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文檔簡介
2026屆湖北省十堰市竹山縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,把點繞原點順時針旋轉(zhuǎn),所得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E;B、E是半圓弧的三等分點,的長為,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.3.點P(3,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A.(﹣3,5) B.(3,﹣5) C.(5,3) D.(﹣3,﹣5)4.已知線段,是線段的黃金分割點,則的長度為()A. B. C.或 D.以上都不對5.下列圖形中,中心對稱圖形有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B,∠D,使AD,BC邊與對角線AC重疊,且頂點B,D恰好落在同一點O上,折痕分別是CE,AF,則等于()A. B.2 C.1.5 D.7.半徑為的圓中,的圓心角所對的弧的長度為()A. B. C. D.8.已知⊙O的半徑為4cm,點P在⊙O上,則OP的長為()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm9.若a是方程的一個解,則的值為A.3 B. C.9 D.10.如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC延長線上一點,連結(jié)AE交CD于F,則圖中相似的三角形共有()A.1對 B.2對C.3對 D.4對二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,ME⊥AM,ME交CD于點F,交AD的延長線于點E,若AB=4,BM=2,則的面積為_____________.12.如圖,如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形,用剩下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊),那么這個圓錐的底面圓半徑為______.13.小明制作了十張卡片,上面分別標(biāo)有1~10這是個數(shù)字.從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是__________.14.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為__________米.15.已知扇形的弧長為2π,圓心角為60°,則它的半徑為________.16.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字,投擲這個骰子一次,則向上一面的數(shù)字小于3的概率是__________.17.拋物線y=(x+2)2+1的頂點坐標(biāo)為_____.18.如果二次根式有意義,那么的取值范圍是_________.三、解答題(共66分)19.(10分)在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出的問題:只有一張電影票,小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影,請你設(shè)計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學(xué)的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小麗先抽一張,小芳從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小麗看電影,否則小芳看電影.(1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;(2)乙同學(xué)將甲同學(xué)的方案修改為只用2、3、5、7四張牌,抽取方式及規(guī)則不變,乙的方案公平嗎?并說明理由.20.(6分)如圖所示,是的直徑,其半徑為,扇形的面積為.(1)求的度數(shù);(2)求的長度.21.(6分)為了扎實推進精準(zhǔn)扶貧工作,某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為、、、類貧困戶,為檢查幫扶措施是否落實,隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:(1)本次抽樣調(diào)查了戶貧困戶;(2)本次共抽查了戶類貧困戶,請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該地共有13000戶貧困戶,請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶?22.(8分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.23.(8分)解方程:(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x-1)=2-2x(3)x2-6x+9=(5-2x)2(4)x(2x-4)=5-8x24.(8分)如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點和軸上另一點,頂點的坐標(biāo)為.矩形的頂點與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=1.(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動,同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動,設(shè)它們運動的時間為秒,直線與該拋物線的交點為(如圖2所示).①當(dāng),判斷點是否在直線上,并說明理由;②設(shè)P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為,試問是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.25.(10分)盒中有若干枚黑棋和白棋,這些棋除顏色外無其他差別,現(xiàn)讓學(xué)生進行摸棋試驗:每次摸出一枚棋,記錄顏色后放回?fù)u勻.重復(fù)進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù):摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率(精確到0.001)0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是;(精確到0.01)(2)若盒中黑棋與白棋共有4枚,某同學(xué)一次摸出兩枚棋,請計算這兩枚棋顏色不同的概率,并說明理由26.(10分)如圖,拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;(3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意得點P點P′關(guān)于原點的對稱,然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得解.【詳解】∵P點坐標(biāo)為(3,-2),∴P點的原點對稱點P′的坐標(biāo)為(-3,2).故選C.本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.2、D【分析】連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數(shù),再利用弧長公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長,通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE,然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解:連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的長為,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ABC﹣S扇形BOE=故選:D.本題主要考查弧長公式,扇形面積公式,圓周角定理等,掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點:兩個點關(guān)于原點對稱時,橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反,根據(jù)這一特征求出對稱點坐標(biāo).【詳解】解:點P(3,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3,-5),
故選D.本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點,關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律.4、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線段,是線段的黃金分割點,當(dāng),∴;當(dāng),∴,∴.故選:C.此題考查黃金分割的公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答.【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形,第四個圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.綜上所述,是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.本題考查了中心對稱圖形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.6、B【詳解】解:∵ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=90°,∵翻折∠B,∠D,使AD,BC邊與對角線AC重疊,且頂點B,D恰好落在同一點O上,∴AO=AD,CO=BC,∠AOE=∠COF=90°,∴AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=∠ACB=30°,∴BE=CE,∵AB∥CD,∴∠OAE=∠FCO,在△AOE和△COF中,∵∠OAE=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴EF與AC互相垂直平分,∴四邊形AECF為菱形,∴AE=CE,∴BE=AE,∴=2,故選B.本題考查翻折變換(折疊問題).7、D【分析】根據(jù)弧長公式l=,計算即可.【詳解】弧長=,
故選:D.本題考查弧長公式,解題的關(guān)鍵是記住弧長公式,屬于中考??碱}型.8、B【分析】根據(jù)點在圓上,點到圓心的距離等于圓的半徑求解.【詳解】∵⊙O的半徑為4cm,點P在⊙O上,∴OP=4cm.故選:B.本題考查了點與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:點P在圓外?d>r;點P在圓上?d=r;點P在圓內(nèi)?d<r.9、C【解析】由題意得:2a2-a-3=0,所以2a2-a=3,所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9,故選C.10、C【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行,利用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”找出相似三角形,然后即可選擇答案.【詳解】在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,所以,△ABE∽△FCE,△FCE∽△FDA,△ADF∽△EBA,共3對.故選C.本題考查了相似三角形的判定,利用平行四邊形的對邊互相平行的性質(zhì),再結(jié)合“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”即可解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得,從而可得CF的長,又根據(jù)線段的和差可得DF的長,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得,從而可得出DE的長,最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.【詳解】四邊形ABCD是正方形,,即在和中,,即解得又,即,即解得則的面積為故答案為:1.本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點,熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、cm【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為rcm,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為rcm,
根據(jù)題意得解得:,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為:cm本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.13、【分析】由小明制作了十張卡片,上面分別標(biāo)有這是個數(shù)字.其中能被4整除的有4,8,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:小明制作了十張卡片,上面分別標(biāo)有這是個數(shù)字.其中能被4整除的有4,8;從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是:.故答案為:.此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、【解析】設(shè)圓心為O,半徑長為r米,根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6,則OD=(r-4),然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【詳解】解:設(shè)圓心為O,半徑長為r米,可知AD=BD=6米,OD=(r-4)米在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理得:,解得r=6.5米,即半徑長為6.5米.故答案為6.5本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運用到實際生活當(dāng)中.15、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意得:60πr解得:r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式,關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.16、【分析】利用公式直接計算.【詳解】解:這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況,則P(向上一面的數(shù)字小于3)=.故答案為:本題考查概率的計算.17、(﹣2,1)【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標(biāo).【詳解】由拋物線的頂點坐標(biāo)可知,拋物線y=(x+2)2+1的頂點坐標(biāo)是(﹣2,1).故答案為:(﹣2,1).本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】解:二次根式有意義,則1-x≥0,
解得:x≤1.
故答案為:x≤1.此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)甲同學(xué)的方案不公平.理由見解析;(2)公平,理由見解析.【解析】(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可.
(2)解題思路同上.【詳解】(1)甲同學(xué)的方案不公平.理由如下:列表法,所有結(jié)果有12種,數(shù)字之和為奇數(shù)的有:8種,故小麗獲勝的概率為:,則小芳獲勝的概率為:,故此游戲兩人獲勝的概率不相同,即游戲規(guī)則不公平;(2)公平,理由如下:所有結(jié)果有12種,其中數(shù)字之和為奇數(shù)的有:6種,故小麗獲勝的概率為:,則小芳獲勝的概率為:,故此游戲兩人獲勝的概率相同,即他們的游戲規(guī)則公平.本題考查樹狀圖或列表法求概率,列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合于兩步或兩步以上的完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)60°;(2)【分析】(1)根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可;(2)由第一問,求得∠BOC的度數(shù),然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得:∴的長度為:本題考查扇形面積和弧長的求法,熟練掌握公式正確進行計算是本題的解題關(guān)鍵.21、(1)500戶;(2)120戶,圖見解析;(3)5200戶【分析】(1)用A類貧困戶的人數(shù)除以它所占的百分比即可得出答案;(2)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D類貧困戶的人數(shù)即可得到類貧困戶,然后補全條形統(tǒng)計圖即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以C,D類所占的百分比的和即可得出答案.【詳解】解:(1)260÷52%=500(戶);(2)500-260-80-40=120(戶),如圖:(3)13000×(24%+16%)=13000×40%=5200(戶)答:估計至少得到4項幫扶措施的大約有5200戶.本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,能夠?qū)l形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相結(jié)合并掌握用樣本估計整體的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)1.【解析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形,只需推知四邊形OCED是平行四邊形,且有一內(nèi)角為90度即可;(2)由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE∥OD,DE∥OC,∴四邊形OCED是平行四邊形,又∠COD=90°,∴平行四邊形OCED是矩形;(2)由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC=2OC=1,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面積為:AC?BD=×1×2=1,故答案為1.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)x1=,x2=;(2)x1=1,x2=;(3)x1=,x2=2;(4)x1=,x2=【分析】(1)兩邊同時除以3,再用直接開平方法解得;(2)移項,方程左邊可以提取公因式(x-1),利用因式分解法求解得;(3)先把方程化為兩個完全平式的形式,再用因式分解法求出x的值即可.(4)方程整理為一般形式,計算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解;【詳解】解:(1)兩邊同時除以3得:(2x+1)2=36,開平方得:2x+1=±6,x1=,x2=;(2)移項得,3x(x-1)-2+2x=0,
因式分解得,(x-1)(3x+2)=0,
解得,x1=1,x2=;(3)因式分解得:(x-3)2=(5-2x)2,
移項,得(x-3)2-(5-2x)2=0,
因式分解得(x-3-5+2x)(x-3+5-2x)=0,
(3x-8)(-x+2)=0,
解得x1=,x2=2;(4)x(2x-4)=5-8x,
方程整理得:2x2+4x-5=0,
這里a=2,b=4,c=-5,
∵△=16+40=56,∴x=,則x1=,x2=.本題考查的是解一元二次方程,熟知用直接開平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.24、(1)y=-x2+4x;(2)點P不在直線MB上,理由見解析;②當(dāng)t=時,以點P,N,C,D為頂點的多邊形面積有最大值,這個最大值為.【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為,將代入求出即可解決問題;(2)①由(1)中拋物線的解析式可以求出點的坐標(biāo),從而可以求出的解析式,再將點的坐標(biāo)代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上.②設(shè)出點,,可以表示出的值,根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式,從而可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為,把代入解析式得,解得,,函數(shù)解析式為,即.(2)①,當(dāng)時,,,,,設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,直線的解析式為:,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,當(dāng)時,點不在直線上.②存在最大值.理由如下:點在軸的非負(fù)半軸上,且在拋物線上,.點,的坐標(biāo)分別為、,,,,I.當(dāng),即或時,以點,,,為頂點的多邊形是三角形,此三角形的高為,,II.當(dāng)時,以點,,,為頂點的多邊形是四邊形,,,,,,,時,有最大值為,綜合以上可得,當(dāng)時,以點,,
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