2026屆山東省濟(jì)寧市名校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖是由大小一樣的小立方塊擺成的立體圖形的三視圖,則擺成這個(gè)立體圖形所需的小立方塊的個(gè)數(shù)為()A．8 B．7 C．6 D．52．下列各式中，哪項(xiàng)可以使用平方差公式分解因式（）A． B． C． D．3．某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列說法，正確的是()A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線B．兩條射線組成的圖形叫做角C．兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)D．兩點(diǎn)確定一條直線5．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（）A．cm B．cm C．cm D．1cm6．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第3次移動到A3，……，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．10097．已知點(diǎn)和點(diǎn)在同一數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)2，點(diǎn)與相距3個(gè)單位長度，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．-1 B．5 C．-1或5 D．1或58．在、、、、、、中正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．在3，0，6，－2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)為（）A．0 B．6 C．－2 D．310．下列各組整式中是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若∠α的余角為75°38′，則∠α＝_______．12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年“雙十一全球購物狂歡節(jié)”當(dāng)天，天貓總成交額約為2684億元人民幣，將2684億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________元13．若x＝y(tǒng)+3，則（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．14．關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．15．如果與是同類項(xiàng)，則的值為______．16．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走_(dá)_____步才能追上走路慢的人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，B在線段AC上，E在線段BC上，D是線段AB的中點(diǎn)若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的長．18．（8分）已知，線段，在直線上畫線段，使，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長．19．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足條件．20．（8分）某商店元月1日舉行“元旦”促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品一律按商品價(jià)格的折優(yōu)惠．已知小敏不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價(jià)格為元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2)請幫小敏算一算，她購買商品的價(jià)格為多少元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同？(3)在這個(gè)商店中購買商品時(shí)，應(yīng)如何選擇購買方案劃算？21．（8分）某校積極開展“陽光體育進(jìn)校園”活動，決定開設(shè)A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動項(xiàng)目，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加一項(xiàng)活動。學(xué)校為了了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了以下四種調(diào)查方案.方案一：調(diào)查該校七年級女生喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目方案二：調(diào)查該校每個(gè)班級學(xué)號為5的倍數(shù)的學(xué)生喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目方案三：調(diào)查該校書法小組的學(xué)生喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目方案四：調(diào)查該校田徑隊(duì)的學(xué)生喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目（1）上面的調(diào)查方案最合適的是；學(xué)校體育組采用了（1）中的方案，將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：（2）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是，m＝；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A項(xiàng)目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校有1200名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)全校學(xué)生最喜歡乒乓球的人數(shù).22．（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)邊長分別為a，b的正方形.（1）用含a，b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積.23．（10分）點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OB＝14cm，點(diǎn)P將線段AB分為兩部分，AP：PB＝5：1．①求線段OP的長．②點(diǎn)M在線段AB上，若點(diǎn)M距離點(diǎn)P的長度為4cm，求線段AM的長．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)(2，0)(2，1.5)，(1)求三角形ABC的面積．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a，)，試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積．(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．詳解：綜合主視圖、俯視圖、左視圖，底層有5個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是5+1=6個(gè)．故選C．點(diǎn)睛：考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．2、B【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；B．可以使用平方差公式分解因式；C．，與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反．3、B【解析】試題分析：根據(jù)利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=1．故選B．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．4、D【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念一一判斷即可．【詳解】A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故錯(cuò)誤；B、有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯(cuò)誤；C、兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線，故正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：AD⊥BC，及BD的長，利用勾股定理計(jì)算AD的長，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過等腰三角形的性質(zhì)找出邊角關(guān)系，進(jìn)而利用勾股定理列出方程解答．6、B【分析】觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．【詳解】觀察圖形可知：點(diǎn)在數(shù)軸上，，，，點(diǎn)在數(shù)軸上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．7、C【分析】分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，分別列式求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是2?3＝?1；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是2＋3＝1；即點(diǎn)B表示的數(shù)是?1或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的加減運(yùn)算，注意此題有兩種情況．8、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義對各數(shù)化簡求值即可作出判斷．【詳解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可見其中正數(shù)有﹣（﹣100），（﹣1）2共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義等實(shí)數(shù)基本概念，要熟悉這些概念，并能靈活運(yùn)用．9、B【詳解】把所給出的4個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，位于最右邊的數(shù)6最大；故選B.10、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐一判斷即可.【詳解】A.與兩者底數(shù)不同，故錯(cuò)誤；B.符合同類項(xiàng)定義，故正確；C.與，后者沒有字母，故錯(cuò)誤；D．與，兩者的的指數(shù)不同，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，理解掌握同類項(xiàng)的定義是解答關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、14°22′【分析】根據(jù)余角的定義和角的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠α的余角為75°38′∴∠α=90°-75°38′=89°60′-75°38′=14°22′．故答案為14°22′．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的定義和角的運(yùn)算，掌握角的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、2.684×1011【分析】先將億元轉(zhuǎn)換成元，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】2684億元=268400000000元，268400000000=2.684×1011，故答案為2.684×1011.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，比較簡單，指把一個(gè)大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).13、10【分析】由由x=y+3得x-y=3，整體代入原式計(jì)算即可.【詳解】由x=y+3得x-y=3,將其代入要求的式子得:原式=，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減—化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用.14、1【解析】試題分析：因?yàn)閤的方程是一元一次方程，所以，所以，所以，又，所以，所以a=1．考點(diǎn)：一元一次方程15、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴m+3=2，n+1=3∴m=-1，n=2∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m，n的值是解此題的關(guān)鍵．16、250【分析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人時(shí)花的時(shí)間為，然后根據(jù)題意列出方程進(jìn)一步求解即可.【詳解】設(shè)走路快的人追上走路慢的人時(shí)花的時(shí)間為，則：，解得：，∴，∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人，故答案為：250.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出正確的方程是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC＝3【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差倍分即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB，∵BC＝3AB，BE＝2EC，∴BE＝BC＝2AB，∴DE＝BD+BE＝AB+2AB＝AB＝2．1，∴AB＝3，∴BE＝2AB＝6，CE＝BE＝3，∴AC＝AB+BE+CE＝3．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段，結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18、或【分析】畫出圖形，此題由于點(diǎn)的位置不確定，故要分情況討論：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB的延長線上．【詳解】①點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖：∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】根據(jù)題意畫出正確圖形，然后根據(jù)中點(diǎn)的概念進(jìn)行求解．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、，【分析】利用絕對值的非負(fù)性得出的值，接著將原式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)一步代入計(jì)算求值即可.【詳解】由題意可知：，，∴，，∵∴當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、（1）114；（2）她購買商品的價(jià)格為1120元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同；（3）當(dāng)購買的商品價(jià)格為1120元時(shí)，兩種方案所付金額相同；當(dāng)所購商品的價(jià)格大于1120元時(shí)采用方案一劃算；當(dāng)所購商品的價(jià)格于小1120元時(shí)采用方案二劃算．【分析】（1）根據(jù)實(shí)際支付費(fèi)用=商品價(jià)格×折扣率即可算出結(jié)果；

（2）假設(shè)她購買商品的價(jià)格為元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同，根據(jù)兩種方案所付金額相同即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)她購買商品的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】(1)120×0.95=114(元)答：實(shí)際應(yīng)支付114元；(2)設(shè)她購買商品的價(jià)格為x元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同，根據(jù)題意得：，解得：，答：她購買商品的價(jià)格為1120元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同；(3)設(shè)她購買商品的價(jià)格為元，當(dāng)采用方案一更合算時(shí)，

根據(jù)題意得：，解得：．當(dāng)采用方案二更合算時(shí)，

根據(jù)題意得：，解得：．當(dāng)兩個(gè)方案所付金額相同時(shí)，由（2）得購買商品的價(jià)格為1120元，綜上，當(dāng)購買的商品價(jià)格為1120元時(shí)，兩種方案所付金額相同，當(dāng)所購商品的價(jià)格大于1120元時(shí)采用方案一劃算，當(dāng)所購商品的價(jià)格于小1120元時(shí)采用方案二劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)兩種方案所付金額相同列出關(guān)于的一元一次方程；（3）根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元一次不等式求解即可．21、（1）方式二；（2）80人，8；（3）162°；（4）540人【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)需要具有代表性解答可得；

（2）根據(jù)樣本中最喜歡B（籃球）項(xiàng)目的人數(shù)20人，所占百分比25%得出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)即可求得m（3）利用樣本中最喜歡A（乒乓球）項(xiàng)目的人數(shù)36人除以總?cè)藬?shù)，得出最喜歡A（乒乓球）項(xiàng)目所占的百分比，求出后再乘以360度即可求出度數(shù)；（4）用全校學(xué)生數(shù)×選乒乓球的學(xué)生所占百分比即可．【詳解】解：（1）上面的調(diào)查方式合適的是方式二，

故答案為：方式二；

（2）20÷25%=80(人)∴這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是80人m=80-36-20-16=8故答案為：80人，8（3）360°×=162°，∴A項(xiàng)目對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為162°故答案為：162°．

（4）1200×=540(人)，

答：估計(jì)全校學(xué)生最喜歡乒乓球的人數(shù)為540人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．統(tǒng)計(jì)表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）；（2）1【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，再根據(jù)各個(gè)四邊形的邊長，即可表示出三角形BGF的面積；（2）先連接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入兩個(gè)正方形的長，化簡即可求出△BDF的面積，又可求出△DEF的面積，再把a(bǔ)=4，b=6代入即可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）根據(jù)題意得：△BGF的面積是：（2）連接DF，如圖所示，S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=∴S陰影部分=S△BFD+S△