（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學模擬真題經(jīng)典套題一、選擇題1．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯角3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣15．若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②直角都相等；③直角三角形沒有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．如圖，，，將紙片的一角折疊，使點落在外．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：=______．10．“是直線，若，，那么”這個命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若，則________.12．因式分解：_________．13．已知方程組的解滿足方程x＋3y＝3，則m的值是________．14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．15．己知三角形的三邊長分別為2，x﹣1，3，則三角形周長y的取值范圍是__．16．如圖，在中，、分別為、的中點，若的面積為，則的面積為________．17．計算或化簡（1）（2）（3）18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：（1）（2）三、解答題21．請?zhí)羁?，完成下面推理過程．如圖，，，平分，平分．求證：．證明：∵，（已知）∴．又∵，（已知）∴．∴．∵平分，平分（已知）∴，．∴．∵，（已知）∴．∴，∴．22．快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元；購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？23．“保護環(huán)境，低碳出行”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．已知購買型公交車2輛，型公交車3輛，共需650萬元；購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買型和型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買型公交車輛，完成下表：數(shù)量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）型車型車（3）若該公司購買型和型公交車的總費用不超過1150萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于640萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．25．我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形．例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對頂角，則與為對頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質：．（1）（性質理解）如圖2，在“對頂三角形”與中，，，求證：；（2）（性質應用）如圖3，在中，點D、E分別是邊、上的點，，若比大20°，求的度數(shù)；（3）（拓展提高）如圖4，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點P，設，求的度數(shù)（用表示）．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計算正確，故此選項符合題意；B、a3?a2=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式，正確掌握運算法則和公式是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義可以得到結果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯角，故錯誤；B、與是鄰補角，故錯誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡單．3．D解析：D【解析】【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點用空心，包括端點用實心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：解不等式，得：x≥2，表示在數(shù)軸上如圖：故選：D．【點睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式兩邊同時乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變，同時乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變，可對A，B，C三個選項進行判斷；根據(jù)不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變，可對D選項進行判斷．【詳解】A、∵a＜b，當c＜0時，ac＞bc，故本選項錯誤；B、∵a＜b，∴，故本選項錯誤；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項錯誤；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，易錯點是不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變．5．D解析：D【分析】由題意可知，a、b均為負數(shù)，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解集．【詳解】由得：∵不等式的解集為∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定a與b的關系，易出現(xiàn)錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導致結果錯誤．6．A解析：A【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒有鈍角的逆命題：沒有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數(shù)，是假命題．故答案為A．7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結果再乘，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點睛】本題考查與實數(shù)運算相關的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結有關規(guī)律再運算是解題關鍵．8．B解析：B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根據(jù)折疊的性質得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定義即可求出∠1.【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故選：B．【點睛】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、外角定理以及翻折變換的問題，而翻折變換實際上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.明確各個角之間的等量關系，是解決本題的關鍵.二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的乘法運算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知單項式乘單項式的運算法則．10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11．A解析：220【分析】先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.12．【分析】直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識點是解題關鍵．13．1【分析】利用加減法的思想由方程組可求得x+3y=2m+2，結合條件可得到關于m的方程，可求得m的值．【詳解】在方程組中，由①+②可得x+3y=2m+1，又x，y滿足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m的值為1．【點睛】本題主要考查方程組的解法，靈活利用加減消元法的思想是解題的關鍵．14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點睛】本題考查平移的特點，解題關鍵是利用平移的性質，得出EC=BC－BE．15．6＜y＜10【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案為6＜y＜10．解析：6＜y＜10【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案為6＜y＜10．【點睛】本題考查三角形三邊的關系，解決此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△CDE解析：6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關鍵．17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和絕對值計算即可；（2）根據(jù)冪的運算性質計算即可；（3）根據(jù)乘法公式計算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負指數(shù)冪和絕對值計算即可；（2）根據(jù)冪的運算性質計算即可；（3）根據(jù)乘法公式計算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【點睛】本題主要考查了整式混合運算，準確利用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、乘法公式進行計算是解題的關鍵．18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解析：（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；【詳解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式組的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為：；【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解不等式組的方法進行解題．三、解答題21．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質與判定，角平分線的定義進行證明即可得到答案.【詳解】解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質與判定，角平分線的定義進行證明即可得到答案.【詳解】證明：∵，（已知）∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵，（已知）∴．∴，（同角的補角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分線的定義）∴．∵，（已知）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴，（等量代換）∴.（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.22．（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a臺甲型機器人，則購買（8-a）臺乙型機器人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過41萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設甲型機器人每臺價格是萬元，乙型機器人每臺價格是萬元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是萬元、萬元：(2)設該公可購買甲型機器人臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，解析：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；購買A型公交車9輛，B型公交車1輛即第三種購車方案總費用最少，最少總費用是1050萬元【分析】（1）設購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計算即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計算即可；（3）設購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組計算即可；【詳解】解：（1）設購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，依題意列方程得，，解得，∴購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元．（2）由（1）中的可得：故答案是：數(shù)量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）A型車x100x60xB型車10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）設購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，，解得7≤a≤9，∵x是整數(shù)，∴x=7，8，9.有三種方案（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；即該公司有3種購車方案；因A型公交車較便宜，故購買A型車數(shù)量最多時，總費用最少，即第三種購車方案．最少費用為：9×100+150×1=1050（萬元）．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，準確計算是解題的關鍵．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°