五年級數(shù)學排水問題專項訓練試題同學們，在我們的數(shù)學學習中，“排水問題”是一個與生活聯(lián)系緊密且富有挑戰(zhàn)性的知識點。它主要運用到我們學過的長方體（或正方體）體積計算的知識，考驗大家分析問題和解決問題的能力。這類題目乍一看可能有點復雜，但只要我們掌握了其中的奧秘，就能迎刃而解。今天，我們就一起來深入探討排水問題的常見題型、解題思路，并通過專項練習來鞏固所學。一、排水問題的核心思路排水問題，本質(zhì)上是研究“體積變化”與“高度變化”之間的關系。我們知道，長方體（或正方體）的體積公式是體積=底面積×高。在排水問題中，當我們向容器內(nèi)注入水、排出水，或者將物體放入水中、從水中取出物體時，水面會上升或下降。這個水面上升或下降的那部分水的體積，往往就是我們需要求解的關鍵。它可能等于注入或排出水的體積，也可能等于放入或取出物體的體積（前提是物體完全浸沒且水未溢出）。二、常見題型與解題策略（一）類型一：已知底面積和高度變化，求體積解題思路點撥：直接運用公式變化的水的體積=容器的底面積×水面變化的高度。這里的“變化的水的體積”就是題目中要求的注入水、排出水或物體的體積。典型例題解析：一個長方體玻璃魚缸，從里面量得底面積是20平方分米。向空魚缸內(nèi)倒入一些水后，水面高3分米。倒入了多少升水？分析：倒入的水形成了一個底面積為20平方分米，高為3分米的長方體。解答：體積=20×3=60(立方分米)，因為1立方分米=1升，所以倒入了60升水。（二）類型二：已知體積和底面積，求高度變化解題思路點撥：與類型一相反，當已知變化的水的體積和容器底面積時，水面變化的高度=變化的水的體積÷容器的底面積。典型例題解析：一個長方體水池，底面積是15平方米。如果向這個空水池里注入30立方米的水，水面會上升多少米？分析：注入的30立方米水在水池中形成的高度，就是水面上升的高度。解答：水面上升高度=30÷15=2(米)。（三）類型三：物體浸入水中，水面上升求物體體積解題思路點撥：當物體完全浸沒在水中且水未溢出時，物體的體積=容器的底面積×水面上升的高度。這是排水法測量不規(guī)則物體體積的原理。典型例題解析：一個長10厘米、寬8厘米的長方體玻璃容器中，水深5厘米。小明把一塊鵝卵石完全浸沒在水中后，水面上升到了7厘米。這塊鵝卵石的體積是多少立方厘米？分析：水面從5厘米上升到7厘米，上升了2厘米。上升的這部分水的體積就是鵝卵石的體積。容器的底面積是長×寬。解答：水面上升高度=7-5=2(厘米)，鵝卵石體積=10×8×2=160(立方厘米)。（四）類型四：稍復雜的排水問題（含干擾信息或容器非滿）解題思路點撥：這類題目可能會給出容器的總高度，或者初始水未滿，放入物體后水是否溢出等情況。需要我們仔細審題，判斷水面上升的實際高度，或者是否有溢出。如果溢出，則變化的水的體積等于容器剩余空間的體積。典型例題解析：一個內(nèi)部棱長為5分米的正方體玻璃缸，里面裝有3分米深的水。現(xiàn)將一塊體積為20立方分米的鐵塊完全浸沒在水中，水會溢出來嗎？如果溢出來，溢出多少？如果沒溢出來，水面離缸口還有多少分米？分析：首先計算玻璃缸在現(xiàn)有水面以上還能容納多少體積的水。正方體底面積=5×5=25(平方分米)，剩余高度=5-3=2(分米)，剩余體積=25×2=50(立方分米)。鐵塊體積20立方分米<50立方分米，所以水不會溢出。水面會上升：20÷25=0.8(分米)，此時水面高度為3+0.8=3.8(分米)，離缸口還有5-3.8=1.2(分米)。解答：水不會溢出來，水面離缸口還有1.2分米。三、專項練習題基礎鞏固篇1.一個長方體水槽，從里面量長6分米，寬4分米。向水槽中倒入96升水，水深多少分米？（1升=1立方分米）2.一個底面面積是12平方厘米的圓柱形量杯（可近似看作長方體），里面裝有一些水。當把一塊小石頭放入水中（完全浸沒）后，水面上升了2厘米。這塊小石頭的體積是多少立方厘米？3.一個長方體游泳池，長50米，寬20米。如果要給這個游泳池注入1.5米深的水，需要多少立方米的水？能力提升篇4.一個長方形容器，從里面量長8厘米，寬6厘米，高10厘米。容器里原有水的高度是4厘米。把一個土豆完全浸沒在水中后，水面高度變?yōu)?.5厘米。這個土豆的體積是多少？5.一個棱長為4分米的正方體水箱，裝滿了水。如果把這箱水全部倒入一個長8分米，寬4分米的長方體空水箱中，水深多少分米？6.在一個長20厘米，寬15厘米的玻璃缸中，有一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊，這時水深為10厘米。如果把這塊鐵塊從缸中取出，缸中的水深會變成多少厘米？（玻璃缸厚度忽略不計）拓展挑戰(zhàn)篇7.一個長方體玻璃容器，從里面量長15厘米，寬10厘米，高20厘米。容器中水深12厘米?，F(xiàn)在把一個蘋果完全浸沒在水中，發(fā)現(xiàn)水溢出了50毫升。這個蘋果的體積是多少立方厘米？（1毫升=1立方厘米）四、解題后的思考與總結(jié)做完以上題目，同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，無論排水問題如何變化，核心始終圍繞著“體積=底面積×高”這個基本公式。解決問題時，我們要：1.仔細讀題：明確題目中給出的已知條件是什么，要求的未知量是什么。2.找準“底面積”：通常是容器內(nèi)部的底面積，注意區(qū)分容器的外部尺寸和內(nèi)部尺寸（如果題目提及容器厚度）。3.分析“高度變化”：是水面上升了、下降了，還是求初始或最終高度？特別要注意“上升到”和“上升了”的區(qū)別。4.判斷“體積關系”：變化的水的體積與哪些量有關？是注入/排出的水，還是放入/