地點(diǎn)之間的距離s=900m，且兩物塊落地的水平位移比為1：4，忽略一切阻力及發(fā)射器大小，重力加速度g=10m/s2。求：(1)求花炮發(fā)射器發(fā)射花炮時(shí)，對(duì)花炮產(chǎn)生的平均作用力F的大小；(2)爆炸后兩物塊的質(zhì)量m1、m2的大??；(3)若花炮在最高點(diǎn)爆炸時(shí)有80%的化學(xué)能轉(zhuǎn)化成物塊的動(dòng)能，求花炮在空中釋放的化學(xué)能E?！敬鸢浮?1)310N(2)0.8kg，0.2kg(3)2250J【詳析】（1）根據(jù)動(dòng)量定理，發(fā)射過(guò)程中合力的沖量等于動(dòng)量變化(F-mg)t1=mv0其中v（2）爆炸時(shí)動(dòng)量守恒，則m1v1=m2v2爆炸后兩物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，即x=vt，兩物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由于水平位移比為1:4，所以?xún)晌飰K的速度比為v1v（3）爆炸后兩物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2hg=6s兩物塊落地時(shí)兩落地點(diǎn)之間的距離s=900m，則s=(v1+v2)t解得v9．（2025·天津十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)?！じ呷厴I(yè)聯(lián)考一）如圖所示，光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.1m的14細(xì)管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧，彈簧下端固定，另一端恰好與管口D端平齊。質(zhì)量為m1=1kg的小球1從距BC的高度h=0.6m處?kù)o止釋放，與靜止在B點(diǎn)質(zhì)量為m2=2kg的小球2發(fā)生碰撞，碰后小球1立即停止運(yùn)動(dòng)，小球2沿BC軌道進(jìn)入管口C端時(shí)與圓管恰好無(wú)作用力，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中小球2速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能(1)小球1在B點(diǎn)與小球2碰撞前的速度大小v1(2)小球2在BC軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服摩擦力做的功W；(3)小球2在壓縮彈簧過(guò)程中的最大動(dòng)能Ekm【答案】(1)v(2)W(3)E【詳析】（1）小球1在曲面AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得m1gh=（2）規(guī)定向右為正方向，碰撞過(guò)程，設(shè)碰后m2速度為v2，動(dòng)量守恒定律有m1v1=m2v2（3）小球2速度最大時(shí)，小球合力為0，即kx=m2g根據(jù)能量守恒得10．（2025·天津?qū)幒犹J臺(tái)一中·一模）如圖所示，水平面上豎直固定一個(gè)粗糙圓弧軌道BC。圓弧軌道C端切線(xiàn)水平，長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，木板左端緊靠軌道右端且與軌道點(diǎn)等高但不粘連（長(zhǎng)木板厚度不計(jì)）。從B的左上方A點(diǎn)以某一初速度水平拋出一質(zhì)量m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊恰好能從B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向無(wú)碰撞進(jìn)入圓心角θ=53°的圓弧軌道BC，物塊滑到圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)速度大小為vC=4m/s，經(jīng)圓弧軌道后滑上長(zhǎng)木板。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=6kg，A點(diǎn)距C點(diǎn)的高度為H=1.2m，圓弧軌道半徑為R=1m，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ(1)物塊從B滑到C的過(guò)程中摩擦力做的功；(2)在物塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，木板的位移大小。【答案】(1)-17J(2)0.5m【詳析】（1）從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得h=R（1-cosθ）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得vBy2=2g（H-h）解得v（2）對(duì)物塊和木板分析，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得mvC=(M+m)v11．（2025·天津和平區(qū)·三模）如圖所示，傳送帶水平勻速運(yùn)動(dòng)的速度為5m/s，在傳送帶的左端P點(diǎn)輕放一質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后拋出，物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平。已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：(1)物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大小；(2)物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大?。?3)物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過(guò)程中，物塊與傳送帶之間的摩擦力對(duì)傳送帶所做的功Wf及由于放上物塊后電動(dòng)機(jī)多消耗的電能?！敬鸢浮?1)3m/s(2)43N(3)?15J，15J【詳析】（1）平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向有2gh=vy2（2）從B點(diǎn)到O點(diǎn)過(guò)程有mgR1-cos53°=12mv02-（3）傳送帶上物塊加速運(yùn)動(dòng)μmg=maP運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間t=vAa傳送帶的位移E12．（2025·天津九校聯(lián)考·二模）落錘打夯機(jī)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的建筑施工設(shè)備，其原理可以簡(jiǎn)化為以下模型∶質(zhì)量為m1=800kg的夯體一部分埋人土層中，質(zhì)量為m2=200kg的重錘（可視為質(zhì)點(diǎn)）從夯正上方h=20m處自由下落，與夯發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后重錘和夯一起下移d=0.5m(1)求重錘與夯碰后的速度；(2)求夯在下移過(guò)程中受到的平均阻力的大小?！敬鸢浮?1)v(2)f【詳析】（1）設(shè)重錘與夯碰前的速度大小為v0，根據(jù)動(dòng)能定理m2gh=12m2v02（2）設(shè)夯在下移過(guò)程中受到的平均阻力的大小為f，則此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理（m1+13．（2025·天津紅橋·二模）如圖所示，質(zhì)量M=4kg的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑R=1m的光滑四分之一圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)L=2m的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車(chē)上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓弧軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后恰好停在(1)滑塊滑到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，小車(chē)的速度v1和滑塊的速度v2；(2)滑塊下滑過(guò)程中，小車(chē)對(duì)滑塊支持力所做的功W；(3)滑塊與BC軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ。【答案】(1)v1=1m/s，方向水平向左，(2)-2J(3)0.5【詳析】（1）滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，滑塊滑到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)有M根據(jù)能量守恒有mgR=12Mv12+12（2）滑塊下滑過(guò)程中對(duì)滑塊進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR+W（3）滑塊最后恰好停在C點(diǎn)時(shí)，結(jié)合上述可知，此時(shí)小車(chē)也停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中由能量守恒定律有mgR=μmgL14．（2025·天津九校聯(lián)考·一模）近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物促使快遞行業(yè)迅猛發(fā)展。如圖所示為某快遞車(chē)間傳送裝置的簡(jiǎn)化示意圖，傳送帶右端與水平面相切，且保持v0=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶的長(zhǎng)L=5m。現(xiàn)將一質(zhì)量為0.4kg的包裹A輕放在傳送帶左端，包裹A剛離開(kāi)傳送帶時(shí)恰好與靜止的包裹B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m靜止，包裹B向前運(yùn)動(dòng)了0.9m靜止。已知包裹A與傳送帶和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，重力加速度g(1)求包裹A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若包裹B的質(zhì)量為0.4kg，求包裹B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！敬鸢浮?1)2.25s(2)0.5【詳析】（1）對(duì)A進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有μ1m1g=ma1解得a1=2m/s2令經(jīng)歷時(shí)間t0，A與傳送帶達(dá)到相等速度，則有v0=a1t0解得（2）碰撞后包裹A向前滑行了0.25m靜止，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有v12=2a1x1解得v1=1m/s包裹B向前運(yùn)動(dòng)了0.9m靜止，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有v22=2a2x215．（2025·天津南開(kāi)·二模）分揀機(jī)器人在快遞行業(yè)的推廣大大提高了工作效率。如圖甲所示，派件員在分揀處將包裹放在靜止機(jī)器人的水平托盤(pán)上，機(jī)器人可將包裹送至指定投遞口，停止運(yùn)動(dòng)后緩慢翻轉(zhuǎn)托盤(pán)，當(dāng)托盤(pán)傾角增大到θ=37°時(shí)，包裹恰好開(kāi)始下滑，如圖乙所示?，F(xiàn)機(jī)器人要把包裹從分揀處運(yùn)至相距L=45m的投遞口處，為了運(yùn)輸安全，包裹需與水平托盤(pán)保持相對(duì)靜止。已知最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6(1)包裹與托盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)機(jī)器人在運(yùn)輸包裹的過(guò)程中允許的最大加速度a的大??；(3)若機(jī)器人運(yùn)行的最大速度vm=3m/s，則機(jī)器人從分揀處運(yùn)行至投遞口（恰好靜止）所需的最短時(shí)間【答案】(1)0.75(2)7.5m/(3)15.4s【詳析】（1）當(dāng)托盤(pán)傾角增大到θ=37°時(shí)，包裹恰好開(kāi)始下滑，根據(jù)平衡條件有mgsinθ=（2）當(dāng)包裹與水平托盤(pán)間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有μmg解得a（3）當(dāng)機(jī)器人先以最大加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速至最大速度，然后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最后以最大加速度做勻減速直