2025年統(tǒng)計學(xué)期末試題：基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化的統(tǒng)計學(xué)案例分析測試考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.請仔細(xì)閱讀每一道題，確保理解題意。2.請在規(guī)定時間內(nèi)完成所有題目。3.請將答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。第一部分：案例分析背景與數(shù)據(jù)理解假設(shè)你是一名數(shù)據(jù)分析顧問，某電商公司希望了解其在線銷售業(yè)務(wù)的表現(xiàn)，并識別影響銷售的關(guān)鍵因素。公司提供了過去一個季度（三個月）的匿名銷售數(shù)據(jù)，以及一些相關(guān)的營銷活動信息。請基于以下描述，回答后續(xù)問題。數(shù)據(jù)描述：數(shù)據(jù)集包含以下變量：*`OrderID`:訂單編號（唯一標(biāo)識）*`CustomerID`:客戶編號（匿名處理）*`OrderDate`:訂單日期*`ProductCategory`:產(chǎn)品類別（如電子產(chǎn)品、服裝、家居用品等）*`ProductPrice`:產(chǎn)品價格*`Quantity`:訂單中的產(chǎn)品數(shù)量*`TotalPrice`:訂單總價*`DiscountApplied`:是否應(yīng)用折扣（是/否）*`PromotionID`:適用的營銷活動編號（部分訂單缺失）*`Region`:客戶所在地區(qū)（如北美、歐洲、亞太等）*`ShippingMethod`:物流方式（如標(biāo)準(zhǔn)、快速）營銷活動信息：在過去三個月中，公司主要開展了以下營銷活動：*促銷A（PromotionID:'A1'）:針對電子產(chǎn)品，提供10%的折扣。*促銷B（PromotionID:'B2'）:全場滿100元減15元。*促銷C（PromotionID:'C3'）:針對家居用品，購買滿200元贈送20元代金券（代金券影響后續(xù)購買，本次分析忽略）。第二部分：數(shù)據(jù)處理與初步分析1.根據(jù)描述，請列出至少三個在分析此數(shù)據(jù)前需要進(jìn)行的數(shù)據(jù)清洗或預(yù)處理步驟，并簡要說明原因。2.假設(shè)數(shù)據(jù)已進(jìn)行必要的清洗。請描述如何利用統(tǒng)計方法分析過去三個月總銷售額(`TotalPrice`)的時間趨勢（按月或周匯總）？你會選擇哪些指標(biāo)或圖表來呈現(xiàn)這種趨勢？請說明理由。3.請描述如何分析不同`ProductCategory`對總銷售額的貢獻(xiàn)度。你會使用哪些統(tǒng)計指標(biāo)或圖表？請說明理由。第三部分：統(tǒng)計建模與分析4.公司希望了解折扣(`DiscountApplied`)是否對訂單的`TotalPrice`有顯著影響。請說明你會使用哪種統(tǒng)計檢驗方法，并簡述檢驗的基本步驟和假設(shè)。5.假設(shè)你要分析`ProductCategory`和`Region`對`TotalPrice`是否存在交互影響（即不同地區(qū)的客戶對不同類別的產(chǎn)品支付意愿是否存在差異）。請說明你會使用哪種統(tǒng)計方法，并簡述分析的步驟。6.公司想預(yù)測未來某一天（假設(shè)沒有促銷活動）不同地區(qū)的電子產(chǎn)品銷售額。請說明你會選擇哪種統(tǒng)計模型，并簡述建模的主要步驟。第四部分：數(shù)據(jù)可視化策略7.為了向管理層展示分析結(jié)果，你需要創(chuàng)建可視化圖表。請針對以下分析目的，分別提出一個或一套可視化圖表的建議，并簡要說明選擇該圖表的原因：*展示不同營銷活動(`PromotionID`)對銷售額的影響。*展示不同`ShippingMethod`的訂單數(shù)量分布及平均`TotalPrice`。*展示`ProductCategory`在不同`Region`的銷售額占比。第五部分：結(jié)果解讀與報告撰寫8.假設(shè)你完成了上述分析，得到了以下部分結(jié)果：*總銷售額呈現(xiàn)明顯的月度周期性，第三個月最高。*電子產(chǎn)品是最大的銷售額貢獻(xiàn)者，但服裝類產(chǎn)品的訂單數(shù)量最多。*折扣應(yīng)用對訂單總價有顯著影響（例如，應(yīng)用折扣的訂單平均總價顯著低于未應(yīng)用折扣的訂單）。*營銷活動A（電子產(chǎn)品折扣）效果最明顯。*區(qū)域和產(chǎn)品類別的交互影響分析顯示，歐洲地區(qū)對家居用品的支付意愿高于北美地區(qū)。9.基于以上（假設(shè)的）結(jié)果，請撰寫一段文字（約150-200字），向管理層概括關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)，并提出至少一條具有針對性的業(yè)務(wù)建議。---試卷答案第一部分：案例分析背景與數(shù)據(jù)理解1.數(shù)據(jù)清洗或預(yù)處理步驟：*處理缺失值：識別并決定如何處理`PromotionID`的缺失值（如刪除含缺失值的行、根據(jù)其他信息填充、或?qū)⑵湟暈橐粋€單獨類別）。檢查`OrderDate`、`CustomerID`等關(guān)鍵變量的缺失情況。*檢測和處理異常值：分析`ProductPrice`、`Quantity`、`TotalPrice`等數(shù)值型變量的分布，識別可能的異常值（如價格過高、數(shù)量為負(fù)或極端值），并決定處理方法（如刪除、修正或保留并標(biāo)注）。*數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換：確保日期(`OrderDate`)格式統(tǒng)一，可能需要轉(zhuǎn)換為日期類型以便進(jìn)行時間序列分析。檢查分類變量(`ProductCategory`,`Region`,`ShippingMethod`,`DiscountApplied`)的編碼是否一致，將文本標(biāo)簽轉(zhuǎn)換為分類變量格式。*計算衍生變量：可能需要計算`CustomerID`的唯一客戶數(shù)量、每個客戶的平均訂單價值、訂單的月份/周份數(shù)據(jù)等，以支持后續(xù)分析。2.分析總銷售額時間趨勢：*方法：按月或周匯總`TotalPrice`，計算總銷售額或訂單數(shù)量序列。*指標(biāo)：計算月/周銷售額均值、中位數(shù)、增長率、季節(jié)性指標(biāo)等。*圖表：建議使用折線圖展示銷售額隨時間的變化趨勢?？奢o以柱狀圖展示月度銷售額對比，或使用帶移動平均線的折線圖平滑趨勢，揭示長期趨勢和周期性。*理由：折線圖能直觀展示銷售額隨時間的變化和趨勢方向，移動平均有助于觀察平滑后的主要趨勢。柱狀圖便于比較各時間段的絕對值。這些圖表清晰、易于理解，能有效傳達(dá)時間序列的核心特征。3.分析不同產(chǎn)品類別對銷售額的貢獻(xiàn)度：*方法：按`ProductCategory`匯總`TotalPrice`或訂單數(shù)量，計算各類別的總銷售額/訂單數(shù)及其占比。*指標(biāo)：各類別的總銷售額、訂單數(shù)量、銷售額占比（百分比）、訂單量占比。*圖表：建議使用柱狀圖比較不同類別的銷售額或訂單數(shù)量。餅圖可以展示各類別銷售額占總體的比例。條形圖可以展示各類別訂單量的排名。*理由：柱狀圖和條形圖能直觀比較不同類別之間的絕對差異。餅圖能清晰展示各部分在整體中的相對份額。這些圖表有助于快速識別主要貢獻(xiàn)者和次要貢獻(xiàn)者。第二部分：數(shù)據(jù)處理與初步分析4.檢驗折扣對訂單總價的影響：*方法：使用獨立樣本t檢驗（如果`TotalPrice`近似正態(tài)分布）或Mann-WhitneyU檢驗（非參數(shù)檢驗，適用于不滿足正態(tài)分布假設(shè)的情況）。*步驟：1.設(shè)定零假設(shè)（H0：應(yīng)用折扣的訂單平均總價與非應(yīng)用折扣的訂單平均總價無顯著差異）和備擇假設(shè)（H1：...有顯著差異）。2.提取`DiscountApplied`為“是”和“否”兩組訂單的`TotalPrice`數(shù)據(jù)。3.計算兩組樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差（或中位數(shù)、四分位數(shù)）。4.進(jìn)行t檢驗（或U檢驗），得到檢驗統(tǒng)計量和對應(yīng)的p值。5.根據(jù)顯著性水平（如α=0.05）和p值比較結(jié)果：若p值≤α，則拒絕H0，認(rèn)為折扣有顯著影響；否則，不拒絕H0。*假設(shè)：t檢驗假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，兩組方差相等（可用方差齊性檢驗確認(rèn)）。Mann-WhitneyU檢驗假設(shè)兩組數(shù)據(jù)分布連續(xù)且相似，但不要求正態(tài)分布。5.分析產(chǎn)品類別和地區(qū)的交互影響：*方法：使用雙向方差分析（Two-wayANOVA）。*步驟：1.設(shè)定零假設(shè)（H0：`ProductCategory`、`Region`對`TotalPrice`的影響無交互作用；H0：`ProductCategory`對`TotalPrice`無主效應(yīng)；H0：`Region`對`TotalPrice`無主效應(yīng)）。2.將數(shù)據(jù)按`ProductCategory`和`Region`分組。3.計算`TotalPrice`在不同組合（類別x地區(qū)）下的均值。4.進(jìn)行雙向ANOVA，分析`ProductCategory`*`Region`的交互效應(yīng)、`ProductCategory`的主效應(yīng)以及`Region`的主效應(yīng)的統(tǒng)計顯著性（p值）。5.若交互效應(yīng)顯著（p值≤α），則需要進(jìn)行事后檢驗（如多重比較）來探究具體哪些類別在哪些地區(qū)的差異顯著。*假設(shè)：ANOVA要求`TotalPrice`在每個組合下近似服從正態(tài)分布，方差齊性（不同類別、不同地區(qū)、以及類別x地區(qū)組合的方差應(yīng)大致相等），且觀測值獨立。6.預(yù)測電子產(chǎn)品銷售額：*模型：選擇多元線性回歸模型。*步驟：1.篩選數(shù)據(jù)：僅保留`ProductCategory`為“電子產(chǎn)品”的訂單。2.定義因變量：`TotalPrice`（或訂單數(shù)量，根據(jù)實際預(yù)測目標(biāo)確定）。3.選擇自變量：根據(jù)業(yè)務(wù)理解和相關(guān)性分析，選擇可能影響銷售額的預(yù)測變量，如`Region`（可能需要編碼為虛擬變量）、`OrderDate`（轉(zhuǎn)為月份或星期幾）、是否應(yīng)用折扣（虛擬變量）、`ShippingMethod`（虛擬變量）等。4.擬合模型：使用選定的自變量擬合多元線性回歸模型。5.模型評估：檢查模型的擬合優(yōu)度（R方）、系數(shù)的顯著性（t檢驗或p值）、是否存在多重共線性等問題。必要時進(jìn)行模型修正。6.預(yù)測：使用擬合好的模型，輸入未來某一天對應(yīng)的自變量值，預(yù)測該天的電子產(chǎn)品銷售額。第三部分：統(tǒng)計建模與分析7.營銷活動對銷售額的影響可視化：*建議：使用分組柱狀圖或堆積柱狀圖。*理由：分組柱狀圖可以并排比較每個營銷活動下的銷售額，便于直接看出哪個活動銷售額更高或更低。堆積柱狀圖可以展示每個營銷活動貢獻(xiàn)的銷售額占總銷售額的比例，同時比較各活動的絕對值和相對重要性。這兩種圖表都清晰直觀，便于比較不同類別數(shù)據(jù)。8.物流方式分布與平均銷售額可視化：*建議：使用分組柱狀圖（按`ShippingMethod`分組，比較`TotalPrice`或`Quantity`的均值/中位數(shù)）和箱線圖（按`ShippingMethod`分組展示`TotalPrice`的分布）。*理由：分組柱狀圖能直觀比較不同物流方式在銷售額或訂單數(shù)量上的平均水平差異。箱線圖能展示不同物流方式下`TotalPrice`的分布特征（中位數(shù)、四分位數(shù)、異常值），提供比均值更全面的信息，有助于理解不同物流方式可能帶來的成本或客戶偏好差異。9.產(chǎn)品類別在不同地區(qū)銷售額占比可視化：*建議：使用堆疊餅圖或100%堆疊條形圖。*理由：堆疊餅圖可以展示每個地區(qū)內(nèi)不同產(chǎn)品類別銷售額的占比。100%堆疊條形圖能更好地比較不同地區(qū)之間各類別銷售額占比的差異，因為條形的總長度固定為100%，消除了地區(qū)規(guī)模差異的影響。這兩種圖表都適合展示構(gòu)成比例。第四部分：結(jié)果解讀與報告撰寫10.管理層報告摘要與建議（示例）：*摘要：過去三個月，公司銷售額呈現(xiàn)明顯的月度周期性，第三個月達(dá)到峰值。電子產(chǎn)品是主要的銷售驅(qū)動力，貢獻(xiàn)了最大銷售額，但服裝類產(chǎn)品在訂