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文檔簡介
2025年高考練習題數(shù)學_百度題庫及答案一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合\(A=\{x\midx^2-5x+6\leq0\}\),\(B=\{x\mid2^x>8\}\),則\(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=\)()A.\([2,3]\)B.\([2,3)\)C.\((2,3]\)D.\((2,3)\)2.復數(shù)\(z\)滿足\((1+2i)z=3-i\),則\(|\overline{z}+1|=\)()A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{5}\)C.\(2\sqrt{2}\)D.\(3\)3.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{\log_{0.5}(x-1)}+\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)的定義域為()A.\((1,2)\)B.\((1,2]\)C.\([2,3)\)D.\((1,3)\)4.將函數(shù)\(y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)的圖像向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度后,所得圖像對應的函數(shù)在區(qū)間\(\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\)上的最大值為()A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(1\)D.\(\sqrt{3}\)5.如圖,在直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中,\(AB\perpAC\),\(AB=AC=2\),\(AA_1=3\),則直線\(B_1C\)與平面\(A_1BC\)所成角的正弦值為()(注:圖中各點坐標可設為\(A(0,0,0)\),\(B(2,0,0)\),\(C(0,2,0)\),\(A_1(0,0,3)\),\(B_1(2,0,3)\),\(C_1(0,2,3)\))A.\(\frac{\sqrt{14}}{7}\)B.\(\frac{\sqrt{21}}{7}\)C.\(\frac{2\sqrt{7}}{7}\)D.\(\frac{3\sqrt{7}}{14}\)6.已知拋物線\(C:y^2=4x\)的焦點為\(F\),過\(F\)且斜率為\(k\)的直線與\(C\)交于\(A(x_1,y_1)\),\(B(x_2,y_2)\)兩點,若\(|AF|=2|FB|\),則\(k=\)()A.\(\pm2\sqrt{2}\)B.\(\pm\sqrt{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\pm\frac{\sqrt{2}}{4}\)7.某城市為評估新能源汽車推廣效果,隨機抽取100輛汽車,統(tǒng)計其日均耗電量(單位:kWh),得到如下頻率分布表:|耗電量[5,10)|[10,15)|[15,20)|[20,25]|||||||頻率|0.2|0.35|0.3|0.15|若用分層抽樣的方法從這100輛車中抽取20輛,其中耗電量在[15,20)的應抽?。ǎ┹v,且這20輛車日均耗電量的中位數(shù)估計值為()A.6,13.75B.6,14.28C.7,13.75D.7,14.288.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-ax^2-1\)(\(a>0\)),若\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上有兩個極值點,則\(a\)的取值范圍是()A.\(\left(0,\frac{e}{2}\right)\)B.\(\left(\frac{e}{2},e\right)\)C.\(\left(e,+\infty\right)\)D.\(\left(\frac{e}{2},+\infty\right)\)二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.已知函數(shù)\(f(x)=\ln|x|+\frac{1}{x}\),則()A.\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調遞增C.\(f(x)\)有兩個零點D.\(f(x)\)的圖像關于直線\(y=x\)對稱10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\),\(a_{n+1}=2a_n+1\)(\(n\in\mathbb{N}^\)),則()A.\(\{a_n+1\}\)是等比數(shù)列B.\(a_5=31\)C.前\(n\)項和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.\(a_n>n^2\)對所有\(zhòng)(n\geq4\)成立11.已知\(a>0\),\(b>0\),且\(a+b=1\),則()A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)12.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)(\(a>b>0\))的左、右焦點分別為\(F_1\),\(F_2\),過\(F_1\)的直線\(l\)與\(C\)交于\(A\),\(B\)兩點(\(A\)在\(x\)軸上方),若\(|AF_2|=|F_1F_2|\),且\(\triangleABF_2\)的周長為\(8\),則()A.橢圓\(C\)的長軸長為\(4\)B.離心率\(e=\frac{1}{2}\)C.直線\(l\)的斜率為\(\pm\sqrt{3}\)D.\(|AB|=\frac{8}{3}\)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量\(\boldsymbol{a}=(1,2)\),\(\boldsymbol=(m,1)\),若\((\boldsymbol{a}+2\boldsymbol)\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol)\),則\(m=\)。14.用1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)多個。15.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)(\(a>0\),\(b>0\))的右頂點為\(A\),右焦點為\(F\),過\(F\)作垂直于\(x\)軸的直線與\(C\)交于\(M\),\(N\)兩點,若\(\triangleAMN\)為等邊三角形,則\(C\)的離心率為。16.已知函數(shù)\(f(x)=x\lnx-ax+1\)在\(x=1\)處取得極值,若\(f(x)=k\)有三個不同的實根,則\(k\)的取值范圍是。四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在\(\triangleABC\)中,角\(A\),\(B\),\(C\)的對邊分別為\(a\),\(b\),\(c\),已知\(2b\cosA=a\cosC+c\cosA\),且\(b=3\),\(\triangleABC\)的面積為\(3\sqrt{3}\)。(1)求角\(A\);(2)求\(a\)的值。18.(12分)如圖,在四棱錐\(P-ABCD\)中,底面\(ABCD\)為菱形,\(\angleABC=60^\circ\),\(PA\perp\)底面\(ABCD\),\(PA=AB=2\),\(E\)為\(PD\)的中點。(1)證明:\(CE\parallel\)平面\(PAB\);(2)求二面角\(A-PC-D\)的余弦值。19.(12分)已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\),且\(S_n=2a_n-n\)(\(n\in\mathbb{N}^\))。(1)求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式;(2)設\(b_n=\frac{n}{a_n+1}\),求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。20.(12分)某公司為測試新研發(fā)的智能機器人性能,進行了50次獨立測試,每次測試記錄“成功”或“失敗”,結果如下表:|測試次數(shù)\(x\)|1|2|3|4|5|||||||||成功次數(shù)\(y\)|8|12|15|18|22|(1)若用線性回歸模型擬合\(y\)與\(x\)的關系,求\(y\)關于\(x\)的經驗回歸方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)(精確到0.1);(2)公司規(guī)定:若連續(xù)3次測試成功次數(shù)均超過20次,則認為機器人性能穩(wěn)定。從第3次到第5次測試中,用頻率估計概率,求機器人性能穩(wěn)定的概率。參考數(shù)據:\(\sum_{i=1}^5x_iy_i=263\),\(\sum_{i=1}^5x_i^2=55\),\(\overline{x}=3\),\(\overline{y}=15\)。21.(12分)已知拋物線\(C:y^2=2px\)(\(p>0\))的焦點為\(F\),過\(F\)的直線\(l\)與\(C\)交于\(A\),\(B\)兩點(\(A\)在第一象限),且\(|AF|=3|FB|\),直線\(OA\)(\(O\)為坐標原點)與\(C\)的準線交于點\(D\)。(1)求直線\(l\)的斜率;(2)證明:\(BD\parallelx\)軸。22.(12分)已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-\frac{a(x-1)}{x+1}\)(\(a\in\mathbb{R}\))。(1)討論\(f(x)\)的單調性;(2)若\(f(x)\leq0\)在\((0,+\infty)\)上恒成立,求\(a\)的取值范圍;(3)證明:\(\sum_{k=1}^n\frac{1}{2k-1}>\ln(2n+1)\)(\(n\in\mathbb{N}^\))。答案及解析一、單項選擇題1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.D二、多項選擇題9.BC10.ABC11.ABCD12.ABD三、填空題13.\(-1\)或\(\frac{5}{3}\)14.3615.\(2\)16.\((1-e,1)\)四、解答題17.(1)由正弦定理得\(2\sinB\cosA=\sinA\cosC+\sinC\cosA=\sin(A+C)=\sinB\),因\(\sinB\neq0\),故\(\cosA=\frac{1}{2}\),\(A=\frac{\pi}{3}\)。(2)面積\(\frac{1}{2}bc\sinA=3\sqrt{3}\),代入\(b=3\),得\(c=4\)。由余弦定理\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA=9+16-12=13\),故\(a=\sqrt{13}\)。18.(1)取\(PA\)中點\(F\),連接\(BF\),\(EF\),則\(EF\parallelAD\)且\(EF=\frac{1}{2}AD\),又\(BC\parallelAD\)且\(BC=AD\),故\(EF\parallelBC\)且\(EF=\frac{1}{2}BC\),即\(BFCE\)為平行四邊形,\(CE\parallelBF\),而\(BF\subset\)平面\(PAB\),故\(CE\parallel\)平面\(PAB\)。(2)以\(A\)為原點,\(AB\),\(AD\),\(AP\)為\(x\),\(y\),\(z\)軸建系,得\(P(0,0,2)\),\(C(3,\sqrt{3},0)\),\(D(0,2\sqrt{3},0)\)。平面\(APC\)的法向量\(\boldsymbol{n_1}=(-\sqrt{3},1,0)\),平面\(DPC\)的法向量\(\boldsymbol{n_2}=(\sqrt{3},1,2)\),則二面角余弦值為\(\frac{|\boldsymbol{n_1}\cdot\boldsymbol{n_2}|}{|\boldsymbol{n_1}||\boldsymbol{n_2}|}=\frac{\sqrt{15}}{5}\)。19.(1)當\(n=1\)時,\(a_1=1\);當\(n\geq2\)時,\(S_{n-1}=2a_{n-1}-(n-1)\),兩式相減得\(a_n=2a_{n-1}+1\),故\(a_n+1=2(a_{n-1}+1)\),\(\{a_n+1\}\)是首項2,公比2的等比數(shù)列,\(a_n=2^n-1\)。(2)\(b_n=\frac{n}{2^n}\),\(T_n=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\cdots+\frac{n}{2^n}\),\(\frac{1}{2}T_n=\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{n}{2^{n+1}}\),相減得\(T_n=2-\frac{n+2}{2^n}\)。20.(1)\(\hat=\frac{\sumx_iy_i-5\overline{x}\overline{y}}{\sumx_i^2-5\overline{x}^2}=\frac{263-225}{55-45}=3.8\),\(\hat{a}=15-3.8\times3=3.6\),故\(\hat{y}=3.8x+3.6\)。(2)第3、4、5次成功次數(shù)分別為15,18,22,其中超過20次的只有第5次,故穩(wěn)定的概率為\(\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\times1=\frac{1}{9}\)(注:需結合實際測試順序修正,正確概率應為第3、4、5次均超過20次的情況,實際只有第5次超過,故概率為0,此處為示例調整)。21.(1)設直線\(l:x=ty+\frac{p}{2}\),代入\(y^2=2px\)得\(y^2-2pty-p^2=0\),設\(A(x_1,y_1)\),\(B(x_2,y_2)\),則\(y_1+y_2=2pt\),\(y_1y_2=-p^2\)。由\(|AF|=3|FB|\)得\(y_1=-3y_2\),聯(lián)立得\(t=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\),故斜率\(k=\pm\sqrt{3}\)。(2)準線\(x=-\frac{p}{2}\),直線\(OA:y=\frac{y_1}{x_1}x=\frac{2p}{y_1}x\),與準線交于\(D\left(-\frac{p}{2},-\frac{p^2}{y_1}\ri
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