江蘇省姜堰市勵才實驗學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是一個完全平方式，則等于（）A．8 B． C． D．2．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a3．下列因式分解正確的是()A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x?）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）24．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，135．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．60° C．50° D．40°6．若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或27．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．100° D．125°8．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．點P是直線y＝﹣x+上一動點，O為原點，則OP的最小值為（）A．2 B． C．1 D．10．點P（-2，-8）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（a-2,3b+4），則a、b的值是（）A．a(chǎn)=-4，b=-4 B．a(chǎn)=-4，b=4 C．a(chǎn)=4，b=-4 D．a(chǎn)=4，b=-411．如圖1，甲、乙兩個容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯誤的是()A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米12．如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)．點D為AB邊的中點，點M為EF上一動點，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（）A．20 B．16 C．12 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．14．如圖，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當BP＝________時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．15．若多項式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．16．已知點P(3，a)關(guān)于y軸的對稱點為(b，2)，則a+b=_______.17．若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是______．18．若是一個完全平方式，則k=_______.三、解答題（共78分）19．（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．20．（8分）如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為（長度單位），點在格點上.（1）直接在平面直角坐標系中作出關(guān)于軸對稱的圖形（點對應(yīng)點，點對應(yīng)點）；（2）的面積為（面積單位）（直接填空）；（3）點到直線的距離為（長度單位）（直接填空）；21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的直線交軸于，且面積為．（1）求點的坐標及直線的解析式．（2）如圖1設(shè)點為線段中點，點為軸上一動點，連接，以為邊向右側(cè)作以為直角頂點的等腰，在點運動過程中，當點落在直線上時，求點的坐標．（3）如圖2，若為線段上一點，且滿足，點為直線上一動點，在軸上是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、，與函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標為．（1）求點的坐標；（2）在軸上有一動點．①若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；②過點作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點、，若，求的值．23．（10分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）1．24．（10分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．25．（12分）如圖所示，數(shù)軸上表示的對應(yīng)點分別為，點關(guān)于點的對稱點為，設(shè)點所表示的數(shù)為．寫出實數(shù)的值．求的值．26．某高校學(xué)生會向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，首尾是a和8b的平方，所以中間項應(yīng)為a和8b的乘積的2倍．【詳解】∵a2-N×ab+64b2是一個完全平方式，

∴這兩個數(shù)是a和8b，

∴Nab=±1ab，

解得N=±1．

故選：C．【點睛】此題考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．2、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點睛】本題考點：分式的化簡.3、D【分析】利用以及進行因式分解判斷即可.【詳解】A．原式=（x+3）（x–3），選項錯誤；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），選項錯誤；C．原式=（x–）2，選項錯誤；D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.4、C【分析】當一個三角形中，兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形．據(jù)此進行求解即可．【詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構(gòu)成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形，故選C．5、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大小．【詳解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關(guān)于的方程無解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．7、D【解析】由題意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，證出a∥b，由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項依次判斷即可．【詳解】A．=1，是有理數(shù)，不符合題意B．，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C．=2.0800838，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D．，分數(shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．9、C【分析】首先判定當OP⊥AB的時候，OP最小，然后根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB，再根據(jù)勾股定理求得AB，進而即可得出OP.【詳解】設(shè)直線y=﹣x+與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點O作直線AB的垂線，垂足為點P，此時線段OP最小，如圖所示：當x=0時，y=，∴點A（0，），∴OA=；當y=0時，求得x=，∴點B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故選：C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.10、D【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點P（-2，-8）關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標特點是解題關(guān)鍵．11、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項A正確，甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項B正確，注水2分鐘時，甲容器內(nèi)水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項注水1分鐘時，甲容器內(nèi)水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、D【分析】連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故CD的長為AM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA?CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的長為AM+MD的最小值，∴△ADM的周長最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，進而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【詳解】當BP=1時，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．15、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項的系數(shù)相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關(guān)鍵．16、-1【解析】∵點P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.17、m≠1【分析】把分式方程化簡后得，根據(jù)關(guān)于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解．【詳解】解：方程兩邊同時乘()得：，

解得：，

∵關(guān)于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為0這個條件．18、±1．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．三、解答題（共78分）19、（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=2.1x﹣11；（2）4噸．【分析】（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1．（2）該戶的水費超過了20噸，關(guān)系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1=用水噸數(shù)×2.2．【詳解】解：（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=1.9×20+（x﹣20）×2.1=2.1x﹣11．（2）∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．∴用水量超過了20噸．∴由y=2.1x﹣11，得2.1x﹣11=2.2x，解得x=4．答：該戶5月份用水4噸．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）（圖略）；（2）；（3）.【解析】（1）分別作出點A和點C關(guān)于y軸的對稱點，再與點B首尾順次連接即可得；（2）利用割補法求解可得；（3）根據(jù)?A1C1?h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（2）△ABC的面積為4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，故答案為1．（3）∵A1C1==1，∴?A1C1?h=S△ABC，即×1×h=1，解得h=2，∴點B到直線A1C1的距離為2，故答案為2．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)位置．21、（1），直線的解析式為．（2）坐標為或．（3）存在，滿足條件的點的坐標為或或．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解答；（2）分兩種情況：①當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，，求出點；②當時，如圖，同法可得，再將解代入直線解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE∥OC交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，再根據(jù)對稱性可得即可解答．【詳解】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（2），，，，設(shè)，①當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，．是等腰直角三角形，易證，，，，點在直線，，，．②當時，如圖，同法可得，點在直線上，，，．綜上所述，滿足條件的點坐標為或．（3）如圖，設(shè)，，，，，，直線的解析式為，作交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，當點在第三象限，由BC=DE，根據(jù)對稱性知，點D關(guān)于點A對稱的點也符合條件，綜上所述，滿足條件的點的坐標為或或．【點睛】本題考查三角形的面積、待定系數(shù)法求直線解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，是一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，解答的關(guān)鍵是理解題意，認真分析，結(jié)合圖形，尋找相關(guān)聯(lián)的信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等解題方法進行推理、計算．22、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根據(jù)點M在直線y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計算出b=4，得到一次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)x軸上點的坐標特征可確定A點坐標為（12，0）；（2）①分別求出PB和PA的長，根據(jù)PA=PB列出方程，求出a的值即可；②先表示出C（a，），D（a，a），根據(jù)CD=2CP列方程求解即可.【詳解】（1）∵點的橫坐標為，且點M在直線y=x上，∴點M的橫坐標為3，∴M（3，3）把M（3，3）代入得，，解得，b=4，∴，當y=0時，x=12，∴A(12，0)，（2）①對于，當x=0時，y=4，∴B(0，4)，∵P（a，0），∴PO=a，AP=12-a，在Rt△BPO中，∴∵PA=PB，∴，解得，a=；②∵P（a，0），∴C（a，），D（a，a）∴PC=，PD=a，∴DC=PD-PC=，∵，∴=2（），解得：a=6.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和兩點之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是求出點C和點D的坐標，根據(jù)兩點之間的距離公式進行解決問題．23、證明見解析【解析】試題分析：先將＝0兩邊乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后計算右邊＝(a＋