2026屆遼寧省大石橋市水源鎮(zhèn)九一貫制學校數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為()A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．123．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥44．如圖，點，，均在⊙上，當時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．7．現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()A． B． C． D．8．若，則的值為（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．10．在1、2、3三個數(shù)中任取兩個，組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．11．下列拋物線中，其頂點在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣112．已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d＝1．則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷二、填空題（每題4分，共24分）13．擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是_____．14．不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是______________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB邊上一動點，過點E作DE⊥AB交AC邊于點D，將∠A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當△BCF為等腰三角形時，AE的長為_____．16．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）17．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_____．18．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點E是AB邊的中點，點F是BC邊上一動點，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF，當FG∥AC時，BF的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）當a＝1時，①拋物線G的對稱軸為x＝；②若在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是；（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關(guān)于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．20．（8分）如圖，在□ABCD中，E是AD的中點，延長CB到點F，使BF=BC，連接BE、AF．（1）求證：四邊形AFBE是平行四邊形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長．21．（8分）如圖1．在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于兩點，頂點為，設(shè)點是軸的正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．求拋物線的函數(shù)表達式:若拋物線與拋物線在軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求的取值范圍．如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點在拋物線上的對應(yīng)點，設(shè)是上的動點，是上的動點，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．22．（10分）數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長.23．（10分）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°24．（10分）受全國生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．25．（12分）計算：|－|－＋20200；26．（1）計算：（2）解不等式：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．【詳解】解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A點坐標為（-4，0），O點坐標為（0，0），在Rt△BOC中，BC=，∴B點坐標為（-2，2）；∵△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴點A′與點B重合，即點A′的坐標為（-2，2），故選：A．本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：記住關(guān)于原點對稱的點的坐標特征；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．2、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).3、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.4、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【詳解】，，，．故選A．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.【詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.6、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．7、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為．故選B．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負性分別解得的值，再計算即可．【詳解】故選：B．本題考查二次根式、絕對值的非負性、冪的運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.10、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可．【詳解】依題意畫樹狀圖：∴共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率＝，故選：C．本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實驗．11、A【分析】根據(jù)y＝得k＝xy＝12，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于12，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故選：A．本題考查的知識點是拋物線的頂點坐標以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點坐標是解此題的關(guān)鍵．12、A【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離d=1，⊙O的半徑R=4，∴d>R，∴直線和圓相離．故選：A．本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定．掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：擲一次骰子6個可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：．故答案為．14、【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率，故答案為：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15、2或或．【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x；分三種情況討論：①當BF=BC時，列出方程，解方程即可；②當BF=CF時，F(xiàn)在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB1．設(shè)AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x．分三種情況討論：①當BF=BC時，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②當BF=CF時．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF=FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x，∴AE；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG=FGBF．根據(jù)射影定理得：BC2=BG?AB，∴BG，即(1﹣2x)，解得：x，∴AE；綜上所述：當△BCF為等腰三角形時，AE的長為：2或或．故答案為：2或或．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質(zhì)；本題有一定難度，需要進行分類討論．16、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.17、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標代入得：，解得：，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．18、或【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行線的性質(zhì)得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，則∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再證出FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，則∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，證出FG∥EN，則∠G＝∠GEN，證出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，證出∠NEF＝∠NFE，則FN＝EN＝3，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，則CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵點E是AB邊的中點，∴BE＝3，分兩種情況：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖1所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折疊的性質(zhì)得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，連接EN，如圖2所示：則∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案為：或．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝1．【分析】（1）當a＝1時，①根據(jù)二次函數(shù)一般式對稱軸公式，即可求得拋物線G的對稱軸；②根據(jù)拋物線的對稱性求得關(guān)于對稱軸的對稱點為，再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可求得答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出、，由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進行討論，即可得解．【詳解】解：（1）①∵當a＝1時，拋物線G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）為：∴拋物線G的對稱軸為；②畫出函數(shù)圖象：∵在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，，∴①當時，隨的增大而增大，此時有；②當時，隨的增大而減小，拋物線G上點關(guān)于對稱軸的對稱點為，此時有．∴m的取值范圍是或；（2）∵拋物線G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0的對稱軸為x＝1，且對稱軸與x軸交于點M∴點M的坐標為（1，0）∵點M與點A關(guān)于y軸對稱∴點A的坐標為（﹣1，0）∵點M右移3個單位得到點B∴點B的坐標為（1，0）依題意，拋物線G與線段AB恰有一個公共點把點A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；把點B（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；把點M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得a＝1．根據(jù)所畫圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個公共點時可得：或．故答案是：（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）或本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及坐標平移，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，再由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形判定即可判定；

（2）過點A作AG⊥BF于G，構(gòu)造30讀直角三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，，又∵是的中點，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）過點作于，由可知：，∴，∴，又∵，，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理．平行四邊形的判定方法共有4種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．21、；；四邊形可以為正方形，【分析】（1）由題意得出A,B坐標，并代入坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意分別求出當過點時m的值以及當過點時m的值，并以此進行分析求得；（3）由題意設(shè)，代入解出n，并作，于，利用正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出M為，將代入即可求得答案.【詳解】解：將三點代入得解得；如圖．關(guān)于對稱的拋物線為當過點時有解得:當過點時有解得:；四邊形可以為正方形由題意設(shè)，是拋物線第一象限上的點解得:(舍去)即如圖作，于，于四邊形為正方形易證為將代入得解得:(舍去)當時四邊形為正方形.本題考查二次函數(shù)綜合題、中心對稱變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，難度大.22、（1）詳見解析；（2）3.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AEB.延長EB交DG于點H.由圖形及題意，得到∠DHE＝90°，所以，.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)等，先證明△ADG≌△ABE(SAS)，得到DG＝BE.過點A作AM⊥DG交DG于點M.由題意，得AM＝BD＝1，再由勾股定理，得到GM＝2，所