第1講總體、樣本及統(tǒng)計(jì)量概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第5章統(tǒng)計(jì)量及其分布01總體與個(gè)體02樣本03統(tǒng)計(jì)量本講內(nèi)容01

總體與個(gè)體3

X

的分布和數(shù)字特征稱為總體的分布和數(shù)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)山東大學(xué)學(xué)生的身高山東大學(xué)學(xué)生張三的身高1.總體與個(gè)體總體——研究對(duì)象全體元素組成的集合，記為隨個(gè)體——組成總體的每一個(gè)元素，記為.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念機(jī)變量X.數(shù)字特征.01總體與個(gè)體02樣本03統(tǒng)計(jì)量本講內(nèi)容02

樣本5樣本——從總體中抽取的部分個(gè)體用表示，n為樣本容量.

稱為總體X的一個(gè)樣本觀測(cè)值.總體總數(shù)巨大觀測(cè)手段有破壞性2.樣本6簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本若總體X的樣本滿足：(1)與X

有相同的分布；(2)

相互獨(dú)立；則稱

為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.說(shuō)明：對(duì)于有限總體,有放回抽樣才能得到簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,但當(dāng)總體的數(shù)量N比樣本容量大的多時(shí),亦可將不放回抽樣近似看作簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.02

樣本(1)若總體X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為702

樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的性質(zhì)(2)若總體X的分布律為p(x)，則樣本的聯(lián)合分布律為(3)若總體X的密度函數(shù)為f(x)，則樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為802樣本(1)求樣本的聯(lián)合密度.解其中未知.設(shè)為來(lái)自總體的樣本，

??例1902

樣本(2)問(wèn)下列隨機(jī)變量中哪些是統(tǒng)計(jì)量?1002

樣本求該樣本的聯(lián)合分布律.

總體X的分布律為P{X=i}=pi(1-p)1-i，i=0,1.以樣本的聯(lián)合分布律為考察某廠的產(chǎn)品質(zhì)量，將其產(chǎn)品分為合格品和不合格品，并以0記合格品，以1記不合格品，顯然為來(lái)自總體X的樣本，??例2解1102

樣本P{X1=x1,X2=x2,…,Xn

=xn}=P{X1=x1}·P{X2=x2}·…·P{Xn

=xn}=P{X1=x1}·P{X2=x2}·…·P{Xn

=xn}1202

樣本數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)主要任務(wù)就是利用樣本推斷總體，那么如何來(lái)利用樣本呢?列表?畫(huà)圖?統(tǒng)計(jì)量!樣本來(lái)自于總體，含有總體性質(zhì)的信息，但較為分散.為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，需要把分散的信息進(jìn)行整理，針對(duì)不同的研究目的，構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，這種函數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為統(tǒng)計(jì)量.01總體與個(gè)體02樣本03統(tǒng)計(jì)量本講內(nèi)容03

統(tǒng)計(jì)量14統(tǒng)計(jì)量——不含有未知參數(shù)的樣本函數(shù)3.統(tǒng)計(jì)量若是樣本觀測(cè)值，則稱為統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)觀測(cè)值.設(shè)是正態(tài)分布總體的一個(gè)例樣本，其中參數(shù)未知，那么但不是統(tǒng)計(jì)量.

是統(tǒng)計(jì)量，03

統(tǒng)計(jì)量15常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量(樣本均值)；(樣本方差)；(k階樣本原點(diǎn)矩)；(k階樣本中心矩).03

統(tǒng)計(jì)量16樣本均值與樣本方差在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最重要，性質(zhì)如下：推導(dǎo)設(shè)，，則，，，03

統(tǒng)計(jì)量1703

統(tǒng)計(jì)量18由X~P(λ)知解，設(shè)X1,X2,…,Xn

是來(lái)自泊松分布P(λ)的樣本，求.??例303

統(tǒng)計(jì)量19解從某班級(jí)的英語(yǔ)期末考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)，分別為：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86.求樣本均值，樣本方差及二階原點(diǎn)矩.??例42003

統(tǒng)計(jì)量解設(shè)總體為來(lái)自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求