第6講函數(shù)的冪級數(shù)展開第7章無窮級數(shù)高等數(shù)學(xué)（下冊）（慕課版）主講教師|本講內(nèi)容01泰勒級數(shù)02函數(shù)的冪級數(shù)展開01泰勒級數(shù)3

01泰勒級數(shù)4??定義7.1

01泰勒級數(shù)5

01泰勒級數(shù)6??注

展開式

麥克勞林展開式.

01泰勒級數(shù)7就可以構(gòu)造泰勒級數(shù)

01泰勒級數(shù)8??定義7.2

本講內(nèi)容01泰勒級數(shù)02函數(shù)的冪級數(shù)展開02函數(shù)的冪級數(shù)展開101.直接展開法只要作適當(dāng)?shù)奶鎿Q,即可把麥克勞林展開式轉(zhuǎn)化為泰勒展開式,因此著重討論把函數(shù)展開成麥克勞林級數(shù).直接展開法是根據(jù)泰勒收斂定理,直接運用公式

02函數(shù)的冪級數(shù)展開11第一步

第二步

第三步

02函數(shù)的冪級數(shù)展開12第四步

13??例1解02函數(shù)的冪級數(shù)展開

1402函數(shù)的冪級數(shù)展開

的一般項,所以

15??例2解02函數(shù)的冪級數(shù)展開P30例7.31

于是得到麥克勞林級數(shù)

1602函數(shù)的冪級數(shù)展開

02函數(shù)的冪級數(shù)展開172.間接展開法間接展開法,就是利用已知函數(shù)的冪級數(shù)展開式,通過冪級數(shù)運算（如四則運算、逐項求導(dǎo)、逐項積分等）以及變量代換等,獲得所求函數(shù)的冪級數(shù)展開式.這種方法不但計算簡單,而且可以避免研究余項.由于函數(shù)的冪級數(shù)展開式是唯一的,因此間接法與直接法展成的冪級數(shù)是一致的.02函數(shù)的冪級數(shù)展開183.常見函數(shù)的冪級數(shù)展開式

02函數(shù)的冪級數(shù)展開19

20??例3解02函數(shù)的冪級數(shù)展開P35同步習(xí)題7.4基礎(chǔ)題3在展開式

和

中用

并代入上式得

2102函數(shù)的冪級數(shù)展開

22??例4解02函數(shù)的冪級數(shù)展開

2302函數(shù)的冪級數(shù)展開所以

從而

24??例5解02函數(shù)的冪級數(shù)展開因為

而

25??例6解02函數(shù)的冪級數(shù)展開將函數(shù)

其中P35同步習(xí)題7.4基礎(chǔ)題4

2602函數(shù)的冪級數(shù)展開于是

27??例7解02函數(shù)的冪級數(shù)展開將函數(shù)

并求展開式成立的區(qū)間．P36同步習(xí)題7.4提高題2

2802函數(shù)的冪級數(shù)展開又因為

2902函數(shù)的冪級數(shù)展開所以

30??例8解02函數(shù)的冪級數(shù)展開補充題目已知計算

31??例9解02函數(shù)的冪級數(shù)展開1因為而從而

32??例10解02函數(shù)的冪級數(shù)展開2因為從而

33??例11解02函數(shù)的冪級數(shù)展開3因為從而

34??例12解02函數(shù)的冪級數(shù)展開4

35??例13解02函數(shù)的冪級數(shù)展開4

36??例14解02函數(shù)的冪級數(shù)展開

537??例15解02函數(shù)的冪級數(shù)展開6

38??例16解02函數(shù)的冪級數(shù)展開7

3902函數(shù)的冪級數(shù)展開故有40??例17解02函數(shù)的冪級數(shù)展開8將函數(shù)

展開成

的冪級數(shù).4102函數(shù)的冪級數(shù)展開42??例18解02函數(shù)的冪級數(shù)展開9將函數(shù)

展開成

的冪級數(shù).4302函數(shù)的冪級數(shù)展開故有44??例19解02