/山東省煙臺市牟平第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期9月限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列關(guān)于空間向量的說法中錯誤的是（）A.平行于同一個平面的向量叫做共面向量B.直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定C.空間任意三個向量都可以構(gòu)成空間的一個基底D.任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量2.已知直線的方向向量與平面的法向量分別為，，則（）A.∥ B.C.∥或 D.，相交但不垂直3.如圖，在平行六面體中，，，，點(diǎn)在上，且，則（）A. B.C. D.4若向量則（）A. B.3 C. D.5.在空間直角坐標(biāo)系中，向量，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若為鈍角，則 D.若在上投影向量為，則6.如圖，在正四棱柱中，，，則直線與平面所成角正弦值為（）A. B. C. D.7.如圖所示，已知在一個二面角的棱上，有兩個點(diǎn)，分別是在這個二面角的兩個面內(nèi)垂直于的線段，且，，，則的長為（）A. B. C. D.8.教材44頁第17題：在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且以為方向向量，P是直線l上的任意一點(diǎn)，求證：；（2）若平面經(jīng)過點(diǎn)，且以為法向量，P是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，求證：．利用教材給出的材料，解決下面的問題：已知平面的方程為，直線是平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4個小題，每小題5分，共20分.四個選項(xiàng)至少有2項(xiàng)是符合要求，選不全得2分，選錯得0分）9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若構(gòu)成空間的一個基底，則，，必共面B.若空間中任意一點(diǎn)，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面C.若空間向量、滿足，則與夾角為鈍角D.點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是10.在三棱錐中，，則（）A.B.向量與夾角的余弦值為C.向量是平面的一個法向量D.與平面所成角正弦值為11.如圖，點(diǎn)是棱長為1的正方體的側(cè)面上的一個動點(diǎn)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時，點(diǎn)一定在線段上B.當(dāng)為的中點(diǎn)時，三棱錐的外接球的表面積為C.當(dāng)點(diǎn)在棱上運(yùn)動時，的最小值為D.線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成角的正切值為三、填空題（共3小題）12.已知點(diǎn)，，，，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則__________.13.已知直線l的方向向量為，平面α的法向量為.若，則實(shí)數(shù)λ的值為______.14.已知矩形，，，沿對角線將折起，使得，則二面角的余弦值是__________________四、解答題（共5小題）15.如圖，在平行六面體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求與所成的角的余弦值.16.如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)、分別在棱和棱上，且，，為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；17.如圖，在棱長為2的正方體中，P為棱的中點(diǎn)，Q為棱所在直線上一點(diǎn)，且（）.（1）若，求直線與所成角的余弦值；（2）若直線與平面所成角為45°，求實(shí)數(shù)的值.18.如圖，在三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面為菱形，，．（1）證明：平面平面；（2）若為棱中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值．19.在梯形中，，，，P為的中點(diǎn)，線段與交于O點(diǎn)（如圖1）將沿折起到位置，使得