2026屆山東省濟(jì)南高新區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A．從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線B．兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短C．把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線D．從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短2．一組按規(guī)律排列的式子，，，，…”.按照上述規(guī)律，它的第個(gè)式子（且為整數(shù)）是（）A． B． C． D．3．如圖，下列條件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判斷直線的有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－15．如圖，OA是北偏東40°方向上的一條射線，∠AOB＝90°，則OB的方位角是（）A．南偏東50° B．南偏東40° C．東偏南50° D．南偏西50°6．如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．下列變形中，運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+6y＝9xy B．﹣a2﹣a2＝0C．2（3x+2）＝6x+2 D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y9．如下圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是（）A．2B．-2C．2或7D．-2或711．學(xué)校為了了解全校學(xué)生的視力情況，從各年級(jí)共抽調(diào)了80名同學(xué)，對(duì)他們的視力進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)調(diào)查活動(dòng)中樣本是（）A．80名同學(xué)的視力情況 B．80名同學(xué)C．全校學(xué)生的視力情況 D．全校學(xué)生12．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣l的值為_____．14．由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方形組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻，如果要將露出來(lái)的部分涂色，則涂色部分的面積為_____．15．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是____．16．四個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．17．試用幾何語(yǔ)言描述下圖：_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算做第一層，第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊三個(gè)點(diǎn)，以此類推．（1）填寫下表：層數(shù)該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)________________（2）寫出第層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)（）；19．（5分）某報(bào)社為了解讀者對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜愛情況，對(duì)讀者作了一次問(wèn)卷調(diào)查，要求讀者選出最喜歡的一個(gè)版面，將所得數(shù)據(jù)整理繪制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）請(qǐng)寫出從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲得的一條信息；（2）請(qǐng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（要求：第二版與批三版相鄰），并說(shuō)明這兩幅統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？（3）請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)該報(bào)社提出一條合理的建議．20．（8分）解方程：﹣＝1．21．（10分）如圖，直線分別交直線，于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．22．（10分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化簡(jiǎn)A+B；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，A+B＝13，求代數(shù)式a的值．23．（12分）計(jì)算（1）－3＋2－4×（－5）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故原命題錯(cuò)誤；B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．【點(diǎn)睛】考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】分析可得這列式子：其分母依次是1，3，5…，分子依次是a2，a3…，進(jìn)而得出第n個(gè)式子．【詳解】由題意可得：分子可表示為：，分母為：，故第n個(gè)式子(且n為整數(shù))是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意，找到分子、分母次數(shù)的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．3、C【分析】根據(jù)平行線的判定依次進(jìn)行分析.【詳解】①∵∠1=∠2，∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故能；②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.故能；③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故能；④∠2=∠3不能判斷a//b,故不能;⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,∴∠1=∠2，∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故能；⑥∵∠7+∠4-∠1=180°,∠7=∠1+∠3,∴∠4+∠3=180°,∴a//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.故能；所以有①②③⑤⑥共計(jì)5個(gè)能判斷a//b.故選C.【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的判定理進(jìn)行分析.4、D【分析】直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可．【詳解】解：數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.5、A【分析】根據(jù)方位角的概念，寫出射線OA表示的方向即可．【詳解】解：如圖：∵OA是北偏東40°方向上的一條射線，∠AOB＝90°，∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∴射線OB的方向角是南偏東50°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查方位角的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方位角的定義.6、A【解析】對(duì)一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.7、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、若，則，故A錯(cuò)誤；B、若，則，故B正確；C、若，則，故C錯(cuò)誤；D、，當(dāng)時(shí)，不成立，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．8、D【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：A.原式=3x+6y，故A錯(cuò)誤；

B.原式=-2a2，故B錯(cuò)誤；

C.原式=6x+4，故C錯(cuò)誤；D.﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正確.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則．9、B【分析】從左邊看得到的圖形是左視圖，從左面可看到，上邊靠左1個(gè)正方形、下邊1個(gè)長(zhǎng)方形，據(jù)此找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．10、A【解析】此題用m替換x，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：由題意得：x=m，∴4x-3m=1可化為：4m-3m=1，可解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查代入消元法解一次方程組，可將4x-3m=1和x=m組成方程組求解．11、A【分析】樣本就是從總體中取出的一部分個(gè)體，根據(jù)定義即可求解．【詳解】學(xué)校為了了解全校學(xué)生的視力情況，從各年級(jí)共抽調(diào)了80名同學(xué)，對(duì)他們的視力進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)調(diào)查活動(dòng)中樣本是80名同學(xué)的視力情況．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考察的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．12、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】先把已知的等式兩邊同時(shí)乘以2，再整體代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)閍2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，屬于基礎(chǔ)題型，掌握整體代入的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，據(jù)此可得．【詳解】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3＝1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是掌握涂色部分是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加的結(jié)果．15、1【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【詳解】由數(shù)軸可知b＜-1，a＞1，且|a|＞|b|，所以a-b＞0，a-2＜0，b+1＜0，則|a-b|+|a-2|-|b+1|=a-b+2-a+b+1=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．16、0【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案為0，【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練找出a、b、c、d的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O

【解析】從兩條直線的位置關(guān)系可知，兩條直線相交，交點(diǎn)為O，故用幾何語(yǔ)言可描述為：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.故答案為直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)睛:本題考查了相交線的知識(shí)點(diǎn),從兩條直線的位置關(guān)系可知，兩條直線相交，交點(diǎn)為O，故再根據(jù)直線的表示方法進(jìn)行描述即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、解：（1）18，24；（2）第n層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6（n－1）=6n－6（n≥2）；【分析】（1）根據(jù)圖案和表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)圖案和表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，列出代數(shù)式，即可．【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得：6×(2-1)=6，6×(3-1)=12，6×(4-1)=18，6×(5-1)=24，……，故答案是：18，24；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得，第n層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為：6(n－1)=6n－6（n≥2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查圖案與數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，用代數(shù)式表示出來(lái)，是解題的關(guān)鍵．19、（1）5000人；（2）見解析;（3）見解析.【解析】（1）答案不唯一，只要符合題意即可，如可以從參加調(diào)查的人數(shù)或各版所占的百分比等方面；（2）結(jié)合條形圖與扇形圖的特點(diǎn)回答；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡第二版的人數(shù)少，可以提一些改進(jìn)文章質(zhì)量的建議，答案不唯一，合理即可．【詳解】解：（1）如：參加調(diào)查的人數(shù)為5000人；（2）如圖所示：第一版所占比例為：，第二版所占比例為：，

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)．

扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比．（3）如：建議改進(jìn)第二版的內(nèi)容，提高文章質(zhì)量，內(nèi)容更貼近讀者，形式更活潑些．

說(shuō)明：只要意義說(shuō)到、表達(dá)基本正確即可得滿分．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、x=-2．【分析】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】5（x-3）-2（4x+1）=10，5x-15-8x-2=10，5x-8x=10+2+15，-3x=27x=-2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）65°．【分析】（1）由平角的定義得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知條件