高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷范例卷首語本模擬試卷嚴(yán)格依據(jù)最新高考數(shù)學(xué)考試大綱要求編制，旨在幫助考生熟悉高考題型、把握命題趨勢、檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果。試卷注重對基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的考查，同時(shí)兼顧對考生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的檢測。建議考生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成，以達(dá)到最佳的模擬訓(xùn)練效果?？荚囎⒁馐马?xiàng)1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共XX頁。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置上。3.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。---第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|x＞1}，則A∩B=A.(1,2)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移π/6個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ的一個(gè)可能取值為A.π/6B.π/3C.-π/6D.-π/34.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=7，S6=63，則a1=A.1B.2C.3D.45.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3（此處應(yīng)有三視圖，實(shí)際排版時(shí)需插入）6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=1，則輸出的y=A.2B.3C.4D.5（此處應(yīng)有程序框圖，實(shí)際排版時(shí)需插入）7.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，則|a+2b|=A.√13B.√17C.√21D.58.若x，y滿足約束條件{x-y+1≥0,x+y-3≤0,y≥0}，則z=2x-y的最大值為A.3B.4C.5D.69.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)10.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為A.x2/4-y2/12=1B.x2/12-y2/4=1C.x2/3-y2/9=1D.x2/9-y2/3=111.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=√3，b=√2，B=45°，則角A=A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若f(m)＜f(m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(-1/2,+∞)B.(-∞,-1/2)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)---第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=x2+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________。14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，則a5=________。15.從2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽到的2人恰好是1名男生和1名女生的概率為________。16.已知球O的表面積為16π，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC，則三棱錐P-ABC的體積為________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2√3cos2x-√3。（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求異面直線A1B與AD所成角的余弦值。（此處應(yīng)有三棱柱圖形，實(shí)際排版時(shí)需插入）19.（本小題滿分12分）某地區(qū)為了解學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)的高中生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，得到如下頻率分布直方圖：（此處應(yīng)有頻率分布直方圖，實(shí)際排版時(shí)需插入）（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計(jì)這100名學(xué)生視力的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）若視力在4.8及以上為正常，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求至少有1名學(xué)生視力正常的概率。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f(x)≥x2-x在[0,+∞)上恒成立。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ}（θ為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值。23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（簡版）一、選擇題1.A2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.B10.C11.D12.A二、填空題13.3x-y-2=014.1915.3/516.8/3三、解答題（詳細(xì)步驟略，此處僅給出關(guān)鍵得分點(diǎn)和結(jié)論）17.（Ⅰ）f(x)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3)，最小正周期T=π。（6分）（Ⅱ）在[0,π/2]上，最大值為2，最小值為-√3。（12分）18.（Ⅰ）證明AD⊥BC，AD⊥BB1即可。（6分）（Ⅱ）異面直線A1B與AD所成角的余弦值為√10/5。（12分）19.（Ⅰ）a=0.4。（3分）（Ⅱ）平均數(shù)約為4.68，中位數(shù)約為4.71。（7分）（Ⅲ）至少有1名學(xué)生視力正常的概率為11/15。（12分）20.（Ⅰ）橢圓C的方程為x2/8+y2/2=1。（4分）（Ⅱ）直線l恒過定點(diǎn)(4√5/5,0)或(-4√5/5,0)，具體需根據(jù)推導(dǎo)確定，此處以(4√5/5,0)為例。（12分）21.（Ⅰ）當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(-∞,lna)單調(diào)遞減，在(lna,+∞)單調(diào)遞增。（4分）（Ⅱ）a的取值范圍為(0,+∞)。（8分）（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)g(x)=e^x-x-1-x2+x=e^x-x2-1，求導(dǎo)證明其在[0,+∞)上最小值為0即可。（12分）22.（Ⅰ）曲線C的普通方程為x2/4+y2=1；直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0。（5分）（Ⅱ）點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為3√2/2。（10分）23.（Ⅰ）不等式f(x)≥5的解集為(-∞,-3]∪[2,+∞)。（5分）（Ⅱ）實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1,3]。（10分）---試卷點(diǎn)評與備考建議本套模擬試卷在題型、題量、分值設(shè)置上與高考真題保持高度一致，難度梯度分明，既有基礎(chǔ)題的全面覆蓋，也有中檔題的能力考查，同時(shí)設(shè)置了一定比例的綜合題以區(qū)分層次?？忌趥淇歼^程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.夯實(shí)基礎(chǔ)，回歸教材：試卷中80%左右的題目都源自對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，務(wù)必將教材中的概念、公式、定理吃透，做到靈活運(yùn)用。2.強(qiáng)化計(jì)算，注重細(xì)節(jié)：數(shù)學(xué)解題離不開準(zhǔn)確的計(jì)算，平時(shí)練習(xí)中要刻意提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確率，同時(shí)注意解題步驟的規(guī)范性和完整性，避免因細(xì)節(jié)失誤導(dǎo)致失分。3.總結(jié)方法，歸納題型：對常見題型（如三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、立體幾何中的平行垂直