傳送帶模型初速度問題試卷一、水平傳送帶基礎(chǔ)題型題型1：物塊無初速度釋放模型例1水平傳送帶以4.0m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶兩端距離L=8.0m。將質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傳送帶左端A點(diǎn)無初速度釋放，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：（1）物塊剛放上傳送帶時(shí)的加速度大??；（2）物塊從A端運(yùn)動到B端的總時(shí)間；（3）若傳送帶速度可調(diào)，要使物塊運(yùn)輸時(shí)間最短，傳送帶的最小運(yùn)行速度。解析：（1）物塊剛放上傳送帶時(shí)，水平方向只受滑動摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律：μmg=ma，解得加速度a=μg=0.2×10=2m/s2。（2）物塊先做勻加速運(yùn)動，設(shè)達(dá)到傳送帶速度v=4m/s所需時(shí)間為t?，通過位移為x?。由運(yùn)動學(xué)公式v=at?得t?=v/a=4/2=2s，x?=?at?2=?×2×22=4m。因x?=4m<8m，物塊隨后做勻速運(yùn)動，勻速階段位移x?=L-x?=4m，時(shí)間t?=x?/v=4/4=1s，總時(shí)間t=t?+t?=3s。（3）要使時(shí)間最短，物塊應(yīng)全程勻加速運(yùn)動至B端。由L=?at2得t=√(2L/a)=√(2×8/2)=2√2≈2.83s，此時(shí)物塊末速度v'=at=2×2√2=4√2≈5.66m/s，即傳送帶最小運(yùn)行速度為5.66m/s。題型2：物塊有初速度同向運(yùn)動模型例2水平傳送帶A、B兩端相距L=3.5m，以v=2m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動。質(zhì)量m=2kg的工件以v?=4m/s的初速度從A端滑上傳送帶，工件與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.1，g=10m/s2。求：（1）傳送帶靜止時(shí)，工件到達(dá)B端的速度；（2）傳送帶正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，工件在傳送帶上運(yùn)動的加速度；（3）兩種情況下工件從A到B的運(yùn)動時(shí)間差。解析：（1）傳送帶靜止時(shí)，工件做勻減速運(yùn)動，加速度大小a=μg=1m/s2。由運(yùn)動學(xué)公式v2-v?2=-2aL，代入數(shù)據(jù)v2=42-2×1×3.5=16-7=9，解得v=3m/s。（2）傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，工件初速度v?=4m/s>v=2m/s，相對傳送帶向右運(yùn)動，滑動摩擦力向左，加速度a=-μg=-1m/s2（以初速度方向?yàn)檎?。?dāng)工件速度減至2m/s時(shí)，位移x=(v2-v?2)/(2a)=(4-16)/(2×(-1))=6m>3.5m，故工件全程做勻減速運(yùn)動，加速度大小仍為1m/s2。（3）傳送帶靜止時(shí)：由L=v?t?-?at?2，代入數(shù)據(jù)3.5=4t?-0.5t?2，解得t?=1s（另一解t=7s舍去）；傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)：同理3.5=4t?-0.5t?2，解得t?=1s，時(shí)間差Δt=0。題型3：物塊有初速度反向運(yùn)動模型例3水平傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，速度v=1m/s。質(zhì)量m=2kg的小物塊從傳送帶右端以v?=2m/s的初速度向左滑上傳送帶，其運(yùn)動的v-t圖像如圖所示（取向右為正方向）。已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.1，g=10m/s2。求：（1）物塊在傳送帶上的最大位移；（2）物塊在傳送帶上運(yùn)動過程中產(chǎn)生的摩擦熱量；（3）若傳送帶長度L=5m，物塊能否從左端滑出。解析：（1）由v-t圖像可知，物塊先向右做勻減速運(yùn)動（實(shí)際向左減速），初速度v?=-2m/s，加速度a=1m/s2（圖像斜率）。速度減至0時(shí)位移最大，由v2-v?2=2ax得x=(0-(-2)2)/(2×1)=-2m，即向左最大位移2m。（2）物塊運(yùn)動時(shí)間分為三段：0-2s內(nèi)向右勻減速至0，位移x?=(-2+0)/2×2=-2m；2-3s內(nèi)向左勻加速至v=-1m/s（與傳送帶共速），位移x?=(0-1)/2×1=-0.5m；3s后隨傳送帶勻速運(yùn)動。傳送帶位移：0-2s內(nèi)x帶?=vt?=1×2=2m（向右）；2-3s內(nèi)x帶?=1×1=1m。相對位移Δx?=2m-(-2m)=4m，Δx?=1m-(-0.5m)=1.5m，總熱量Q=μmg(Δx?+Δx?)=0.1×2×10×5.5=11J。（3）物塊向左總位移x=x?+x?=-2.5m，絕對值2.5m<5m，故不能從左端滑出。二、傾斜傳送帶綜合題型題型4：傾斜傳送帶無初速度釋放模型例4傾角θ=37°的傳送帶以v=4m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶長L=6m，動摩擦因數(shù)μ=√3/3。將質(zhì)量m=1kg的包裹從頂端A點(diǎn)無初速度釋放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：（1）包裹剛放上傳送帶時(shí)的加速度；（2）包裹到達(dá)底端B點(diǎn)的速度；（3）包裹在傳送帶上運(yùn)動過程中產(chǎn)生的熱量。解析：（1）包裹剛釋放時(shí)，相對傳送帶向上運(yùn)動，滑動摩擦力沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma，代入數(shù)據(jù)a=10×0.6+(√3/3)×10×0.8≈6+4.62=10.62m/s2。（2）設(shè)包裹達(dá)到傳送帶速度v=4m/s所需時(shí)間t?，位移x?。由v=at?得t?=4/10.62≈0.38s，x?=?at?2≈?×10.62×0.382≈0.77m<6m。共速后，因μ=√3/3≈0.577<tanθ=0.75，包裹繼續(xù)加速，此時(shí)摩擦力沿斜面向上，加速度a?=gsinθ-μgcosθ=6-4.62=1.38m/s2。剩余位移x?=L-x?=5.23m，由v?2-v2=2a?x?得v?=√(42+2×1.38×5.23)=√(16+14.4)=√30.4≈5.51m/s。（3）摩擦生熱分為兩段：加速至共速階段，傳送帶位移x帶?=vt?=4×0.38≈1.52m，相對位移Δx?=x帶?-x?=1.52-0.77=0.75m，熱量Q?=μmgcosθ·Δx?≈0.577×1×10×0.8×0.75≈3.46J；共速后階段，運(yùn)動時(shí)間t?=(v?-v)/a?≈(5.51-4)/1.38≈1.09s，傳送帶位移x帶?=vt?≈4×1.09=4.36m，包裹位移x?=5.23m，相對位移Δx?=x?-x帶?=0.87m，熱量Q?=μmgcosθ·Δx?≈0.577×8×0.87≈3.97J，總熱量Q=Q?+Q?≈7.43J。題型5：傾斜傳送帶雙向運(yùn)動模型例5傾角θ=30°的傳送帶長L=16m，動摩擦因數(shù)μ=√3/2。當(dāng)傳送帶以v=10m/s速度運(yùn)行時(shí)，在頂端A點(diǎn)無初速度釋放質(zhì)量m=2kg的物體。求以下兩種情況物體從A到B的運(yùn)動時(shí)間：（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動；（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動；（3）比較兩種情況下物體與傳送帶間的摩擦生熱。解析：（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體相對傳送帶向下運(yùn)動，滑動摩擦力沿斜面向上。沿斜面方向合力mgsinθ-μmgcosθ=ma?，代入數(shù)據(jù)a?=10×0.5-(√3/2)×10×(√3/2)=5-(3/4)×10=5-7.5=-2.5m/s2（負(fù)號表示加速度沿斜面向上），物體將靜止在傳送帶上，無法到達(dá)B端（實(shí)際應(yīng)重新分析摩擦力方向，此處修正：因μ=√3/2>tanθ=√3/3，物體所受最大靜摩擦力μmgcosθ=7.5N>mgsinθ=5N，故物體靜止，運(yùn)動時(shí)間無限長）。（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，物體相對傳送帶向上運(yùn)動，摩擦力沿斜面向下，加速度a?=gsinθ+μgcosθ=5+7.5=12.5m/s2。加速至v=10m/s所需時(shí)間t?=v/a?=10/12.5=0.8s，位移x?=?a?t?2=?×12.5×0.64=4m<16m。共速后，因μ>tanθ，物體相對傳送帶無運(yùn)動趨勢，摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，與重力下滑分力平衡，物體隨傳送帶勻速運(yùn)動，時(shí)間t?=(L-x?)/v=(16-4)/10=1.2s，總時(shí)間t=t?+t?=2s。（3）順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)無相對運(yùn)動，摩擦生熱Q?=0；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，加速階段傳送帶位移x帶=vt?=10×0.8=8m，相對位移Δx=x帶-x?=4m，摩擦生熱Q?=μmgcosθ·Δx=7.5×4=30J。三、傳送帶能量綜合題型題型6：平拋運(yùn)動結(jié)合傳送帶模型例6如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑圓弧軌道PQ與水平傳送帶相切于Q點(diǎn)，圓弧半徑R=2.5m，圓心角θ=53°，P點(diǎn)與傳送帶高度差H=0.8m。傳送帶以v=3m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動，將滑塊從傳送帶左端無初速度釋放，滑塊從右端水平飛出后沿P點(diǎn)切線進(jìn)入圓弧軌道。已知滑塊質(zhì)量m=1kg，與傳送帶、地面間動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2。求：（1）滑塊從傳送帶右端飛出時(shí)的速度大??；（2）滑塊經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；（3）滑塊運(yùn)動全過程因摩擦產(chǎn)生的總熱量。解析：（1）滑塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動，豎直方向H=?gt2，v?=gt=√(2gH)=√(2×10×0.8)=4m/s。因滑塊沿P點(diǎn)切線進(jìn)入圓弧，tanθ=v?/v?（v?為水平拋出速度），即tan53°=4/v?=4/3，解得v?=3m/s。（2）滑塊在P點(diǎn)的速度v?=v?/sin53°=4/0.8=5m/s。從P到Q過程，由動能定理mgR(1-cosθ)=?mv_Q2-?mv?2，代入數(shù)據(jù)10×2.5×(1-0.6)=?v_Q2-?×25，10=?v_Q2-12.5，解得v_Q2=45。在Q點(diǎn)，由向心力公式F_N-mg=mv_Q2/R，F(xiàn)_N=mg+mv_Q2/R=10+1×45/2.5=10+18=28N，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對軌道壓力大小為28N。（3）滑塊在傳送帶上運(yùn)動：加速度a=μg=5m/s2，達(dá)到v?=3m/s所需時(shí)間t=v?/a=0.6s，位移x?=?at2=?×5×0.36=0.9m，傳送帶位移x帶=vt=3×0.6=1.8m，相對位移Δx=x帶-x?=0.9m，摩擦生熱Q?=μmgΔx=0.5×10×0.9=4.5J?；瑝K在地面滑行階段，由能量守恒，動能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱Q?=?mv_Q2=?×45=22.5J，總熱量Q=Q?+Q?=27J。四、創(chuàng)新情境題型題型7：速度自適應(yīng)傳送帶模型例7智能傳送帶可根據(jù)物塊位置自動調(diào)節(jié)速度，其簡化模型如圖所示：水平傳送帶AB段長L=10m，初始以v?=2m/s勻速運(yùn)動。當(dāng)質(zhì)量m=0.5kg的物塊從A端以v?=3m/s初速度滑上傳送帶時(shí)，傳送帶立即以加速度a帶=0.5m/s2做勻加速運(yùn)動直至達(dá)到最大速度v_m=5m/s。已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.1，g=10m/s2。求：（1）物塊在傳送帶上的加速度變化情況；（2）物塊與傳送帶達(dá)到共速時(shí)的位置；（3）傳送帶從開始加速到與物塊共速過程中消耗的電能（不計(jì)傳送帶自身摩擦）。解析：（1）物塊滑上傳送帶時(shí)，初速度v?=3m/s>v?=2m/s，滑動摩擦力向左，加速度a?=-μg=-1m/s2。傳送帶同時(shí)以a帶=0.5m/s2加速，設(shè)經(jīng)時(shí)間t后二者共速v=v?+a帶t=v?+a?t，代入數(shù)據(jù)2+0.5t=3-t，解得t=2/1.5=4/3≈1.33s，共速v=2+0.5×4/3≈2.67m/s<5m/s，此后傳送帶繼續(xù)加速，物塊相對傳送帶向左運(yùn)動，摩擦力向右，加速度a?=μg=1m/s2，直至傳送帶達(dá)到v_m=5m/s。（2）共速前物塊位移x?=v?t+?a?t2=3×4/3+?×(-1)×(16/9)=4-8/9≈3.11m；傳送帶位移x帶=v?t+?a帶t2=2×4/3+?×0.5×(16/9)=8/3+4/9≈3.11m，即共速位置在距A端3.11m處。（3）傳送帶加速過程中，牽引力做功W等于傳送帶動能增加量與摩擦生熱之和。傳送帶動能增加量ΔE_k=?Mv2-?Mv?2（M為傳送帶質(zhì)量，題目未給出，此處假設(shè)單位長度質(zhì)量λ，L=10m，則M=10λ，實(shí)際計(jì)算中可消去）。摩擦生熱Q=μmg·Δx，Δx=x帶-x?=0，故電能消耗等于傳送帶動能增加量。因題目未給出傳送帶質(zhì)量，此處從功能關(guān)系角度，物塊獲得的動能ΔE_k物=?m(v2-v?2)=?×0.5×(7.11-9)=-0.47J（動能減少），傳送帶克服摩擦力做功W_f=μmg·Δx=0，故電能主要用于傳送帶自身加速。題型8：微重力環(huán)境傳送帶模型例8太空站微重力環(huán)境下，傳送帶依靠靜電吸附力驅(qū)動，簡化模型中物塊與傳送帶間的吸附力f=kv（k為常數(shù)，v為相對速度）。已知傳送帶長L=5m，以v=1m/s勻速運(yùn)動，物塊質(zhì)量m=0.1kg，k=0.05N·s/m。初始時(shí)物塊靜止于傳送帶左端，求：（1）物塊在傳送帶上的運(yùn)動加速度表達(dá)式；（2）物塊到達(dá)右端時(shí)的速度；（3）比較微重力與地面環(huán)境下物塊運(yùn)動時(shí)間的差異（地面動摩擦因數(shù)μ=0.2）。解析：（1）微重力環(huán)境下，物塊水平方向僅受吸附力f=kv（v為相對速度），即f=k(v帶-v物)，由牛頓第二定律得加速度a=kv帶/m-(k/m)v物，這是一個(gè)一階線性微分方程da/dt=-(k/m)a，其解為v物=v帶(1-e^(-kt/m))。（2）物塊位移x=∫v物dt=v帶t-(mv帶/k)(1-e^(-kt/m))，當(dāng)x=L=5m時(shí)，代入數(shù)據(jù)5=1×t-(0.1×1/0.05)(1-e^(-0.05t/0.1))=t-2(1-e^(-0.5t))，通過迭代法解得t≈5.5s，此時(shí)v物=1×(1-e^(-0.05×5.5/0.1))=1-e^(-2.75)≈0.93m/s。（3）地面環(huán)境下，物塊加速度a=μg=2m/s2，達(dá)到傳送帶速度v=1m/s所需時(shí)間t?=0.5s，位移x?=0.25m，剩余位移x?=4.75m，勻速時(shí)間t?=4.75s，總時(shí)間t=5.25s，比微重力環(huán)境略短，因地面摩擦力為恒力，加速更快。五、高頻易錯(cuò)題型題型9：多階段運(yùn)動臨界問題例9水平傳送帶以v=3m/s速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，左端與光滑圓弧軌道相切，右端與光滑水平面連接。質(zhì)量m=1kg的物塊從圓弧軌道高h(yuǎn)=0.45m處由靜止釋放，滑上傳送帶后，經(jīng)過t=1.2s到達(dá)右端。已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.3，g=10m/s2。求：（1）物塊滑上傳送帶時(shí)的初速度；（2）傳送帶的最小長度；（3）若傳送帶長度增加2m，物塊到達(dá)右端的速度。解析：（1）物塊從圓弧軌道下滑過程，機(jī)械能守恒mgh=?mv?2，解得v?=√(2gh)=√(2×10×0.45)=3m/s。（2）物塊滑上傳送帶時(shí)速度v?=3m/s，與傳送帶速度大小相等、方向相反（傳送帶逆時(shí)針，物塊向右運(yùn)動），相對速度大小6m/s。滑動摩擦力向左，加速度a=-μg=-3m/s2。設(shè)物塊減速至0所需時(shí)間t?=v?/a=3/3=1s，位移x?=v?t?+?at?2=3×1-?×3×1=1.5m。剩余時(shí)間t'=t-t?=0.2s，物塊反向勻加速，加速度a'=μg=3m/s2，位移x'=?a't'2=?×3×0.04=0.06m，總位移x=x?-x'=1.44m，即傳送帶最小長度為1.44m。（3）傳送帶長度增加2m后變?yōu)長=3.44m，物塊向右減速至0后，反向加速至v=3m/s所需時(shí)間t?=v/a'=1s，位移x?=?a't?2=1.5m，此時(shí)總位移x?+x?=3m<3.44m，物塊繼續(xù)勻速運(yùn)動t?=(3.44-3)/3≈0.15s，到達(dá)右端速度仍為3m/s。題型10：圖像結(jié)合傳送帶模型例10物塊滑上水平傳送帶后的v-t圖像如圖所示（取向右為正方向），傳送帶長度L=10m，g=10m/s2。求：（1）傳送帶的運(yùn)行方向及速度大??；（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；（3）物塊在傳送帶上的劃痕長度。圖像特征：0-2s內(nèi)物塊做勻減速運(yùn)動，初速度v?=5m/s，末速度v?=1m/s；2-5s內(nèi)做勻速運(yùn)動，速度v=1m/s。解析：（1）由圖像