中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)單元同步練習(xí)題函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)后續(xù)的代數(shù)、幾何乃至高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都有著深遠(yuǎn)的影響。掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，不僅是應(yīng)對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)的需要，更是培養(yǎng)邏輯思維和解決實(shí)際問題能力的關(guān)鍵。本套同步練習(xí)題旨在配合課堂教學(xué)進(jìn)度，幫助同學(xué)們鞏固函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，加深對(duì)函數(shù)思想的理解，并提升運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問題的能力。請(qǐng)同學(xué)們?cè)讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上完成以下練習(xí)，相信通過(guò)不懈的努力，你們一定能在函數(shù)的世界里游刃有余。一、函數(shù)的基本概念與表示基礎(chǔ)鞏固1.下列各圖中，哪些可以表示y是x的函數(shù)？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。（此處應(yīng)有四個(gè)簡(jiǎn)單的平面直角坐標(biāo)系圖像，分別為：A.一條垂直于x軸的直線；B.一條過(guò)原點(diǎn)的直線；C.一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓；D.一個(gè)開口向上的拋物線）2.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(0)，f(1)，f(a)，f(a+1)的值。3.函數(shù)y=√(x-2)+1/(x-3)的自變量x的取值范圍是什么？請(qǐng)寫出求解過(guò)程。4.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2-2x，完成下列表格，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)要描述該函數(shù)值隨自變量變化的趨勢(shì)。x...-10123...------------------------y......能力提升5.某商店銷售一種商品，每件成本為a元。若按每件b元出售，每天可售出c件。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低d元，每天的銷量可增加e件。請(qǐng)寫出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與售價(jià)降低金額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。（注：a,b,c,d,e為已知正數(shù)，且b>a，x為d的整數(shù)倍）6.已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=3，且對(duì)于任意的x，都有f(x+1)=f(x)+2，試判斷f(x)可能是什么類型的函數(shù)，并求出其解析式。二、一次函數(shù)與正比例函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,5)，求此一次函數(shù)的解析式。2.若函數(shù)y=(m-1)x+3是正比例函數(shù)，求m的值。3.畫出函數(shù)y=2x-1的圖像，并根據(jù)圖像回答下列問題：（1）該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)哪些象限？（2）當(dāng)x增大時(shí)，y的值如何變化？（3）函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？4.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，若k>0，b<0，試描述該函數(shù)圖像的大致位置和增減性。能力提升5.已知一次函數(shù)的圖像與直線y=-x+1平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，求此一次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。6.某通訊公司推出兩種手機(jī)流量套餐：套餐A：月租費(fèi)20元，含1GB流量，超出部分按0.3元/MB計(jì)費(fèi)；套餐B：月租費(fèi)50元，含5GB流量，超出部分按0.2元/MB計(jì)費(fèi)。（注：1GB=1024MB，本題計(jì)算時(shí)忽略此換算，僅按題目所給單位理解為簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系）設(shè)每月使用流量為xGB（x≥0），分別寫出兩種套餐下每月費(fèi)用y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不考慮流量使用不足1GB的情況，超出部分按整GB計(jì)算，例如使用2.1GB按3GB計(jì)算）。若某用戶每月平均使用流量約3GB，選擇哪種套餐更合算？三、反比例函數(shù)基礎(chǔ)鞏固1.寫出反比例函數(shù)的一般形式，并指出其自變量的取值范圍。2.已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，求k的值及該函數(shù)的解析式。3.反比例函數(shù)y=-3/x的圖像位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？4.比較反比例函數(shù)y=6/x與y=-6/x的圖像有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。能力提升5.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直于x軸，垂足為B，若△AOB的面積為4，求k的值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。6.現(xiàn)有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，其壓強(qiáng)p與體積V成反比例關(guān)系。已知當(dāng)體積為V?時(shí)，壓強(qiáng)為p?。（1）寫出p與V之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)體積變?yōu)閂?時(shí)，求此時(shí)的壓強(qiáng)p?。四、函數(shù)的綜合應(yīng)用1.已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=c/x的圖像交于點(diǎn)(1,2)和(-2,-1)，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天固定成本為C元，每件產(chǎn)品的可變成本為d元，售價(jià)為e元。假設(shè)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都能全部售出。（1）寫出每天的利潤(rùn)W與日產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要每天獲得一定的利潤(rùn)，日產(chǎn)量至少需要達(dá)到多少件？（用含C,d,e的代數(shù)式表示，且e>d）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+m與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=k/x(x>0)的圖像交于點(diǎn)C(1,4)。（1）求m和k的值；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△AOC的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。---參考答案與提示（此處應(yīng)有各題的簡(jiǎn)要答案或提示，由于篇幅限制，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)詳細(xì)給出。例如：）一、函數(shù)的基本概念與表示1.B和D可以表示y是x的函數(shù)，滿足對(duì)于每一個(gè)x值，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng)。A中x取某一值時(shí)，y有無(wú)數(shù)個(gè)值；C中x取某一值（除頂點(diǎn)外）時(shí)，y有兩個(gè)值。2.f(0)=-1,f(1)=1,f(a)=2a-1,f(a+1)=2a+1。3.x≥2且x≠3。提示：被開方數(shù)非負(fù)，分母不為零。4.表格填寫：3,0,-1,0,3。趨勢(shì)：在x<1時(shí)，y隨x的增大而減??；在x>1時(shí)，y隨x的增大而增大。5.y=(b-a-x)(c+(x/d)e)，x的取值范圍是0≤x≤(b-a)，且x為d的整數(shù)倍。提示：利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量。6.f(x)是一次函數(shù)，f(x)=2x+1。提示：由f(x+1)-f(x)=2可知函數(shù)值的增量是固定的。二、一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.y=3x+2。提示：將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解k和b。2.m=1。提示：正比例函數(shù)形如y=kx(k≠0)。3.圖像略。（1）一、三、四象限；（2）y隨x的增大而增大；（3）(0.5,0)，(0,-1)。4.圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。5.y=-x+5，面積為12.5。提示：平行則k值相等；求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，再計(jì)算面積。6.套餐A：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=20；當(dāng)x>1時(shí)，y=20+0.3×1024(x-1)。套餐B：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=50；當(dāng)x>5時(shí)，y=50+0.2×1024(x-5)。若每月使用3GB，套餐A費(fèi)用為20+0.3×1024×2=...，套餐B費(fèi)用為50元，比較后可知套餐B更合算。（注：實(shí)際題目中若簡(jiǎn)化單位，則按題目給定的單位直接計(jì)算，此處按題目提示忽略GB與MB換算，則套餐A：x>1時(shí)，y=20+0.3(x-1)；套餐B：x>5時(shí)，y=50+0.2(x-5)。則3GB時(shí)，A為20+0.3×2=20.6，B為50，此時(shí)A更合算。請(qǐng)根據(jù)題目實(shí)際設(shè)定的單位和計(jì)費(fèi)方式進(jìn)行計(jì)算。）三、反比例函數(shù)1.y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)，自變量x的取值范圍是x≠0。2.k=8，y=8/x。3.二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4.相同點(diǎn)：圖像都是雙曲線，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)。不同點(diǎn)：y=6/x圖像在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減?。粂=-6/x圖像在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大。5.k=±8。提示：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)(x,k/x)，則S△AOB=1/2|x||k/x|=1/2|k|=4。6.（1）p=k/V，其中k=p?V?；（2）p?=p?V?/V?。四、函數(shù)的綜合應(yīng)用1.一次函數(shù)：y=x+1；反比例函數(shù)：y=2/x。提示：將交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求解。2.（1）W=(e-d)x-C；（2）x≥C/(e-d)（x取整數(shù)）。提示：利潤(rùn)=總收入-總成本=售價(jià)×產(chǎn)量-(固定成本+可變成本×產(chǎn)量)。3.（1）m=