2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直（1）說(shuō)課稿新人教A版必修第二冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治霰菊鹿?jié)內(nèi)容為2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步中的8.6空間直線、平面的垂直（1）。本節(jié)課主要探討空間中直線與平面垂直的性質(zhì)和判定方法，與課本中立體幾何初步的相關(guān)知識(shí)緊密相連。教學(xué)過(guò)程中，將結(jié)合實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生掌握空間直線與平面垂直的判定定理，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，提高邏輯推理和幾何證明能力。通過(guò)探究空間直線與平面的垂直關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述空間幾何特征的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-空間直線與平面垂直的判定定理：重點(diǎn)理解判定定理的條件和結(jié)論，能夠運(yùn)用定理判斷空間直線與平面是否垂直。

-垂直關(guān)系的證明：重點(diǎn)掌握證明垂直關(guān)系的步驟，包括構(gòu)造輔助線、使用已知條件和定理進(jìn)行推理。

-舉例：如證明直線AB與平面α垂直，需證明AB垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-空間想象能力：對(duì)于抽象的空間幾何問(wèn)題，學(xué)生可能難以直觀理解直線與平面的垂直關(guān)系。

-推理過(guò)程：在證明過(guò)程中，學(xué)生可能難以找到合適的輔助線，或者無(wú)法正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理。

-應(yīng)用能力：將理論應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算空間幾何體的表面積或體積時(shí)，如何應(yīng)用垂直關(guān)系。

-舉例：如在一個(gè)三棱錐中，證明側(cè)棱與底面垂直，學(xué)生可能難以想象三棱錐的結(jié)構(gòu)，或者無(wú)法找到合適的證明步驟。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、立體幾何模型

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件平臺(tái)

-信息化資源：空間幾何圖形的動(dòng)畫演示、相關(guān)教學(xué)視頻、在線互動(dòng)練習(xí)

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、板書、課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的立體幾何圖形，如立方體、長(zhǎng)方體、三棱錐等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些圖形的特點(diǎn)。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述和判斷空間直線與平面的垂直關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.活動(dòng)時(shí)間：5分鐘

講授新課：

1.空間直線與平面垂直的判定定理：介紹判定定理的條件和結(jié)論，通過(guò)實(shí)例講解如何運(yùn)用定理判斷垂直關(guān)系。

2.垂直關(guān)系的證明：講解證明過(guò)程，包括構(gòu)造輔助線、使用已知條件和定理進(jìn)行推理。

3.活動(dòng)時(shí)間：10分鐘

鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)判斷空間直線與平面的垂直關(guān)系：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

2.小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題中的難點(diǎn)，互相解答疑問(wèn)。

3.活動(dòng)時(shí)間：15分鐘

課堂提問(wèn)：

1.提問(wèn)：請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明空間直線與平面垂直的應(yīng)用場(chǎng)景。

2.提問(wèn)：如何構(gòu)造輔助線來(lái)判斷空間直線與平面的垂直關(guān)系？

3.活動(dòng)時(shí)間：5分鐘

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：

1.教師提問(wèn)：請(qǐng)學(xué)生分享他們找到的輔助線，并解釋構(gòu)造的理由。

2.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生的回答，給予肯定和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

3.活動(dòng)時(shí)間：10分鐘

創(chuàng)新教學(xué)：

1.案例分析：選擇一個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

2.活動(dòng)時(shí)間：10分鐘

核心素養(yǎng)能力的拓展要求：

1.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力：通過(guò)觀察立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度觀察和分析空間關(guān)系。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：在證明垂直關(guān)系的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理的方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生的幾何證明能力：通過(guò)練習(xí)和討論，提高學(xué)生的幾何證明能力。

教學(xué)雙邊互動(dòng)：

1.教師提問(wèn)，學(xué)生回答，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)。

2.學(xué)生分組討論，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)。

3.教師點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：10分鐘

3.鞏固練習(xí)：15分鐘

4.課堂提問(wèn)：5分鐘

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：10分鐘

6.創(chuàng)新教學(xué)：10分鐘

7.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.空間直線與平面的基本概念

-空間直線的定義：在空間中，由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的、無(wú)限延伸的直線。

-空間平面的定義：在空間中，由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的、無(wú)限延伸的平面。

-空間直線與平面的交點(diǎn)：空間直線與平面相交，交點(diǎn)為空間直線與平面的唯一公共點(diǎn)。

2.空間直線與平面的位置關(guān)系

-直線與平面平行：空間直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，且直線在平面外。

-直線與平面垂直：空間直線與平面相交，且直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。

-直線與平面斜交：空間直線與平面相交，但直線與平面內(nèi)的任意一條直線不垂直。

3.空間直線與平面垂直的判定定理

-判定定理一：若直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，則直線與平面垂直。

-判定定理二：若直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線與平面垂直。

4.空間直線與平面垂直的證明方法

-構(gòu)造輔助線：通過(guò)構(gòu)造輔助線，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，便于證明。

-運(yùn)用定理：直接運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明。

-演繹推理：通過(guò)演繹推理，從已知條件推出結(jié)論。

5.空間直線與平面垂直的應(yīng)用

-空間幾何體的表面積計(jì)算：利用直線與平面的垂直關(guān)系，計(jì)算空間幾何體的表面積。

-空間幾何體的體積計(jì)算：利用直線與平面的垂直關(guān)系，計(jì)算空間幾何體的體積。

-空間幾何體的投影：利用直線與平面的垂直關(guān)系，確定空間幾何體的投影。

6.空間直線與平面垂直的性質(zhì)

-垂直于平面的直線：垂直于平面的直線在平面內(nèi)不存在。

-垂直于平面的直線與平面內(nèi)的直線垂直：垂直于平面的直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。

-垂直于平面的直線與平面內(nèi)的直線平行：垂直于平面的直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行。

7.空間直線與平面垂直的推論

-若直線與平面垂直，則平面內(nèi)的任意一條直線都與直線垂直。

-若直線與平面垂直，則平面內(nèi)的任意一條直線都與直線所在平面垂直。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學(xué)：在課堂教學(xué)中，我嘗試使用多媒體技術(shù)展示立體幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解空間關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)物模型演示：引入立體幾何模型，讓學(xué)生通過(guò)觀察和操作，親身體驗(yàn)空間幾何圖形的特點(diǎn)，增強(qiáng)空間想象能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生空間想象能力不足：部分學(xué)生在面對(duì)抽象的空間幾何問(wèn)題時(shí)，難以形成清晰的空間想象，影響了對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

2.教學(xué)方法單一：課堂教學(xué)中，我主要采用講授法，缺乏多樣化的教學(xué)手段，可能導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。

3.課堂互動(dòng)不足：在課堂提問(wèn)和討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不高，師生互動(dòng)不夠充分，影響了教學(xué)效果。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生空間想象能力：通過(guò)引入更多直觀的教學(xué)資源，如立體幾何