2026屆陜西省西安市西安鐵一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆陜西省西安市西安鐵一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.若,則的值為()A.1 B. C. D.2.下列圖形中,成中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列說法,錯誤的是()A.為了解一種燈泡的使用壽命,宜采用普查的方法B.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)是8C.方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D.對于簡單隨機(jī)樣本,可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,若點(diǎn)A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是圖象上的兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是().A.y1<y2 B.y1=y(tǒng)2 C.y1>y2 D.不能確定5.某樓盤的商品房原價(jià)12000元/,國慶期間進(jìn)行促銷活動,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,現(xiàn)價(jià)9720元/,求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為,可列方程為()A. B.C. D.6.將拋物線y=﹣3x2先向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到的拋物線的解析式是()A.y=﹣3(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣3(x﹣1)2+2C.y=﹣3(x+1)2﹣2 D.y=﹣3(x+1)2+27.如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交,則當(dāng)時(shí),該交點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在一個不透明的布袋中,有紅色、黑色、白色球共40個,它們除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和,則布袋中白色球的個數(shù)可能是()A.24 B.18 C.16 D.69.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.10.如圖,將Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于()A.35° B.50° C.125° D.90°11.如圖,點(diǎn)在以為直徑的上,若,,則的長為()A.8 B.6 C.5 D.12.如圖,已知,,,的長為()A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖所示,在△ABC中,BC=6,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分線交CE于Q,當(dāng)CQ=CE時(shí),EP+BP=.14.如圖,直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,以1個單位長度為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____15.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.16.如圖,矩形的面積為,它的對角線與雙曲線相交于點(diǎn),且,則________.17.如圖,已知矩形ABCD的兩條邊AB=1,AD=,以B為旋轉(zhuǎn)中心,將對角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE,再以C為圓心將線段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF,連接EF,則圖中陰影部分面積為_____.18.若一元二次方程的一個根是,則__________.三、解答題(共78分)19.(8分)在中,分別是的中點(diǎn),連接求證:四邊形是矩形;請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線(保留作圖痕跡,不寫作法).20.(8分)在一個不透明的盒子中,共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.隨機(jī)地從盒子中取出一顆棋子后,不放回再取出第二顆棋子,請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果,并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.21.(8分)如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長線于E,且∠EDB=∠C.(1)求證:△ADE∽△DBE;(2)若DC=7cm,BE=9cm,求DE的長.22.(10分)計(jì)算:(1);(2)解方程:.23.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有兩個實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)若方程的一個實(shí)數(shù)根為4,求k的值和另一個實(shí)數(shù)根.(3)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,(1)求證:BC是⊙O切線;(2)設(shè)AB=m,AF=n,試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長.25.(12分)拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:-3-2-1010430(1)把表格填寫完整;(2)根據(jù)上表填空:①拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和__________;②在對稱軸右側(cè),隨增大而_______________;③當(dāng)時(shí),則的取值范圍是_________________;(3)請直接寫出拋物線的解析式.26.在中,,.(Ⅰ)如圖Ⅰ,為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接.求證:(1);(2).(Ⅱ)如圖Ⅱ,為外一點(diǎn),且,仍將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,.(1)的結(jié)論是否仍然成立?并請你說明理由;(2)若,,求的長.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】∵,∴==,故選D2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是中心對稱圖形;B.是中心對稱圖形;C.不是中心對稱圖形;D.不是中心對稱圖形.故答案選:B.本題考查了中心對稱圖形,解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.3、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點(diǎn)和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A.燈泡數(shù)量很龐大,了解它的使用壽命不宜采用普查的方法,應(yīng)該采用抽查的方法,所以A錯誤;B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,所以8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)是8正確;C.方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度,正確;D.對于簡單隨機(jī)樣本,可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差,正確;故選A.本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義,能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對稱軸是x=?3,點(diǎn)A(-2.2,y1),B(-3.2,y2),所以點(diǎn)B與對稱軸的距離小于點(diǎn)A到對稱軸的距離,所以y1<y2故選:A.考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí),利用了二次函數(shù)圖象的對稱性.5、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關(guān)系即商品原價(jià)×(1-平均每次降價(jià)的百分率)=現(xiàn)在的價(jià)格,列方程即可.【詳解】解:由題意可列方程是:.故選:D.本題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系:商品原價(jià)×(1-平均每次降價(jià)的百分率)=現(xiàn)在的價(jià)格.6、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:將拋物線y=﹣3x1向左平移1個單位所得直線解析式為:y=﹣3(x+1)1;再向下平移1個單位為:y=﹣3(x+1)1﹣1,即y=﹣3(x+1)1﹣1.故選C.此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.7、C【分析】直線的圖象經(jīng)過一、三象限,而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交,所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限,則當(dāng)x<0時(shí),該交點(diǎn)位于第三象限.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的系數(shù)k=2>0,所以函數(shù)的圖象過一、三象限;又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交,則雙曲線也位于一、三象限;故當(dāng)x<0時(shí),該交點(diǎn)位于第三象限.故選:C.本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.8、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率,再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個數(shù).【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,∴摸到白球的頻率為1?15%?45%=40%,故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%=16個.故選:C.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率.9、A【解析】左視圖從左往右看,正方形的個數(shù)依次為:3,1.故選A.10、C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC,然后求出∠BAB1,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角∠BAB1即為旋轉(zhuǎn)角.【詳解】∵∠B=35°,∠C=90°,∴∠BAC=90°?∠B=90°?35°=55°,∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上,∴∠BAB1=180°?∠BAC=180°?55°=125°,∴旋轉(zhuǎn)角等于125°.故選:C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性質(zhì)解出即可.【詳解】∵AB是直徑,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故選D.本題考查圓周角的性質(zhì)及特殊直角三角形,關(guān)鍵在于熟記相關(guān)基礎(chǔ)知識.12、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到,即,可計(jì)算出.【詳解】解:,即,解得.故選D本題主要考查平行線段分線段成比例定理,熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【分析】延長BQ交射線EF于M,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠M=∠CBM,再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM,從而得到∠M=∠PBM,根據(jù)等角對等邊可得BP=PM,求出EP+BP=EM,再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ,然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.【詳解】如圖,延長BQ交射線EF于M,∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴EF∥BC.∴∠M=∠CBM.∵BQ是∠CBP的平分線,∴∠PBM=∠CBM.∴∠M=∠PBM.∴BP=PM.∴EP+BP=EP+PM=EM.∵CQ=CE,∴EQ=2CQ.由EF∥BC得,△MEQ∽△BCQ,∴.∴EM=2BC=2×6=1,即EP+BP=1.故答案為:1.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),角平分線的定義,平行線的性質(zhì),延長BQ構(gòu)造出相似三角形,求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).14、【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A(3,1),B(1,-3),得到OA=3,OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6,設(shè)⊙P與直線AB相切于D,連接PD,則PD⊥AB,PD=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】∵直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

∴令x=1,得y=-3,令y=1,得x=3,

∴A(3,1),B(1.-3),

∴OA=3,OB=3,

∴AB=6,

設(shè)⊙P與直線AB相切于D,連接PD,則PD⊥AB,PD=1,

∵∠ADP=∠AOB=91°,∠PAD=∠BAO,

∴△APD∽△ABO,

∴,

∴,

∴AP=2,

∴OP=3-2或OP=3+2,

∴P(3-2,1)或P(3+2,1),

故答案為:.本題考查了切線的判定和性質(zhì),一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定和性質(zhì),正確的理解題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.16、12【解析】試題分析:由題意,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),所以矩形OABC的面積,解得∵圖象在第一象限,∴.考點(diǎn):反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評:反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考常見題,一般難度不大,需熟練掌握.17、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB=1,AD=,得到∠DBC=30°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD=BE,∠BDE=60°,求得∠CBE=∠DBC=30°,連接CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠BCD=90°,推出D,C,E三點(diǎn)共線,得到CE=CD=1,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】∵矩形ABCD的兩條邊AB=1,AD=,∴,∴∠DBC=30°,∵將對角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE,∴BD=BE,∠BDE=60°,∴∠CBE=∠DBC=30°,連接CE,∴△DBC≌△EBC(SAS),∴∠BCE=∠BCD=90°,∴D,C,E三點(diǎn)共線,∴CE=CD=1,∴圖中陰影部分面積=S△BEF+S△BCD+S扇形DCF﹣S扇形DBE=+﹣=,故答案為:.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形,矩形的性質(zhì),扇形的面積計(jì)算等知識點(diǎn),能求出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵.18、1【分析】將x=1代入一元二次方程,即可求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵一元二次方程有一個根為x=1,

∴11-6+m=0,

解得,m=1,

故答案為1.本題考查一元二次方程的解,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出m的值.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形,再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷.連接交于點(diǎn),作射線即可.【詳解】證明:分別是的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形連接交于點(diǎn),作射線,射線即為所求.本題考查三角形中位線定理,矩形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.20、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑”的情況,再利用概率公式即可求解.【詳解】解:樹狀圖如下,由樹狀圖可知,共有12種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,其中“一白一黑”有6種,所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題,區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)DE=12cm.【分析】(1)由平行四邊形的對角相等,可得,即可求得,又因公共角,從而可證得;(2)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)平行四邊形ABCD中,又;(2)平行四邊形ABCD中,由題(1)得,即解得:.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì),熟記各性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.22、(1)6;(2)x1=1,x2=2【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的相關(guān)知識求解即可;(2)用分解因式的方法求解即可.【詳解】解:(1)原式==4+3-1=6(2)將原方程因式分解可得:(x-1)(x-2)=0,即x-1=0或x-2=0解得,x=1或x=2,所以方程的解為:,.本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元二次方程,掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元二次方程的方法等知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.23、(1)k≤1;(2)k的值為-,另一個根為-2;(1)k的值為1或1.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案;(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案;(1)由(1)可得k≤1,根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1,k=2或k=1,分別代入方程,求出方程的根,根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5=0有兩個實(shí)數(shù)根,∴△=22﹣4×1×(2k﹣5)=﹣8k+24≥0,解得:k≤1,∴k的取值范圍是k≤1.(2)設(shè)方程的另一個根為m,∴4+m=-2,解得:m=-2,∴2k﹣5=4×(-2)∴k=-,∴k的值為-,另一個根為-2.(1)∵k為正整數(shù),且k≤1,∴k=1或k=2或k=1,當(dāng)k=1時(shí),原方程為x2+2x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=1,當(dāng)k=2時(shí),原方程為x2+2x-1=0,解得x1=-1+,x2=-1-,(舍去)當(dāng)k=1時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,∴k的值為1或1.本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根;若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2,那么,x1+x2=,x1·x2=;正確運(yùn)用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接OD,由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD,再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA,等量代換得到∠ODA=∠CAD,進(jìn)而得到OD∥AC,得到OD與BC垂直,即可得證;

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線,結(jié)合角度的運(yùn)算得出∠CDF=∠DAF,進(jìn)而得到∠AFD=∠ADB,結(jié)合∠BAD=∠DAF得到△ABD∽△ADF,由相似得比例,即可表示出AD;【詳解】(1)證明:如圖,連接OD,則OD為圓O的半徑,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC,∴BC是⊙O切線.(2)連接DF,OF,由(1)知BC為圓O的切線,∴∠ODC=90°,∴∠ODF+∠CDF=90°,∴∠ODF=90°-∠CDF,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD=,又∵∠DAF=,∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°,∠DAF+∠CDA=90°,∴∠CDA=∠CFD,

∴∠AFD=∠ADB,

∵∠BAD=∠DAF,

∴△ABD∽△ADF,∴,則∵AB=m,AF=n,∴∴此題屬于圓的綜合題,涉及的知識有:切線的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),以及平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25、(1)2;(2)①拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和;②隨增大而減??;③的取值范圍是;(2).【分析】(1)利用表中對應(yīng)值的特征和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,則x=0和x=-2時(shí),y的值相等,都為2;

(2)①利用表中y=0時(shí)x的值可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

②設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-1),再把(0,2)代入求出a得到拋物線解析式為y=-x2-2x+2,則可判斷拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),拋物線開口向下,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;③由于x=-2時(shí),y=2;當(dāng)x=2時(shí),y=-5,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍;

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