第二十一章一元二次方程·拔尖卷【人教版】考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)下·山東淄博·期末）已知關(guān)于x的方程k+2xk+xA．±2 B．-2 C．2 D2．（3分）（24-25九年級(jí)上·四川成都·期末）小穎在探索一元二次方程x2+3xx-012x---5A．-1 B．0 C．1 D．3．（3分）（24-25九年級(jí)下·浙江衢州·自主招生）若分式1x2-6xA．m>9 B．m≥9 C．m<94．（3分）（24-25九年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2+2A．-1或-2 B．-1 C．±15．（3分）（2025·河北邯鄲·二模）已知x1=-1是關(guān)于x的方程x2+bxA．b-c=-1C．b=1-x26．（3分）（24-25九年級(jí)下·安徽合肥·期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+2ab+b2-3a-A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）（2025·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，有一張長(zhǎng)32cm、寬16cm的矩形硬紙片，裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2所示的有蓋紙盒．若紙盒的底面積是130cm2，則紙盒的高為（

A．2cm B．3cm C．4cm D．218．（3分）滿足方程x2-4xy+19A．0對(duì) B．2對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì)9．（3分）（2024九年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）已知方程x2-2A．0 B．-2 C．2 D．10．（3分）（2023·江蘇蘇州·一模）如圖，一塊正方形地磚的圖案是由4個(gè)全等的五邊形和1個(gè)小正方形組成的，已知小正方形的面積和五邊形的面積相等，并且圖中線段a的長(zhǎng)度為10-2，則這塊地磚的面積為（A．50 B．40 C．30 D．20二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25九年級(jí)上·山西太原·期中）關(guān)于x的一元二次方程m-3x2+x+12．（3分）（24-25九年級(jí)下·安徽蕪湖·期中）已知α，β是一元二次方程x2+x-13．（3分）（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·期中）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2-2x-14．（3分）（24-25九年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期中）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)《九章算術(shù)》中方程一詞給出的注釋．對(duì)于一些特殊的方程，我們給出定義：若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個(gè)方程為“相伴方程”，已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0和一元一次方程2x-15．（3分）（24-25八年級(jí)下·安徽合肥·期中）實(shí)數(shù)a，b，c滿足b+（1）當(dāng)b=2時(shí)，則a=（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．（3分）（24-25八年級(jí)下·安徽合肥·期中）如圖，是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的25倍，那么AEDE=第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）按要求解下列關(guān)于x的一元二次方程：(1)2x(2)3x18．（6分）（24-25八年級(jí)下·浙江寧波·期末）小明準(zhǔn)備進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)操作：把一根長(zhǎng)為32cm(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于34cm(2)小明認(rèn)為，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm19．（8分）（24-25八年級(jí)下·安徽滁州·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程mx(1)判斷此方程根的情況，并說明理由．(2)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求符合條件的整數(shù)m的值的和．(3)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x20．（8分）（24-25八年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cms的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2(1)在運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的長(zhǎng)度能否為35cm？若能，求出(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，△PDQ的面積能否為10?cm(3)取PQ的中點(diǎn)M，運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠AMD=90°時(shí)，求21．（10分）（24-25八年級(jí)下·安徽淮北·期末）一元二次方程ax2+b-(1)若此方程一根為1，則a+b(2)當(dāng)x1=-1，x2=2時(shí)，求(3)若-2at=b，x1=m22．（10分）（24-25八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）定義：已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若x1<x2<0，且2<x(1)判斷：一元二次方程x2+13x+22=0______“2-3限制方程”（填“是”或(2)若關(guān)于x的一元二次方程x2+k+9x+k2+8=0是“2-3(3)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2-mx-2m23．（12分）（23-24八年級(jí)下·安徽安慶·期中）閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足2m2+n解：設(shè)2m2+n2=t∴t=±9，∵2m2+上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化.根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x2+2(2)設(shè)a，b滿足等式a2+b(3)若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為24，求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù).24．（12分）我們知道，解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為（1）方程x3