第二十一章一元二次方程提升卷(試卷)九年級數(shù)學上冊(人教版) 時間：90分鐘 滿分:100分題序一二三總分得分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是()A.x2?xC.ax2+3x+1=02.若a是方程x2?x?1=0的一個根，則2022?aA.2020 B.2021 C.2022 D.20233.用公式法解方程3x2+5x+1=0,A.x=?5±136C.x=5±1364.在解方程2x2小思：2x2+4x=?1x2+2x=x2+2x+1=x+1小博：2x2+4x=?14x2+8x=?24x2+8x+4=?2+42x+2A.兩人都正確 B.小思正確，小博不正確C.小思不正確，小博正確 D.兩人都不正確5.已知關于x的方程kx2?3x+1=0A.k≤94 C.k≥94 6.(名師原創(chuàng)題)為提升學生體質(zhì)健康水平，鼓勵學生積極參與體育鍛煉，幾所學校舉辦了足球聯(lián)賽，規(guī)則要求參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽(這樣的比賽叫做雙循環(huán)比賽)，共要比賽90場.設有x個球隊參加比賽，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x+1)=90 B.x(x-1)=90×2C.x(x-1)=90 D.2x(x+1)=907.如果x?，x?是兩個不相等的實數(shù)，且滿足x12?2xA.2 B.-2 C.-1 D.68.若代數(shù)式x(x-1)和3(1-x)的值互為相反數(shù)，則x的值為()A.1或3 B.-1或-3C.1或-1 D.3或-39.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57，設每個支干長出x個小分支，則x的值為()A.6 B.7 C.8 D.910.(核心素養(yǎng)題)若關于x的方程ax+m2+b=0的解是x1A.x1=1,C.x1=3,二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.一元二次方程2x2?7x+3=012.關于x的方程k+1x∣k?1∣+kx+1=013.(新定義題)在實數(shù)范圍內(nèi)，對于任意實數(shù)m，n(m≠0)規(guī)定一種新運算：m?n=mn+mn?3.例如：4?2=42+4×2?3=2114.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m、寬9m的矩形場地ABCD上修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2,則小路的寬為15.已知α，β是方程x2+x?1=0的兩個實根，則三、解答題(本大題共7小題，共55分)16.(8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?x2?2x=0;17.(5分)(名師原創(chuàng)題)數(shù)字鄉(xiāng)村，興農(nóng)致富.山東某村引進數(shù)字化大棚種植草莓的技術，2年時間內(nèi)，全村收入由100萬元增加到144萬元，則這兩年全村收入的年平均增長率為多少?18.(8分)已知關于x的一元二次方程x(1)求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當方程的一個根是-1時，求m的值.19.(6分)小明解關于x的一元二次方程x2(1)求b的值;(2)若菱形的兩條對角線長是關于x的一元二次方程.x220.(8分)為提高公司紅價雙益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種新型電子產(chǎn)品進行提價銷售，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為60元時，每天可售出100個；若銷售單價每提高10元，每天就少售出20個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為50元.(1)若銷售單價提高20元，則平均每天可售出多少個?(2)既要考慮公司的利潤，保證公司每天可獲利1600元，又要讓利于消費者，這種電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元合適?21.(10分)(易錯題)如圖,利用一面墻(墻長25m),用總長度49m的柵欄(圖中實線部分)圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1m的小門，設柵欄BC長為xm.1AB=_m(2)若矩形圍欄ABCD的面積為：210m(3)矩形圍欄ABCD的面積是否有可能達到240m

22.(10分)(閱讀理解題)如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的兩個根是(1)通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①(2)已知關于x的一元二次方程x2(3)若關于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a,b是常數(shù),且a<0)是“鄰根方程”，令t=16+參考答案1~10.BBAAACDABD11.-7312.313.-214.1m15.516~22.見解析1.B解析:A.x2?xx+1=0,整理后不含二次項，不是一元二次方程；B.x22.B解析:∵a是方程:x2?x?1=0的一個根，3.A解析:這里a=3,b=5,c=1,∵△=∴x=?b±4.A解析：原方程移項化為2x5.A解析:①當k=0時,-3x+1=0,解得x=13；②當k≠0時，此方程是一元二次方程，∴△=(?3)2?4k≥0,解得6.C解析：設有x個球隊參加比賽，由題意可得x(x-1)=90.故選C.7.D解析:根據(jù)題意,x?,x?是方程.x2?2x?1=0的兩個不相等的實數(shù)根，則x18.A解析：由題意可知：x(x-1)+3(1-x)=0,即(x-3)(x-1)=0,解得x=3或x=1.9.B解析：∵主干為1，每個支干長出x個小分支，∴小分支的個數(shù)為x?x=x2,∴可列方程為※10.D解析:∵a?x?m+12+b=0,∴a(x+m?1)2+b=0,又∵關于x的方程ax+m2+b=0的解是x-73解析:一元二次方程2x2?7x+3=12.3解析:由題意,得{k+1≠0,13.-2解析:由題意,得x?2=x2+2x?3=?3,即x2+2x=0,解得14.1m解析：設小路的寬為xm，則利用平移可將草坪的面積轉(zhuǎn)化為一個長方形的面積，如圖，草坪的長為(16-2x)m,寬為(9-x)m,依題意,得(16-2x)(9-x)=112,解得.x?=1,x?=16(不合題意，舍去).15.5解析:∵α是方程x2+x?1=0的根，∴α2+α?1=0,∴α216.解：1x(x-2)=0,∴x=0或:x-2=0,∴x?=0,x?=2.(2)∵x2+3x+1=0,∴a=1,b=3,c=1,∴△=∴x=∴17.解：設這兩年全村收入的年平均增長率為x，依題意得100(1+x)2=144,解得x1所以，這兩年全村收入的年平均增長率為20%.18.(1)證明:·∵△=(2m+1)2?4×1×(m?2)=(2)解:將x=-1代入方程x219.解：(1)∵在解答過程中寫錯了常數(shù)項，∴一次項系數(shù)沒弄錯，∴-b=4+2,∴b=-6.(2)原方程為x2?6x+5=0,由根與系數(shù)的關系可得.又∵菱形的兩條對角線長是關于x的一元二次方程.x2∴菱形的面積=20.解：(1)根據(jù)題意，可得現(xiàn)在銷售數(shù)量為100?20即平均每天可售出60個.(2)設銷售單價提高了x元，依題意，得60+x?50100?x10因為要讓利于消費者，所以x=10符合題意.此時60+x=60+10=70.所以這種電子產(chǎn)品的銷售單價定為70元合適.21.解:(1)(51-3x);(2)依題意,得(51-3x)x=210,解得x當x=7時,AB=51-3x=30>25,不合題意,舍去；當x=10時,AB=51-3x=21,符合題意,所以柵欄BC的長為10m.(3)不可能，理由如下：依題意,得(51-3x)x=240,整理得x2-17x+80=0,∵△=(-17)2-4×1×80=-31<0,∴方程沒有實數(shù)根,∴矩形圍欄ABCD的面積不可能達到