專題十八帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(B)1.AD[解析]要使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如題圖乙所示,由左手定則知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)為T0=T2,若粒子的初始位置在a處,對(duì)應(yīng)時(shí)刻應(yīng)為t=34T0=38T,同理可判斷B、C、D選項(xiàng),故A、2.AB[解析]設(shè)粒子在原點(diǎn)的入射角為θ,在左、右側(cè)磁場(chǎng)中的軌跡半徑分別為r和r2,如圖所示,有rcosθ=a2,又2rsinθ=a,解得θ=45°,r=a2,粒子在左、右兩側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角分別為180°和270°,周期之比為2∶1,故運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4∶3,選項(xiàng)A、B正確;粒子離x軸的最遠(yuǎn)距離為y=r2+r2cos45°=2+14a,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;粒子離y軸的最遠(yuǎn)距離為x=a+r2+r2sin3.AD[解析]若h=B2a2q2mE,則在電場(chǎng)中,由動(dòng)能定理得qEh=12mv2,在磁場(chǎng)中,由牛頓第二定律得qvB=mv2r,聯(lián)立解得r=a,根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子垂直于CM射出磁場(chǎng),故A正確,B錯(cuò)誤;若h=B2a2q8mE,同理可得r=4.(1)2mv0qR(2)[解析](1)粒子恰好從半圓邊界的最左端穿出磁場(chǎng),則有r=R根據(jù)牛頓第二定律有qv0B=mv解得B=2(2)根據(jù)題意,由粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡的對(duì)稱性,設(shè)粒子射出磁場(chǎng)的位置為Q,作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系有OQ=2×12Rcos30°=3粒子在電場(chǎng)中做類斜上拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)對(duì)稱性可知OQ=v0cosθ·t1,v0sinθ=at1又有qE=ma解得E=m(3)粒子從P點(diǎn)再次進(jìn)入磁場(chǎng)后,根據(jù)對(duì)稱性可知,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡仍剛好與磁場(chǎng)邊界相切,并從O點(diǎn)射出磁場(chǎng),則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁=2×23×2πm粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t電=4t1=4因此粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t磁+t電=45.(1)mv02qL(2)32π[解析](1)乙粒子在Ⅰ區(qū)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由洛倫茲力提供向心力有qv0B=mv由幾何關(guān)系得sin30°=L聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=m(2)根據(jù)對(duì)稱性可知,乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=2×30°360°×根據(jù)對(duì)稱性可知,甲粒子到P點(diǎn)時(shí)的速度方向沿x軸正方向,甲粒子在Ⅲ區(qū)電場(chǎng)中沿著直線從P點(diǎn)到O點(diǎn),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有d=32v0t1+12由牛頓第二定律有a=q其中E0=9聯(lián)立解得Ⅲ區(qū)寬度d=32π(3)甲粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為v甲=32v0+at因?yàn)榧自冖魠^(qū)始終做勻速直線運(yùn)動(dòng),則甲的位置坐標(biāo)為x1=v甲t同時(shí)甲所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度E1=0,即ωt=kx1聯(lián)立解得v甲=3v0,k=ω設(shè)乙粒子經(jīng)過(guò)Ⅲ區(qū)的時(shí)間為t2,乙粒子在Ⅳ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,則t=t0+t2乙所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度E2=ωt-kx2,即Fq=ω(t0+t2)-kx整理可得x2=3v0(t0+t2)-3對(duì)甲有x1=3v0(t0+t2)則Δx=x1-x2=3化簡(jiǎn)可得乙追上甲前F與Δx間的關(guān)系式為F=ωq6.(1)2v0(2)mv02qd(3)mv[解析](1)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng),則有vMcos60°=v0解得vM=2v0(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑滿足Rsin30°=R-d解得R=2d由洛倫茲力充當(dāng)向心力有Bqv0=mv解得B=m(3)對(duì)粒子受力分析可知,速度在x軸的分量會(huì)產(chǎn)生x軸的阻力與y軸負(fù)方向的洛倫茲力;速度在y軸的分量,會(huì)產(chǎn)生y軸的阻力與x軸負(fù)方向的洛倫茲力,其受力分析如圖所示在x軸上,由動(dòng)量定理有-(kvx+Bqvy)Δt=mΔvx由微元法累加后可得-kx-Bqy=m(0-v0)其中y=d解得x=m則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為mv02(4)同理在y軸上有-(kvy-Bqvx)Δt=mΔvy微元法疊加后可得-ky+Bqx=m(vQ-0)解得vQ=mv0阻力使得粒子速度減小,在