廣東省莞市東華中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省莞市東華中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題經(jīng)典試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.對一組數(shù)據(jù):2,1,3,2,3分析錯誤的是()A.平均數(shù)是2.2 B.方差是4 C.眾數(shù)是3和2 D.中位數(shù)是22.滿足下列條件時,不是直角三角形的是()A.,, B.C. D.3.如果是一個完全平方式,則n值為()A.1; B.-1; C.6; D.±1.4.若4x2+(k﹣1)x+25是一個完全平方式,則常數(shù)k的值為()A.11 B.21 C.﹣19 D.21或﹣195.如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=2a3 B.(a3)2=a5C.a(chǎn)5÷a3=a2 D.(﹣2a)2=﹣4a27.下列四個數(shù)中,是無理數(shù)的有()A. B. C. D.8.的算術(shù)平方根是()A.5 B.﹣5 C. D.9.在食品包裝、街道、宣傳標語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標志,在下列這些示意圖標中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.在△ABC中和△DEF中,已知BC=EF,∠C=∠F,增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是()A.AC=DF B.∠B=∠E C.∠A=∠D D.AB=DE11.如圖,AC=AD,BC=BD,則有()A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB12.在平面直角坐標系中,點(1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,直線,交于,,交于,若,則_________.14.如圖,一次函數(shù)和交于點,則的解集為___.15.如圖,在中,,,,,的平分線相交于點E,過點E作交AC于點F,則;16.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是1,則數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是______.17.在如圖所示的“北京2008年奧運會開幕小型張”中,郵票的形狀是一個多邊形.這個多邊形的內(nèi)角和等于__________°.18.如圖,在△ABC中,AD、AE分別是邊BC上的中線與高,AE=4,△ABC的面積為12,則CD的長為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,平分,且,垂足分別是,連結(jié)與交于點.(1)求證:是線段的垂直平分線;(2)若,求的周長和四邊形的面積.20.(8分)如圖,已知的頂點都在圖中方格的格點上.(1)畫出關(guān)于軸對稱的,并直接寫出、、三點的坐標.(2)求出的面積.21.(8分)(1)如圖,已知的頂點在正方形方格點上每個小正方形的邊長為1.寫出各頂點的坐標(2)畫出關(guān)于y軸的對稱圖形22.(10分)(1)計算:(2)求x的值:23.(10分)如圖,,,(1)求證:;(2)連接,求證:.24.(10分)如圖(1)是超市的兒童玩具購物車,圖(2)為其側(cè)面簡化示意圖,測得支架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,求點C到AB的距離.(結(jié)果保留整數(shù))25.(12分)老陶手機店銷售型和型兩種型號的手機,銷售一臺型手機可獲利元,銷售一臺型手機可獲利元.手機店計劃一次購進兩種型號的手機共臺,其中型手機的進貨量不超過型手機的倍設(shè)購進型手機臺,這臺手機的銷售總利潤為元.(1)求與的關(guān)系式.(2)該手機店購進型、型手機各多少臺,才能使銷售利潤最大.26.隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元;3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元.(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),請你幫助該公司設(shè)計購買方案;(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進行解答即可.【詳解】解:A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(2+1+3+2+3)÷5=2.2,故正確;B、這組數(shù)據(jù)的方差是:[(2?2.2)2+(1?2.2)2+(3?2.2)2+(2?2.2)2+(3?2.2)2]=0.56,故錯誤;C、3和2都出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是3和2,故正確;D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:1,2,2,3,3,中位數(shù)是2,故正確.故選:B.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法,熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題2、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.【詳解】A、符合勾股定理的逆定理,故A選項是直角三角形,不符合題意;B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故B選項是直角三角形,不符合題意;C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得各角分別為45°,60°,75°,故C選項不是直角三角形,符合題意;D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得各角分別為90°,45°,45°,故D選項是直角三角形,不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3、D【解析】如果是一個完全平方式則【詳解】,則,正確答案選D.【點睛】本題考查學(xué)生對完全平方式概念的理解和掌握,學(xué)會將一個式子配湊成完全平方式是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】∵4x2+(k﹣1)x+25是一個完全平方式,∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.5、A【分析】先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵,∴選擇甲參賽,故選:A.【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差,正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.6、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,冪的乘方運算法則,同底數(shù)冪的除法法則,積的乘方運算法則逐一判斷即可.【詳解】A.a(chǎn)3?a3=a6,故本選項不合題意;B.(a3)2=a6,故本選項不合題意;C.a(chǎn)5÷a3=a2,正確,故本選項符合題意;D.(﹣2a)2=4a2,故本選項不合題意.故選:C.【點睛】本題考查了整式的相關(guān)計算,掌握同底數(shù)冪的除法法則,冪的乘方運算法則,同底數(shù)冪的除法法則,積的乘方運算法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可.【詳解】A.是分數(shù),屬于有理數(shù),故本選項不合題意;B.是無理數(shù),故本選項符合題意;C.,是整數(shù),屬于有理數(shù),故本選項不合題意;D.,是整數(shù),屬于有理數(shù),故本選項不合題意.故選:B.【點睛】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解,無理數(shù)包括三方面的數(shù):①含π的;②開方開不盡的根式;③一些有規(guī)律的數(shù).8、C【解析】解:∵=5,而5的算術(shù)平方根即,∴的算術(shù)平方根是故選C.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知:選項A不是軸對稱圖形;選項B是軸對稱圖形;選項C不是軸對稱圖形;選項D不是軸對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.10、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理進行判斷即可.【詳解】解:如圖:A,根據(jù)SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.11、A【分析】由AC=AD,BC=BD,可得點A在CD的垂直平分線上,點B在CD的垂直平分線上,又由兩點確定一條直線,可得AB是CD的垂直平分線.【詳解】解:∵AC=AD,BC=BD,∴點A在CD的垂直平分線上,點B在CD的垂直平分線上,∴AB是CD的垂直平分線.即AB垂直平分CD.故選A.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標大于零,縱坐標小于零,可得答案.【詳解】點(1,-2)所在的象限是第四象限,故選D.【點睛】考查點的坐標,掌握每個象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、20°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等,即可得到答案.【詳解】∵,∴∠AMF=110°,∵,∴∠FMN=90°,∴∠AMN=110°-90°=20°,∵,∴∠AMN=20°,故答案是:20°.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、對頂角相等以及垂直的意義,掌握平行線的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.14、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】解:由函數(shù)圖象可得:的解集為:,故答案為:.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集,熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵.15、【解析】過E作EG∥AB,交AC于G,易得AG=EG,EF=CF,依據(jù)△ABC∽△GEF,即可得到EG:EF:GF=3:4:5,故設(shè)EG=3k=AG,則EF=4k=CF,F(xiàn)G=5k,根據(jù)AC=10,可得3k+5k+4k=10,即k=,進而得出EF=4k=.【詳解】過E作EG∥AB,交AC于G,則∠BAE=∠AEG,

∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE,

∴∠CAE=∠AEG,

∴AG=EG,

同理可得,EF=CF,

∵AB∥GE,BC∥EF,

∴∠BAC=∠EGF,∠BCA=∠EFG,

∴△ABC∽△GEF,

∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,

∴AC=10,

∴EG:EF:GF=AB:BC:AC=3:4:5,

設(shè)EG=3k=AG,則EF=4k=CF,F(xiàn)G=5k,

∵AC=10,

∴3k+5k+4k=10,

∴k=,

∴EF=4k=.故答案是:.【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.16、1【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,

∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10,

∴,

∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差是1,

∴[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]=1,

∴[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+(3x3-2-4)2+(3x4-2-4)2+(3x5-2-4)2]=[1(x1-2)2+1(x2-2)2+1(x3-2)2+1(x4-2)2+1(x5-2)2]=1×1=1,

故答案為:1.【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算公式和方差的定義,熟練運用公式是本題的關(guān)鍵.17、720【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為:(n-2)×180°,據(jù)此計算即可.【詳解】解:由圖可知該郵票是六邊形,∴(6-2)×180°=720°.

故答案為:720.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.18、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題.【詳解】∵AE⊥BC,AE=4,△ABC的面積為12,∴×BC×AE=12,∴×BC×4=12,∴BC=6,∵AD是△ABC的中線,∴CD=BC=1,故答案為1.【點睛】本題考查三角形的面積,三角形的中線與高等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中基礎(chǔ)題.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2),【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點E,點O都在線段CD的垂直平分線上,即可得到是線段的垂直平分線;(2)先證明△OCD是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長及面積.【詳解】(1)證明:∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴CE=DE,∴點E是在線段CD的垂直平分線上.在Rt△OCE和Rt△ODE中,,∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),∴OC=OD,∴點O是在線段CD的垂直平分線上,∴OE是線段CD的垂直平分線.(2)解:∵∠ECD=30°,∠OCE=90°,∴∠OCD=60°.∵OC=OD,∴△OCD是等邊三角形.∵OC=,∴△OCD的周長為3∵∠OCD=60°,∴∠COE=30°,∴OE=2CE.設(shè)CE=x,則OE=2x.由勾股定理,得(2x)2=x2+()2,解得:x=1,即CE=1,∴四邊形OCED的面積=2S△OCE=2×·OC·EC==【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記垂直平分線的判定定理及等邊三角形的性質(zhì).20、(1)作圖見解析,,,;(2)10.5【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進而得出答案;(2)求的面積即可.【詳解】:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求,A′(-2,-4)、B′(-4,-1)、C′(1,2);(2)的面積為:.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換,根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵.21、(1)A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1);(2)見解析【分析】(1)利用坐標可得A、B、C三點坐標;(2)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點,然后再連接即可.【詳解】解:(1)由圖可知:A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1);(2)如圖,△A1B1C1即為所畫圖形.【點睛】此題主要考查了作圖—軸對稱變換,關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點關(guān)于y軸的對稱點位置.22、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)二次根式混合的運算、立方根、以及零指數(shù)冪的法則計算即可(2)利用直接開平方法解方程即可【詳解】解:(1)原式=;(2)【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程,熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵23、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)由,則∠AED=∠BEC,即可證明△ADE≌△BCE,即可得到AD=BC;(2)連接DC,由(1)得,,則,再根據(jù),即可得到答案.【詳解】(1)證明:∵∴在和中,∵∴≌(),∴;(2)如圖,連接,由≌,得,∵,∴,∵,∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及等腰三角形性質(zhì),正確找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.24、點C到AB的距離約為14cm.【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀,從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解:過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中,∵,,,∴,,∴,∴△ABC為直角三角形,即∠ACB=90°.……∵,∴,即,∴CE=14.4≈14.答:點C到AB的距離約為14cm.【點睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理,能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.25、(1),(2)臺型手機,臺型手機.【分析】(1)由總利潤等于銷售,型手機獲得的利潤之和,從而可得答案;(2)由型手機的進貨量不超過型手機的倍列不等式求解的范圍,再利用函數(shù)的性質(zhì)求解最大的銷售利潤即可得到答案.【詳解】

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