山東省青島市超銀中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是()A． B．C． D．2．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，823．將一塊直角三角板按如圖方式放置，其中，、兩點分別落在直線、上，，添加下列哪一個條件可使直線（）．A． B． C． D．4．

的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若m＜n＜0，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n6．甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安7．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關(guān)于對稱，是的平分線，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,259．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作，即為所求作的角．A．表示點 B．表示C．表示 D．表示射線10．以下是有關(guān)環(huán)保的四個標(biāo)志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠MAN是一個鋼架結(jié)構(gòu)，已知∠MAN=15°，在角內(nèi)部構(gòu)造鋼條BC,CD,DE,……且滿足AB=BC=CD=DE=……則這樣的鋼條最多可以構(gòu)造________根.12．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當(dāng)△ABC與△ABD全等時，則點D的坐標(biāo)可以是_____．14．已知等腰的兩邊長分別為3和5，則等腰的周長為_________．15．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且，則ED的長為____________．16．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則它的底角是°．17．計算:__________.18．已知點A（a，1）與點B（5，b）關(guān)于y軸對稱，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設(shè)計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？20．（6分）為建國70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．21．（6分）如圖，在中，，點分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠CAB的平分線交于點O，求∠AOB的度數(shù)．23．（8分）已知在一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角和的度數(shù)是1125°，求這個多邊形的邊數(shù)．24．（8分）某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？25．（10分）已知a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．26．（10分）在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD．（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝90°時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝120°時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為：（不寫證明過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如下圖，連接AC，在Rt△ABC中先求得AC的長，從而可判斷△ACD是直角三角形，從而求得△ABC和△ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積．【詳解】如下圖，連接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗證即可．2、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【點睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.3、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，從而即可求出∠1的大?。驹斀狻拷猓骸咧本€m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是．【詳解】解：-×-=1故答案為：C.【點睛】此題考查倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其定義．5、C【解析】A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可；C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.7、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可得∠MEF的度數(shù)，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數(shù).【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關(guān)于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知角利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)計算相關(guān)角度即可，難度不大.8、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．9、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．10、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可得答案．【詳解】A，此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故該選項符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握其定義是解題的關(guān)鍵：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是11°，第二個是30°，第三個是41°，第四個是60°，第五個是71°，第六個是90°就不存在了．

所以一共有1個．

故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．12、-1【分析】把(x-1)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計算m+n的值．【詳解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，∴m＝﹣（1+n），1n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式即可求解.13、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結(jié)合A、B、C的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點D坐標(biāo)分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點睛】本題考查三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意要進(jìn)行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關(guān)鍵．14、11或1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關(guān)系驗證一下即可．【詳解】當(dāng)腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為；當(dāng)腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為；綜上所述，等腰的周長為11或1．故答案為：11或1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊的等量關(guān)系，最后利用三角形中位線得到答案．16、80°或50°【解析】分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.17、【解析】直接計算即可得解.【詳解】解：原式===故答案為.【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握法則即可解題.18、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】考核知識點：軸對稱與坐標(biāo).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A種型號的汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為10萬元；（2）三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛，可獲得最大利潤，最大利潤為91000元【分析】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為x萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組求解即可.（2）設(shè)購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據(jù)題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據(jù)（2）中的購買方案選擇即可.【詳解】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為x萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為y萬元，根據(jù)題意可得,解得綜上，A種型號的汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為10萬元（2）設(shè)購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意可得25m+10n=200，且m,n是正整數(shù)當(dāng)m=2，n=15當(dāng)m=4，n=10當(dāng)m=6，n=5購買方案有三種，分別是方案1：購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛；方案2：購買A種型號的汽車4輛，B種型號的汽車10輛；方案3：購買A種型號的汽車6輛，B種型號的汽車5輛.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可獲得最大利潤，最大利潤為91000元.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用和最優(yōu)方案問題，理解題中的等量關(guān)系并列出方程求解是解題的關(guān)鍵.20、原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【點睛】考核知識點：分式方程應(yīng)用.理解題意，列出分式方程并解是關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結(jié)論；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據(jù)外角的性質(zhì)及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B=∠DEF=60°，再根據(jù)AB=AC即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△ECF．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形.（2）∵△DEF為等邊三角形，∴∠DEF＝60°.∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B=∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).22、135°【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OAB+∠OBA，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°．∵∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，∴∠OAB+∠OBA=12（∠ABC+∠BAC）=12×90°=在△AOB中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．23、9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于邊數(shù)的方程，再由減去的內(nèi)角的范圍結(jié)合不等式來分析即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，這個內(nèi)角為，根據(jù)題意，

得，

由，解得：．則該多邊形邊數(shù)是．【點睛】本體考查多邊形的內(nèi)角和及運用不等式求解，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．24、（1）第一次每支鉛筆的進(jìn)價為4元．（2）每支售價至少是2元．【解析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．本題等量關(guān)系為：第一次購進(jìn)數(shù)量－第二次購進(jìn)數(shù)量=1；（2）設(shè)售價為y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答．利潤表達(dá)式為：第一次購進(jìn)數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進(jìn)數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤第一次購進(jìn)數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進(jìn)數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤【詳解】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為x元，由第二次每支鉛筆進(jìn)價為x元．第一次購進(jìn)數(shù)量－第二次購進(jìn)數(shù)量=1－=1．（2）設(shè)售價為y元，由已知·＋·≥420，

解得y≥2．

答：每支售價至少是2元．25、（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，2【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值，平方的非負(fù)性即可求出a、b、c的值；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出此三