初中蘇教七年級(jí)下冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測試試題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．如果2﹣x，0，2，2x﹣4這四個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從左到右依次排列，那么x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞34．下列四個(gè)等式從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．5．如果關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③對(duì)頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角互補(bǔ):其中真命題的個(gè)數(shù)有()個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可以“拆解”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：，，，以此類推，現(xiàn)已知的“拆解數(shù)”中有一個(gè)數(shù)是2077，則m的值是（）A．45 B．46 C．47 D．488．如圖，中，，將沿DE折疊，點(diǎn)A落在F處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果等于__________．10．“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是___命題．（填“真”或“假”）11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，其它的邊數(shù)為______．12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長為_____．13．若是方程的一組解，則m的值是________．14．某小區(qū)有一塊長方形的草地（如圖），長18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路，則草地的實(shí)際面積______m2．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD，則∠DAG＝_____．16．如圖，如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有___個(gè)．17．計(jì)算：（1）（2）（﹣a）2?a﹣（2a）3（3）（x＋1）2﹣（x＋2）（x﹣2）18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺(tái)甲型機(jī)器比購買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).24．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．25．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點(diǎn)，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點(diǎn)，且直線l1、l2交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l2上不同于C、D、E點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，請直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請說明成立的理由；如果不成立，請寫出這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如果點(diǎn)P在直線l2上且在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，請直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算判斷即可．【詳解】∵，∴A選項(xiàng)正確；∵，∴B選項(xiàng)不正確；∵，∴C選項(xiàng)不正確；∵，∴D選項(xiàng)不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各自的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．3．D解析：D【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)和數(shù)軸的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組．4．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)因式分解的概念，A選項(xiàng)屬于整式的乘法，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)符合因式分解的概念，正確；C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，應(yīng)為，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題目考查因式分解的概念，難度不大，熟練區(qū)分因式分解與整數(shù)乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組無解，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識(shí)判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；③對(duì)頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和數(shù)字的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：，第一項(xiàng)為，最后一項(xiàng)為3+2×1，第一項(xiàng)為，最后一項(xiàng)為7+2×2，第一項(xiàng)為，最后一項(xiàng)為13+2×3…的第一項(xiàng)為，最后一項(xiàng)為，的第一項(xiàng)為，最后一項(xiàng)為，2071到2161之間有奇數(shù)2077，∴m的值為46．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化情況尋找規(guī)律．8．B解析：B【分析】由折疊得到∠A與∠F的關(guān)系，利用四邊形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最終結(jié)果．【詳解】△DEF是由△DEA折疊而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，掌握折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】單項(xiàng)式的乘法，數(shù)字與數(shù)字相乘，字母與字母相乘得到.【詳解】原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的乘法，計(jì)算題主要是需要小心仔細(xì)，不要出現(xiàn)無謂錯(cuò)誤.10．假【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題，由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯(cuò)誤，是假命題，故答案為假．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時(shí)可以舉出反例．11．6【分析】設(shè)這個(gè)正多邊的每一個(gè)外角為x°，則每一個(gè)內(nèi)角為2x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊的每一個(gè)外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．12．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則這個(gè)正方形的邊長為，故答案是：；【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得3m+2-1=0，解得m=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得處關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．14．【分析】將小路兩旁部分向中間平移，直到小路消失，發(fā)現(xiàn)草地是一個(gè)長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形，根據(jù)長方形面積=長×寬列式計(jì)算即可．【詳解】由題意，得草地的實(shí)際面積為：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案為：128．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，通過平移得到草地是一個(gè)長為（18﹣2）米、寬為（10﹣2）米的長方形是解決問題的關(guān)鍵．15．18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計(jì)算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計(jì)算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案為18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形內(nèi)角和與每個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．3【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．詳解：根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABC解析：3【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易得答案．詳解：根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有C、D，以及線段CD的中點(diǎn)共三個(gè)．故答案為3．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．17．（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則及乘方的意義計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先利用解析：（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x＋5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則及乘方的意義計(jì)算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝a2?a﹣8a3＝a3﹣8a3＝﹣7a3；（3）原式＝x2＋2x＋1﹣x2＋4＝2x＋5．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算以及整式乘法的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點(diǎn)睛】此題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進(jìn)而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購買2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購買2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【分析】（1）根據(jù)購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺(tái)甲型機(jī)器比購買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時(shí)購買費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時(shí)購買費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【點(diǎn)睛】本題考查了利潤的實(shí)際應(yīng)用,二元一次方程租的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元解析：（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元；(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時(shí)n=2；m=8時(shí)，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時(shí)，,故合去)，當(dāng)k=2時(shí)，，故舍去)，當(dāng)k=3時(shí)，，當(dāng)k=4時(shí)，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計(jì)算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個(gè)以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相