2026屆四川省成都市第二十三中學數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位2．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線3．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．64．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應滿足的條件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣15．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．46．⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm7．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點（―1，―3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值38．對于拋物線，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點坐標為（﹣1，3）；④x＞-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．10．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.5211．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．12．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為、，則關于的一元二次方程有實數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是______．14．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是15．某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.16．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．17．若，則＝______．18．如圖，，，是上的三個點，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．20．（8分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．21．（8分）內(nèi)接于⊙，是直徑，，點在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.①問的度數(shù)和點的位置有關嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.22．（10分）已知方程是關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個根之和等于兩根之積，求的值．23．（10分）求值：24．（10分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標出這點．（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）25．（12分）已知關于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為.26．如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.(1)求點A和B的坐標；(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．

故選：A．此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關鍵是將拋物線的平移問題轉化為頂點的平移，尋找平移方法．2、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關鍵．3、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，當二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；當二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，則c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，與x軸兩個交點，坐標分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故選：C．本題考查了二次函數(shù)與坐標的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關鍵．5、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．6、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE=9cm，在Rt△OCF中計算出OF=12cm，然后分類討論：當圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

當圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；

當圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm．

故選：D．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚畬W會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．7、A【解析】把點（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過點（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點式是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結論正確的個數(shù)是①③④共3個．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)9、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點睛：二次函數(shù)二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.10、C【分析】設平均每天票房的增長率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，即可得出關于的一元二次方程．【詳解】解：設平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．11、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．12、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出ac≤4，繼而畫樹狀圖進行求解即可.【詳解】由題意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結果，其中積不大于4的有6種結果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數(shù)根)的概率為，故選C.本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac≤4是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，

∴正方形的面積S正方形=16，內(nèi)切圓的半徑r=2，

因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切圓=πr2=4π，可得米落入圓內(nèi)的概率為：故答案為：本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，屬于中檔題．14、y2=．【分析】根據(jù)，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．15、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.本題主要考查了一元二次方程的應用，記住增長率公式很重要.16、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，∴球的總個數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．17、【詳解】設x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：18、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴考核知識點：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對應角相等是關鍵.20、1m【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．【詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，設AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．答：圍墻AB的高度是1m．此題主要考查了相似三角形的應用，解決問題的關鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．21、（1）沒有關系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或【解析】（1）①根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；②利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：①當D點在直徑AB下方的圓弧上時；當D點在直徑AB上方的圓弧上時.【詳解】解：（1）①沒有關系，理由如下：當D在直徑AB的上方時，如下圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；當D在直徑AB的下方時，如下圖∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,∴∠CDF=60°.②∵CF⊥BD，AB為直徑；∴∠ACB=∠CFD=90°；由①得，∠CDF=∠CAB=60°，∴；；∵；；∴；∴（2）∵半徑為2，，∴弧CD所對圓心角①當D點在直徑AB下方的圓弧上時；如圖，連結OD，過D作DE⊥AB于E；由（1）知，，∴；∴；OD=2，∴，，；∴；②當D點在直徑AB上方的圓弧上時，如圖，連結OD，過D作DF⊥AB于F；此時；∴，，；∴；綜上所述：BD的長為或.本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應用，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得，，進而得到關于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個實根；（2）設方程的兩根為，，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．23、2.【分析】先將三角函數(shù)值代入，再根據(jù)混合運算順序依此計算可得.【詳解】原式＝本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值.24、（1）汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米．【解析】1）連接FC并延長到BA上一點E，即為所求答案；

（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離．【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點