重慶市江津區(qū)七校2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm，那么江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．2002．我校小偉同學(xué)酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘3．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽從東方升起 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°C．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈 D．通常加熱到100℃時，水沸騰4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A． B． C． D．5．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠06．已知在中，，，那么下列說法中正確的是（）A． B． C． D．7．分別寫有數(shù)字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽到偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．下列命題為假命題的是()A．直角都相等 B．對頂角相等C．同位角相等 D．同角的余角相等9．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定10．某公司為調(diào)動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認(rèn)為哪種方案對員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．12．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上的一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是________．13．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是________.14．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．15．如圖，為矩形對角線，的交點(diǎn)，AB=6，M，N是直線BC上的動點(diǎn)，且，則的最小值是_．16．長為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時調(diào)整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.17．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為_____．18．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海.上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時，海岸邊處的雷達(dá)站測得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為千米，仰角為.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時海岸邊處的雷達(dá)測得點(diǎn)的仰角增加，求此時火箭所在點(diǎn)處與處的距離．(保留根號)20．（6分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長．（3）當(dāng)該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？22．（8分）知識改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強(qiáng)一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正西行駛160到達(dá)處，測得處在處的北偏西15°方向上，出發(fā)時測得處在處的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求處到處的距離即的長度（結(jié)果保留根號）23．（8分）(1)解方程:；(2)計(jì)算:．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)AC平分∠BAE時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（10分）已知關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．（1）求證：無論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）如果方程有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1﹣x2|＝時，求出a的值．26．（10分）對于平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點(diǎn)G為圖形K1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H為K2圖形上任意一點(diǎn)，如果G，H兩點(diǎn)間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內(nèi)，中心O’坐標(biāo)為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且D（5，-2），將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0o<α≤180o），將旋轉(zhuǎn)中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點(diǎn)E為DB’的中點(diǎn)，當(dāng)正方形PQMN中心O’坐標(biāo)為（5，-6），直接寫出在整個旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)E運(yùn)動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實(shí)際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【詳解】解：設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為200km．故選：D．本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進(jìn)行分析．2、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間＝≈80（分鐘），故選：C．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.【詳解】解：A選項(xiàng)是明天太陽從東方升起必然事件，不符合題意；因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為，B選項(xiàng)三角形內(nèi)角和是360°是不可能事件，不符合題意；C選項(xiàng)遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機(jī)事件，符合題意；D選項(xiàng)通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5cosA==故選：B．本題考查銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△＝9+9k≥0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．6、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=

A、cosB=sinA=，故本選項(xiàng)符合題意．

B、cotA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

C、tanA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

D、cotB=tanA=．故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比.7、D【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，所以抽到偶數(shù)的概率是＝，故選：D．本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，靈活利用概率公式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、A【解析】∵圓心O到直線l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，則d＜R，∴直線和圓相交．故選A．10、B【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).【詳解】解：第n年：方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；故選B.本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB＝，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD.【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝，∴S扇形ABD＝＝，又∴Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案是：．本題考查了扇形的面積公式：S＝，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.13、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，則2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想．14、1【分析】由cosB==可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、2【分析】根據(jù)題意找到M與N的位置,再根據(jù)勾股定理求出OM,ON的長即可解題.【詳解】解：過點(diǎn)O作OE⊥BC于E,由題可知當(dāng)E為MN的中點(diǎn)時,此時OM+ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位線性質(zhì)）∵M(jìn)N=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=,（勾股定理）∴OM+ON的最小值=2本題考查了圖形的運(yùn)動,中位線和勾股定理,找到M與N的位置是解題關(guān)鍵.16、2－2【詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.17、111°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案為111°．此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．18、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長，再利用勾股定理計(jì)算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．【詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長，再利用勾股定理計(jì)算出AD的長．三、解答題(共66分)19、火箭所在點(diǎn)處與處的距離．【分析】在RT△AMN中根據(jù)30°角的余弦值求出AM和MN的長度，再在RT△BMN中根據(jù)45°角的求出BM的長度，即可得出答案.【詳解】解：在中，在中，,答：火箭所在點(diǎn)處與處的距離.本題考查解直角三角形，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思構(gòu)造出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解.20、（1）見解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出A、C的坐標(biāo)；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1）；（3）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)煩惱為（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，需要熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征.21、（1）S＝﹣x1+13x，10＜x≤11；（1）菜園的長為10m；（3）該菜園的長為13m時，菜園的面積最大，最大面積是111.3m1．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式即可得結(jié)論；（1）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：AD＝（30﹣x）∴S＝AB?AD＝x×（30﹣x）＝﹣x1+13x自變量x的取值范圍是10＜x≤11．（1）當(dāng)S＝100時，﹣x1+13x＝100解得x1＝10，x1＝10，又10＜x≤11．∴x＝10，答：該菜園的長為10m．（3）∵S＝﹣x1+13x＝﹣（x﹣13）1+又10＜x≤11．∴當(dāng)x＝13時，S取得最大值，最大值為111.3．答：該菜園的長為13m時，菜園的面積最大，最大面積是111.3m1．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題意列出二次函數(shù)解析式和方程．22、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得出，在中，，由此可得出答案．【詳解】解：（1）故答案為：45；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)在中，∴（）在中，∴（）答：處到處的距離即的長度是本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．23、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次寫出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，再依據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解:(1):∵∴，∴，∴，即(2)原式=，．本題考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和算術(shù)平方根．（1）中熟記一元二次方程的求根公式是解題關(guān)鍵；（2）中熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）E（2，）【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，即可得到答案；（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，利用面積的比得到，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延長AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F，先證明△OAB∽△OFA，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求出直線AF的方程，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，解得，∴此拋物線的表達(dá)式是：．（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則，又∵DH//y軸，∴．∵OA=OC=3，則∠ACO=45°，∴△CDH為等腰直角三角形，∴．∴．∴tan∠DBC=.（3）延長AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC∠BAC=45°∠BAC，∠OFA=∠OCA∠FAC=45°∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴．∴OF=9，即F（9，0）；設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b（k≠0），可得，解得，∴直線AF的解析式為：，將x=2代入直線AF的解析式得：，∴E（2，）.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形.25、（1）見解析；（2）﹣2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及，由|x1﹣x2|＝即可求得a的值．【詳解】（1）證明：∵關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞1，∴無論a為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）解：如果方程的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，則，∵，∴,解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關(guān)系.26、（1）①2；②；（2）或；（3）點(diǎn)E運(yùn)動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據(jù)題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點(diǎn)，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C到拋物線的距離為1，即CD=1；當(dāng)拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，求出EF的長度，然后根據(jù)題意，求出點(diǎn)F，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可