/江蘇省南京市臨江高級中學(xué)2026屆高三上學(xué)期一?？记澳M數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A. B. C.1 D.22已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，若，則（）A B. C.3 D.4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則（）A. B. C. D.5.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺側(cè)面積為，則原圓錐的母線長為（）A.2 B. C.4 D.6.已知雙曲線：（，）的焦距為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.7.已知圓關(guān)于直線對稱，則的最小值是（）A.2 B.3 C.6 D.48.若，，且都為銳角，則（）A B. C. D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則B.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镃.若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為10.已知函數(shù)，則（）A.在定義域內(nèi)是增函數(shù) B.的最小正周期為C.直線是圖象的一條對稱軸 D.是圖象的一個(gè)對稱中心11.某校開展“強(qiáng)國有我，筑夢前行”主題演講比賽，共有4位男生，6位女生進(jìn)入決賽．現(xiàn)通過抽簽決定出場順序，記事件A表示“第一位出場的是女生”，事件B表示“第二位出場的是女生”，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知實(shí)數(shù)滿足，則______．13已知數(shù)列滿足，若，則_______.14.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為2，，則橢圓的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.在中，角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，求的值．16.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間.17.隨著科技的發(fā)展，AI技術(shù)已經(jīng)深度介入普通人的生活，正在改變著人們的生活和工作．為了調(diào)查AI技術(shù)在普通人中的使用情況，一調(diào)查機(jī)構(gòu)對此進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中分別抽取男，女各100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常借助AI技術(shù)不經(jīng)常借助AI技術(shù)合計(jì)男女50合計(jì)120（1）完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析是否經(jīng)常借助AI技術(shù)與性別有關(guān)聯(lián)；（2）采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，從表中不經(jīng)常借助AI技術(shù)的人中抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記3人中男性人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，．0.0500.0100.0053.8416.6357.87918.如圖，在四棱錐中，平面.（1）證明：是直角三角形.（2）若，求平面ABE與平面C