/山東省青島市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期初調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，若，則（）A. B.1 C.2 D.32.若復(fù)數(shù)，則（）A.5 B.4 C.3 D.23.隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B. C.2 D.4.為了得到函數(shù)圖象，只要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)縮短到原來，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變D.橫坐標(biāo)縮短到原來的，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變5.設(shè)，且是成立的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知圓的方程為，定點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A.230 B.201 C.157 D.119二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，和都垂直于平面，且，，點(diǎn)在上，則（）A.B.若為中點(diǎn)，則平面C.存在點(diǎn)使得平面平面D.存在點(diǎn)使得平面平面10.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一、書中有如下問題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，每人分得面包數(shù)均為正整數(shù)且構(gòu)成等差數(shù)列，則（）A.五人中必有一人分得20個(gè)面包B.五人中若有一人分得16個(gè)面包，則必有一人分得24個(gè)面包C.若分得面包較多的三份之和是較少兩份之和的3倍，則最少的一人分得10個(gè)面包D.某人最多分得36個(gè)面包11.已知函數(shù)，則（）A.若，則為奇函數(shù)B.若，則恰有1個(gè)零點(diǎn)C.若，則方程在上有3038個(gè)解D.若，則為的極小值點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是___________．13.在氣象臺(tái)正西方向處有一臺(tái)風(fēng)中心，它正向北偏東方向移動(dòng)，移動(dòng)速度大小為，距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若臺(tái)風(fēng)中心的這種移動(dòng)趨勢(shì)不變，則氣象臺(tái)所在地受到影響的持續(xù)時(shí)間為___________小時(shí)．14.已知函數(shù)，若使得對(duì)，都有，則的最小值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.下表是某公司從2020年至2024年某種產(chǎn)品盈利額的近似值（單位：萬元）年份20202021202220232024年份代號(hào)12345盈利額5056647283（1）求關(guān)于的相關(guān)系數(shù)的值（精確到0.001），并判斷它們是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（如果，則認(rèn)為與的線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，否則認(rèn)為線性相關(guān)關(guān)系較弱）；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年該種產(chǎn)品的盈利額．附：①相關(guān)系數(shù)；②經(jīng)驗(yàn)回歸方程中和的最小二乘估計(jì)公式為③．16.已知雙曲線的離心率為為上一點(diǎn)．（1）求的方程；（2）過的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.17.如圖，四棱錐中，底面為矩形，為中點(diǎn)，為的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．直線與平面所成的角分別為．（1）證明：平面；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值.18.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若的最大值為4，所有零點(diǎn)之和小于16．（i）求的值；（ii）若非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．19.有一個(gè)不斷分裂的細(xì)胞，每秒鐘分裂1次，每次分裂生成1個(gè)細(xì)胞的概率為，生成2個(gè)細(xì)胞的概率為，生成3