第1頁(yè)/共1頁(yè)2020-2022北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一、單選題1．（2022·北京師大附中高一期末）關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（2022·北京海淀·高一期末）已知函數(shù)（b，c為實(shí)數(shù)），.若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則的最小值是（）A．4 B．2 C．1 D．3．（2022·北京石景山·高一期末）不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．4．（2020·北京朝陽(yáng)·高一期末）已知正整數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)（）時(shí)，，且，則的最大值為（）A．19 B．20 C．21 D．22二、填空題5．（2022·北京通州·高一期末）不等式的解集為_(kāi)____．6．（2020·北京朝陽(yáng)·高一期末）若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題7．（2022·北京市懷柔區(qū)教科研中心高一期末）解下列關(guān)于的不等式；(1)；(2).8．（2022·北京東城·高一期末）已知函數(shù)．(1)若，求不等式的解集；(2)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫(xiě)出取得最大值和最小值時(shí)的x值；(3)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．9．（2022·北京昌平·高一期末）已知函數(shù)(1)若，求的解集；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的取值范圍.10．（2021·北京大興·高一期末）已知關(guān)于x的不等式（）（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的范圍．11．（2021·北京順義·高一期末）已知不等式的解集是M.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求不等式的解集.12．（2021·北京·高一期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足，（1）求和的值（2）如果，求的取值范圍13．（2020·北京朝陽(yáng)·高一期末）已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．（2020·北京平谷·高一期末）已知，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.四、雙空題15．（2022·北京西城·高一期末）若不等式的解集為，則______，______．

參考答案1．B【分析】當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.2．B【分析】由求得，再由方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，利用根的分布得到，然后利用韋達(dá)定理求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（b，c為實(shí)數(shù)），，所以，解得，所以，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正實(shí)數(shù)根，，所以，解得，所以，當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B3．C【分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，故，故，令，解得或，故拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C．4．A【解析】先由（）時(shí)，得到，再將放縮為，從而，故可得的最大值.【詳解】因?yàn)楫?dāng)（）時(shí)，，故，諸不等式相加可得即.故，所以，，故.又，故.當(dāng)?shù)忍?hào)成立.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題中注意根據(jù)欲求最值的類(lèi)型去估算的最大值以及的最小值，注意檢驗(yàn)，本題屬于難題.5．【分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可．【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6．【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集為空集可得判別式小于等于零，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故無(wú)解，所以即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解，注意解的形式與判別式的正負(fù)之間的關(guān)系，本題屬于容易題.7．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【詳解】（1）解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；（2）解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.8．(1)(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；(3)【分析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對(duì)任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；（1）解：因?yàn)榍?，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；?）解：因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；（3）解：因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立，即對(duì)任意，不等式恒成立，即對(duì)任意恒成立，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；所以，即，所以9．(1)(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意，解不等式即可得答案；（2）由題知，再結(jié)合韋達(dá)定理解即可得答案.(1)解：當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以的解集為.(2)解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以，解得或.所以，所以，解得或.綜上，的取值范圍為或.10．（1）；（2）.【解析】（1）移項(xiàng)、配方、分解因式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，利用判別式小于零列不等式求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為，可得，即，解得或．即不等式的解集為．（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以恒成立則函數(shù)的圖象恒在軸上方，與軸無(wú)交點(diǎn)；從而一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，，解得：．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解一元二次不等式時(shí)首項(xiàng)分解因式，若，則的解集是；的解集是.11．（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)，代入不等式成立，即可求得a的范圍；（2）根據(jù)M可得為方程的兩根，利用韋達(dá)定理，可求得a的值，代入所求，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為（2）因?yàn)?，所以為方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，解得，所以不等式即為，即，所以，解得或，所以方程的解集為：或.12．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)、進(jìn)行賦值即可得到答案；（2）利用賦值法得，然后結(jié)合轉(zhuǎn)化已知不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性求出所求.【詳解】解：（1）令，則，∴又即：∴（2）∴∴，又由，又由是定義在上的減函數(shù)，得：，解得：.∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，利用單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.13．（1）；（2）.【解析】（1）求出集合后可得.（2）由可得，就和分類(lèi)討論后可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1），.（2）因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，由題意得，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系以及一元二次不等式的解的求法，注意根據(jù)集合關(guān)系得到不同集合中的范圍的端點(diǎn)滿(mǎn)足的不等式組，要驗(yàn)證等號(hào)是否可取，還要注意含參數(shù)的集合是否為空集或全集.14．（1）或；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）直接按照解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可；（2）對(duì)不等式進(jìn)行因式分解，然后分類(lèi)討論，求出不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由?/p>