第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年江蘇省淮安市淮陰中學高三（上）段考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z=(m?1)?(m+2)i(m∈R)為純虛數，則復數z為(

)A.3i B.?3i C.3 D.?32.已知M={1}，N={1,2}，設A={(x,y)|x∈M，y∈N}，B={(x,y)|x∈N，y∈M}，則A∩B=(

)A.{(1,1)} B.{(1,1)，(1,2)，(2,1)}

C.{(1,2)，(2,1)} D.?3.在△ABC中，角A<B是sinA<sinB的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知α∈(0,π2)，cosα=35A.4?3310 B.33?45.設D為△ABC所在平面內一點，且滿足CD=3BD，則(

)A.AD=32AB?12AC 6.如果等差數列{an}的前n項和Sn滿足：S3=15，SA.5 B.6 C.7 D.87.函數f(x)=(x+1)x(x?1)+1，x∈[?1,1]，下列結論正確的是(

)A.f(x)在(0,1)上單調 B.f(x)圖象對稱中心為(0,1)

C.f(x)在x=?33處取得極小值 D.8.已知函數f(x)=x3(x∈R)，g(x)=sinx?xcosx(x∈R)，則函數f(x)與g(x)圖象交點的個數為A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若m，n都為正實數，且m+n=2則(

)A.mn的最大值為1 B.2m+8n的最小值為9

C.m210.若函數f(x)=2sinωx2cosωx2?2A.f(x)的圖象關于直線x=π4對稱

B.f(x)的圖象向右平移π2個單位后是奇函數

C.將y=2sin(x+π3)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?3(縱坐標不變)得到f(x)11.設定義在R上的函數f(x)與g(x)的導函數分別為f′(x)和g′(x)，且f(x+2)=g(2?x)+2，f′(x)=g′(x+2)，且g(x)的圖象關于點(1,0)對稱，則(

)A.f(3)=3 B.g′(2?x)+g′(x+4)=0

C.g(4?x)=g(x+2) D.f(x+8)g(x+8)=f(x)g(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：(lg5)2+lg2×(lg5+1)=13.記數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，14.已知△ABC滿足8BC2+8AC2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知α，β為銳角，且cos(α+β)=210，tanβ=13．

(1)求cos2β的值；

16.(本小題15分)

已知a>0且a≠1，函數f(x)=loga2x?3logax+2，g(x)=6ex+1+m．

(1)方程f(x)=0的兩根為x1和x2，且x1?x217.(本小題15分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(A+C)=23sin2B2，c=2．

(1)若b=6，求AC邊上的高；

(2)如圖，過A作AD⊥AC，且∠ADB=135°，記∠BAC=θ

①用θ表示邊AD；

②18.(本小題17分)

某校一興趣小組研制了一種簡易摩天輪裝置如圖，點O距水平桌面4分米，摩天輪半徑為2分米，摩天輪繞點O逆時針方向做勻速轉動，每2分鐘轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處．

(1)開始轉動t分鐘后，點P距桌面的高度為?(t)，求?(t)的解析式；

(2)某同學進一步改良摩天輪裝置，在P處添置以P為圓心的小摩天輪，半徑為1分米，小摩天輪繞點P按逆時針方向做勻速轉動，每一分鐘轉一圈，小摩天輪上一點Q，起始位置如圖，且PQ與桌面平行，當點P在最低點時，同時啟動兩個摩天輪，求大摩天輪轉動一圈過程中，點Q距桌面的最大高度．19.(本小題17分)

已知函數f(x)=mlnx+x?1x．

(1)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=3x+b，求m，b的值；

(2)若f(x)在(0,+∞)有三個不同的零點x1，x2，x3，求m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，記x參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.ABD

11.BCD

12.1

13.63

14.51215.(1)因為sin2β+cos2β=1，tanβ=sinβcosβ=13，且β∈(0,π2)，

所以sinβ=1010，cosβ=31010，

則cos2β=2cos2β?1=4516.(1)令loga2x?3logax+2=0，解得logax=1或logax=2，

解得x1=a，x2=a2，則a?a2=a3=3，所以a=33；

(2)當a=2時，函數f(x)=log22x?3log2x+2=(log2x?32)217.(1)因為sin(A+C)=23sin2B2，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)，可得sinB=23sin2B2，

即2sinB2cosB2=23sin2B2，即2sinB2(3sinB2?cosB2)=0．

又B∈(0,π)，B2∈(0,π2)，sinB2≠0，可得3sinB2=cosB2，

即tanB2=33，可得B2=π6，即B=π3，

在△ABC中，由正弦定理得bsin∠ABC=csin∠ACB，c=2，b=6，

即6sinπ3=2sin∠ACB，可得sin∠ACB=22，

又因為0<∠ACB<π，所以∠ACB=π4或3π418.(1)以點O為坐標原點，與桌面平行的直線為x軸，建立平面直角坐標系，

則摩天輪轉動的周期T1=2πω1=2，解得ω1=π，

可得yP=2sin(πt?π2)=?2cosπt，所以?(t)=?2cosπt+4，t≥0；

(2)由題意得小摩天輪轉動的周期T2=2πω2=1，

解得ω2=2π,PQ=(cos2πt,sin2πt)，

結合OQ=OP+PQ，可得yQ=sin2πt?2cosπt，

所以點Q到桌面的距離f(t)=sin2πt?2cosπt+4，t∈[0,2]，

求導數得f′(t)=2πcos2πt+2πsinπt=2π(?2sin2πt+sinπt+1)

=2π(1?sinπt)(2sinπt+1)，

令f′(t)>0,sinπt>?1219.(1)由題意可得f′(1)=3，又f′(x)=mx+1+1x2=x2+mx+1x2，

所以f′(1)=m+1+1=m+2=3，解得m=1，

所以f(1)=0，即b+3=?0，解得b=?3，

所以m=1，b=?3．

(2)由(1)f′(x)=mx+1+1x2=x2+mx+1x2，x∈(0,+∞)，

當Δ=m2?4≤0，即?2≤m≤2時，f′(x)≥0，所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增，

又f(1)=0，所以f(x)僅有一個零點，不符合題意；

當m>2時，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增，不合符題意；

當m<?2時，令f′(x)=0，則x=?m?m2?42或x=?m+m2?42，

記a=?m?m2?42，b=?m+m2?42，

故ab=m2?m2+44=1>0，又a<b，所以0<a<1<b，

當a<x<b時，f′(x)<0，函數f(x)在(a,b)上單調遞減，

當0<x<a時，f′(x)>0，函數f(x)在(0,a)上單調遞增，

當x>b時，f′(x)>0，函數f(x)在(b,+∞)上單調遞增，

又f(1)=0，所以f(b)<0，

設g(x)=