四川省廣元市四中學2026屆數學八年級第一學期期末教學質量檢測試題檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點為的中點，為的外角平分線，且，若，則的長為()A．3 B． C．5 D．2．下列長度的三條線段可以組成三角形的是()A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，73．能說明命題“對于任何實數a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a=-2 B．a C．a=1 D．a=24．如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙江大學和寧波大學的校徽的重要組成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數與數軸上的點是一一對應的 D．對頂角相等6．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形7．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75o，則∠C為（）A．60o B．65o C．75o D．80o8．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．9．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE10．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．11．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數統(tǒng)計如下表：輸入漢字個數（個）132133134135136137甲班人數（人）102412乙班人數（人）014122通過計算可知兩組數據的方差分別為s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，則下列說法：①甲組學生比乙組學生的成績穩(wěn)定；②兩組學生成績的中位數相同；③兩組學生成績的眾數相同，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等邊中，，點O在線段上，且，點是線段上一點，連接，以為圓心，長為半徑畫弧交線段于一個點，連接，如果，那么的長是___________．14．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．15．若m+n=3，則代數式m2+2mn+n2－6的值為__________．16．計算的結果等于_______．17．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數y＝﹣2x+1的圖象經過A（a，m），B（a+1，n）兩點，則m_____n．（填“＞”或“＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．在圖中畫出與關于y軸對稱的圖形，并寫出頂點、、的坐標；若將線段平移后得到線段，且，求的值．20．（8分）如圖，已知與互為補角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.21．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點D，E，F．（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；（2）過B點作BM∥AC交FD于點M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數量關系，并證明你的結論．22．（10分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．23．（10分）如圖，函數y＝2x+4的圖象與正比例函數的圖象相交于點A（﹣1，2），且與x軸、y軸分別交于點B、C．（1）求正比例函數y＝kx的解析式；（2）求兩個函數圖象與y軸圍成圖形的面積．24．（10分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．（1）求點的坐標；（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數表達式，并求出對角線與折痕交點的坐標．25．（12分）霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數不變，而購進乙種型號口罩袋數是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？26．計算：①②

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】延長BD交CA的延長線于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判斷出DM是△BCE的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】如圖，延長BD，CA交于E，為的外角平分線，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【點睛】本題考查等腰三角形性質，解題的關鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．2、A【解析】根據三角形三邊關系即可解題.【詳解】解：根據三角形三邊關系,A.3，4，2,正確B.12，5，6,錯誤,5+612,C.1，5，9,錯誤,1+59,D.5，2，7,錯誤,5+2=7,故選A.【點睛】本題考查了三角形三邊關系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.3、A【分析】先根據假命題的定義將問題轉化為求四個選項中，哪個a的值使得不成立，再根據絕對值運算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項符合題意B、，此項不符題意C、，此項不符題意D、，此項不符題意故選：A．【點睛】本題考查了命題的定義、絕對值運算，理解命題的定義，正確轉為所求問題是解題關鍵．4、B【解析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】北京大學和寧波大學的?；帐禽S對稱圖形，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．5、D【分析】根據三角形外角性質、平行線的性質、無理數和對頂角進行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數與數軸上的點是一一對應的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點：特殊平行四邊形的判定7、C【解析】如圖，∵∠A+∠E=75o，∴根據三角形內角和等于1800，得∠AFE=105o．∵∠AFE與∠BFC是對頂角，∴∠AFE=∠BFC=105o．∵AB∥CD，∴根據平行線的同旁內角互補的性質，得∠C=1800－∠BFC=75o．故選C．8、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關系，借助方程解題．【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點睛】本題考查了列代數式的知識，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數量關系為：工作效率×工作時間=工作總量．9、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據定理進行判斷即可.【詳解】解：如圖：A,根據SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根據ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根據AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.10、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是熟練運用同類二次根式的概念．11、C【分析】根據平方差公式的結構特點，通過變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結構，故①錯誤；②，符合平方差公式結構，故②正確；③，符合平方差公式結構，故③正確；④，符合平方差公式結構，故④正確；⑤，符合平方差公式結構，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結構，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．12、B【分析】根據中位數，眾數的計算方法，分別求出，就可以分別判斷各個命題的真假．【詳解】解：①甲組學生比乙組學生的成績方差小，∴甲組學生比乙組學生的成績穩(wěn)定．②甲班學生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可見其中位數是135；乙班學生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可見其中位數是134.5，所以兩組學生成績的中位數不相同；③甲班學生成績的眾數是135，乙班學生成績的眾數是134，所以兩組學生成績的眾數不相同．故選B．【點睛】此題考查方差問題，對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可．方差是反映數據波動大小的量．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OD，則由得到△ADP是等邊三角形，則∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性質，得到∠APD=∠BDP，則△APO≌△BDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的長度.【詳解】解：連接OD，∵，∴△ADP是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B，∴∠APO=∠BDP，∴△APO≌△BDP，∴BP=AO=3，∴AP=ABBP=10=7；故答案為：7.【點睛】考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，以及三角形外角性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出BP的長度.14、＜【分析】根據算術平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【點睛】本題考查實數的大小比較,掌握算術平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關鍵．15、3【分析】根據完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成，然后把已知條件代入即可【詳解】∵m+n=3，∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，故答案為：3.16、2【分析】先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算17、2【分析】根據勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關鍵．18、＞【解析】將點A，點B坐標代入可求m，n的值，即可比較m，n的大小．【詳解】解：∵一次函數y＝﹣2x+1的圖象經過A（a，m），B（a+1，n）兩點，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案為＞【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根據軸對稱的性質確定出點A1、B1、C1的坐標，然后畫出圖形即可；（2）由點A1、C1的坐標，根據平移與坐標變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值，從而可求得a+b的值．【詳解】解：（1）如圖所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴將線段A1C1向下平移了1個單位，向左平移了3個單位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【點睛】本題主要考查的軸對稱變化、坐標變化與平移，根據根據平移與坐標變化的規(guī)律確定出a、b的值是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由與互為補角，則，然后得到，即可得到結論成立；（2）由平行線的性質和角平分線的性質，得到，則，然后得到，即可得到結論成立.【詳解】（1）證明：∵，，互為補角，∴，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴.∴，∵，∴，又∴，∴，∴，∴，【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，等邊對等角，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質，熟練運用所學知識進行解題.21、（1）證明見解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，證明見解析【解析】（1）根據三角形外角的性質，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據∠A=∠ABC，即可得出答案；（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，結合（1）的結論證得答案即可．【詳解】（1）證明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．證明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A，∴∠MBC=∠F+∠FEC．22、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應相等，從而判斷這兩個三角形全等．【詳解】已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分別是BC，B′C′邊上的高，AD＝A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．23、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）將點A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；

（1）先求出y=1x+4與y軸的交點，再根據三角形的面積公式求出△OAC的面積即可得．【詳解】（1）將點A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，則k＝﹣1，所以正比例函數解析式為y＝﹣1x；（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，∴點C坐標為（0，4），則OC＝4，所以兩個函數圖象與y軸圍成圖形的面積為×4×1＝1．【點睛】本題主要考查兩直線相交于平行的問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及直線與坐標軸的交點坐標的求法．24、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設OC=a，則OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標即可求得；（2）重疊部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）根據（1）求得AC的表達式，再由（2）求得E、F的坐標，利用待定系數法即可求得直線EF的函數解析式，聯立可得點D坐標.【詳解】解：（1）∵，∴設OC=a，則OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

則A的坐標是（8，0），C的坐標是（0，4）；（2）設AE=x，則OE=8-x，如圖，由折疊的性質可得：AE=CE=x，∵C的坐標是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

則重疊部分的面積是：×5×4=10；（3）設直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F