陜西西安雁塔區(qū)師范大附屬中學2026屆數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5的右邊進行配方，正確的結果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+32．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°3．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，點是曲線上的一個動點，作軸于點，當點的橫坐標逐漸減小時，四邊形的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先減小后增大5．已知OA=5cm，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若點A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．邊長分別為6，8，10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：57．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)8．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．下列關系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c10．已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應的函數(shù)值小于0，則下列結論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關系不確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為_______.12．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P是BC上的一點，若∠APD=90°，則AP=_____．13．已知線段、滿足，則________．14．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_________．15．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_____．16．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．17．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結果保留)18．關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°．20．（6分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？21．（6分）如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點C在AB上，若OC＝AC，求AC的長；(3)點D為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點D的坐標．22．（8分）一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下表：（1）求小球的速度v與時間t的關系.（2）小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關系滿足，求S與t的關系式，并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點32m？（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為多少？23．（8分）如圖，點分別在的邊上，已知．（1）求證：．（2）若，求的長．24．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°.求CD的長.25．（10分）某種商品進價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤達到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？26．（10分）如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD＝∠CAD．求證：AB＝AC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)一半的平方，即得出頂點式的形式．【詳解】解：提出二次項系數(shù)得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+1．故選：C．本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，頂點式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=2、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°；故選A．本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．3、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.4、C【分析】設點P的坐標，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當點P的橫坐標逐漸減小時，四邊形OAPB的面積逐漸減?。驹斀狻奎cA(0，2)，則OA=2，

設點，則，

，

∵為定值，

∴隨著點P的橫坐標的逐漸減小時，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C．考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點的坐標表示出四邊形的面積是解決問題的關鍵．5、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在⊙O內(nèi)，則點A到圓心的大小應該小于圓的半徑，因此圓的半徑應該大于1．故選D考點：點與圓的位置關系6、D【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設該三角形內(nèi)接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關性質(zhì)和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.7、D【分析】根據(jù)已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．8、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)．9、A【詳解】A.y=x2，是二次函數(shù)，正確；B.y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C.y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D.y=ax2+bx+c，a=0時，，不是二次函數(shù)，錯誤．故選A．考點：二次函數(shù)的定義.10、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為1．【詳解】根據(jù)題意得：m(m?2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為常數(shù)項的值.12、2或4【解析】設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當BP=2時，AP==；當BP=8時，AP==．故答案為：或．本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學會利用方程的思想求線段的長是關鍵．13、【解析】此題考查比例知識，答案14、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得所以故答案為：0本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.15、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10；∴這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1．本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關鍵.16、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關鍵．17、－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．18、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1．【分析】(1)先把化成,再代入計算即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進行計算即可得出答案．【詳解】（1）∵,∴,＝+1,＝;（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°,＝6×（）2﹣2××,＝6×﹣2,＝1．本題主要考查了比例的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關鍵是掌握比例的性質(zhì)和幾個特殊三角函數(shù)值.20、（1）每次下降的百分率為20%；（2）該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．【分析】(1)設每次降價的百分率為a，(1﹣a)2為兩次降價的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【詳解】解：(1)設每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率為20%；(2)設每千克應漲價x元，由題意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因為要盡快減少庫存，所以x＝5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．本題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找準等量關系列出方程是解答本題的關鍵．21、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設點D的坐標為（x，0），分兩種情況：①當x＞4時，②當0＜x＜4時，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函數(shù)為y=．（2）設AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）設點D的坐標為（x，0）分兩種情況：①當x＞4時，如圖1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD?BC=AC?BD，3x=5（x﹣4），x=10，②當0＜x＜4時，如圖2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴點D的坐標為（10，0）或（，0）．本題考查了一次函數(shù)圖像上點的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標與圖形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．22、（1）v=-4t+20；（2）小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m；（3）當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m．【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法即可；（2）將中的用第（1）問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與t的關系式，令S=32時，得到關于t的方程，解出即可；（3）將S與t的關系式化成頂點式，即可求出S的最大值與相應的時間.【詳解】(1)設v=kt+b，將（2,12），（3,8）代入得：，解得所以v=-4t+20（2）∴當時，，∵當時，∴，答：小球經(jīng)過2s距離出發(fā)點32m.（3）∵，∴當t=5時，v=0，m答：當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m.本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)的應用，掌握好用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的最值求法是解題的基礎，注意解決實際問題，不能忘記檢驗.23、（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴本題考查了三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定．24、CD=.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出，再根據(jù)相似三角形對