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江蘇省江都區(qū)國際學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,△ABC中,AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F(xiàn)為BC的延長線上一點(diǎn),F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G,AC的延長線交FG于H,連接BG,下列結(jié)論:①∠DAE=∠F;②∠DAE=(∠ABD﹣∠ACE);③S△AEB:S△AEC=AB:AC;④∠AGH=∠BAE+∠ACB,其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.42.在,0,,這四個(gè)數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B.0 C. D.3.下列運(yùn)算中,正確的是()A.3x+4y=12xy B.x9÷x3=x3C.(x2)3=x6 D.(x﹣y)2=x2﹣y24.的絕對(duì)值是()A. B. C. D.5.已知為整數(shù),且分式的值為整數(shù),則滿足條件的所有整數(shù)的和是()A.-4 B.-5 C.1 D.36.下列命題是真命題的是()A.三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B.等腰三角形的中線與高線重合C.三邊長為的三角形為直角三角形D.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上7.已知三角形的兩邊長分別是3、5,則第三邊a的取值范圍是()A. B.2≤a≤8 C. D.8.如圖為八個(gè)全等的正六邊形(六條邊相等,六個(gè)角相等)緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置,下列三角形中與△ACD全等的是()A.△ACF B.△AED C.△ABC D.△BCF9.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x+3)2的結(jié)果是()A.x2+9 B.x2–6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+910.下列運(yùn)算中,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.空調(diào)安裝在墻上時(shí),一般都采用如圖所示的方法固定.這種方法應(yīng)用的幾何原理是:三角形具有______.12.因式分解:______________.13.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是:如對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4,因式分解的結(jié)果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時(shí),則各個(gè)因式的值是:(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2,取x=27,y=3時(shí),用上述方法產(chǎn)生的密碼是:_____(寫出一個(gè)即可).14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,3)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AC、BC,則△ABC周長的最小值是_____.15.若mn=2,則m+3nm-n16.已知,則的值是_________.17.3的算術(shù)平方根是_____;-8的立方根是_____.18.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2,那么當(dāng)=27時(shí),則x=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)計(jì)算:;(2)先化簡,再求值:,其中.20.(6分)如圖,AC⊥BD,DE交AC于E,AB=DE,∠A=∠D.求證:AC=AE+BC.21.(6分)如圖,已知A(-1,2),B(-3,1),C(-4,3).(1)作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)作△ABC關(guān)于直線l1:y=-2(直線l1上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2)的對(duì)稱圖形△A2B2C2,寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo).(3)作△ABC關(guān)于直線l2:x=1(直線l2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)的對(duì)稱圖形△A3B3C3,寫出點(diǎn)C關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)C3的坐標(biāo).(4)點(diǎn)P(m,n)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),直接寫出:點(diǎn)P關(guān)于直線x=a(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為a)的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo);點(diǎn)P關(guān)于直線y=b(直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo).22.(8分)計(jì)算:(1)(3)23.(8分)(1)圖1是的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形并涂上陰影,使圖中陰影部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形;(2)如圖2,在正方形網(wǎng)格中,以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的;(3)如圖3,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)、、、都是格點(diǎn),作關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形.24.(8分)如圖,在等邊中,線段為邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí),以為一邊在的下方作等邊,連結(jié).(1)求的度數(shù);(2)若點(diǎn)在線段上時(shí),求證:;(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí),設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,試判斷是否為定值?并說明理由.25.(10分)如圖,點(diǎn)在上,,且,.求證:(1);(2).26.(10分)某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A,B兩種獎(jiǎng)品,若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件,共需95元.(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,購買費(fèi)用不超過1150元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件,購買費(fèi)用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.求出自變量m的取值范圍,并確定最少費(fèi)用W的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如圖,①根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠DAE=∠F;②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC=,由三角形的內(nèi)角和定理得∠DAE=90°﹣∠AED,變形可得結(jié)論;③根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AEB:S△AEC=AB:CA;④根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB.【詳解】解:如圖,AE交GF于M,①∵AD⊥BC,F(xiàn)G⊥AE,∴∠ADE=∠AMF=90°,∵∠AED=∠MEF,∴∠DAE=∠F;故①正確;②∵AE平分∠BAC交BC于E,∴∠EAC=,∠DAE=90°﹣∠AED,=90°﹣(∠ACE+∠EAC),=90°﹣(∠ACE+),=(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC),=(∠ABD﹣∠ACE),故②正確;③∵AE平分∠BAC交BC于E,∴點(diǎn)E到AB和AC的距離相等,∴S△AEB:S△AEC=AB:CA;故③正確,④∵∠DAE=∠F,∠FDG=∠FME=90°,∴∠AGH=∠MEF,∵∠MEF=∠CAE+∠ACB,∴∠AGH=∠CAE+∠ACB,∴∠AGH=∠BAE+∠ACB;故④正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于角平分線的計(jì)算,利用三角形的內(nèi)角和定理靈活運(yùn)用角平分線定理是解此題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義(無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù))選出答案即可.【詳解】解:無理數(shù)是,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義,注意:無理數(shù)包括三方面的數(shù):①含π的,②一些有規(guī)律的數(shù),③開方開不盡的根式.3、C【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解:A、原式不能合并,錯(cuò)誤;B、原式=,錯(cuò)誤;C、原式=,正確;D、原式=,錯(cuò)誤,故選:C.【點(diǎn)睛】整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ),需要完全掌握.4、D【解析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案.【詳解】解:-1的絕對(duì)值是:1.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值,正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.5、B【分析】先把分式進(jìn)行化簡,然后根據(jù)分式的值為整數(shù),得到能被2整除,然后求出的值,再結(jié)合,即可得到的值,即可得到答案.【詳解】解:∵,又∵為整數(shù),且分式的值為整數(shù),∴能被2整除,∴或或或;∴或或1或0;∵,∴,∴或或0;∴滿足條件的所有整數(shù)的和是:;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值,分式的化簡,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題,注意分式的分母不能等于0.6、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)可對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)等腰三角形三線合一可對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)勾股定理的逆定理可對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn),直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn),所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、因?yàn)椋匀呴L為,,不為為直角三角形,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,所以D選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:要說明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.7、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,第三邊的長一定大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.解答:解:5-3<a<5+3,∴2<a<1.故選A.點(diǎn)評(píng):已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.8、B【解析】試題分析:根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等,理由是:∵根據(jù)圖形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,在△ACD和△AED中,,∴△ACD≌△AED(SSS),故選B.考點(diǎn):全等三角形的判定.9、C【解析】試題分析:運(yùn)用完全平方公式可得(x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+1.故答案選C考點(diǎn):完全平方公式.10、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A;根據(jù)合并同類項(xiàng),可判斷B;根據(jù)冪的乘方,可判斷C,根據(jù)積的乘方,可判斷D.【詳解】A、,該選項(xiàng)正確;
B、,不是同類項(xiàng)不能合并,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng),冪的乘方,積的乘方,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、穩(wěn)定性【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架,因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性.【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是:三角形的穩(wěn)定性,故答案為:穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、;【分析】先提公因式,然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式,即可得到答案.【詳解】解:==;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法和步驟.13、103010(答案不唯一)【分析】將多項(xiàng)式4x3-xy2,提取x后再利用平方差公式分解因式,將x與y的值分別代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果,根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法,即可得出所求的密碼.【詳解】4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),∴當(dāng)取x=10,y=10時(shí),各個(gè)因式的值是:x=10,2x+y=30,2x-y=10,∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是:103010,101030或301010,故答案為103010,101030或301010.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,涉及了提公因式法及平方差公式分解因式,屬于閱讀型的新定義題,其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關(guān)鍵.14、【分析】作AD⊥OB于D,則∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由題意得出AC+BC最小,作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn),作軸于E,由勾股定理求出,即可得出結(jié)果.【詳解】解:作AD⊥OB于D,如圖所示:則∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,∴BD=3﹣1=2,∴AB=;要使△ABC的周長最小,AB一定,則AC+BC最小,作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn),作軸于E,由對(duì)稱的性質(zhì)得:AC=,則AC+BC=,=3,OE=1,∴BE=4,由勾股定理得:=,∴△ABC的周長的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題,關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到對(duì)稱點(diǎn),然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.15、1.【解析】將m=2n代入原式中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:由題意可得m=2n,則原式=2n+3n2n-n故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值.16、18【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得a和b的值,代入可得的值.【詳解】解:∵,∴a-3=0,b+4=0,∴a=3,b=-4,代入,=18.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是通過平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出a和b的值.17、-2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義直接計(jì)算即可求解.【詳解】3的算術(shù)平方根是,的立方根是.故答案是:,.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),正的平方根即為它的算術(shù)平方根.立方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),1的立方根是1.18、1【分析】由題中的新定義可知,此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算,化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程,然后解方程即可求出x的值.【詳解】解:∵=27,∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27,∴x2-1-(x2-x-6)=27,∴x2-1-x2+x+6=27,∴x=1;故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,及靈活運(yùn)用新定義的能力,根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2);【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡,然后代入求值即可.【詳解】解:(1)===(2)=====將代入,得原式=【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算,掌握整式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.20、見解析.【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DEC,可得BC=CE,即可得結(jié)論.【詳解】證明:∵AB=DE,∠A=∠D,∠ACB=∠DCE=90°∴△ABC≌△DEC(SAS)∴BC=CE,∵AC=AE+CE∴AC=AE+BC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.21、(1)圖見解析;C1的坐標(biāo)為(-4,-3);(2)圖見解析;C2的坐標(biāo)為(-4,-7);(3)圖見解析;C3的坐標(biāo)為(6,3);(4)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2a-m,n);P2的坐標(biāo)為(m,2b-n)【分析】(1)根據(jù)x軸為對(duì)稱軸,利用軸對(duì)稱的性質(zhì),即可得到△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)根據(jù)直線1:y=-2為對(duì)稱軸,利用軸對(duì)稱的性質(zhì),即可得到△ABC關(guān)于直線1:y=-2的對(duì)稱圖形△A2B2C2,進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo).(3)根據(jù)直線l2:x=1為對(duì)稱軸,利用軸對(duì)稱的性質(zhì),即可得到△ABC關(guān)于直線l2:x=1的對(duì)稱圖形△A3B3C3,進(jìn)而得到點(diǎn)C關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)C3的坐標(biāo).(4)根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,即可得到點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo);以及點(diǎn)P關(guān)于直線y=b的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,C1的坐標(biāo)為(-4,-3);(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求,C2的坐標(biāo)為(-4,-7);(3)如圖所示,△A3B3C3即為所求,C3的坐標(biāo)為(6,3);(4)點(diǎn)P(m,n)關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2a-m,n);點(diǎn)P(m,n)關(guān)于直線y=b的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(m,2b-n).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖以及軸對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用,幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成,畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí),也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的,連接這些對(duì)稱點(diǎn),就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.22、(1);(2)【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算,再將二次根式化簡,同時(shí)求出立方根,最后合并化簡;(2)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法法則計(jì)算化簡即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,畫出圖形,即可;(2)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來,再順次連接起來,即可;(3)作各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接起來,即可得到答案.【詳解】(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)變換,掌握中心對(duì)稱圖形的定義,是解題的關(guān)鍵.24、(1)30°;(2)證明見解析;(3)是定值,.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出,,,,由等式的性質(zhì)就可以,根據(jù)就可以得出;(3)分情況討論:當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖1,由(2)可知,就可以求出結(jié)論;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖2,可以得出而有而得出結(jié)論;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖3,通過得出同樣可以得出結(jié)論.【詳解】(1)是等邊三角形,.線段為邊上的中線,,.(2)與都是等邊三
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