分班考試中奧數(shù)題及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.一個(gè)數(shù)列，其前三項(xiàng)為1，2，4，從第四項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是其前三項(xiàng)的和。這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)是多少？A.164B.165C.166D.167答案：B解析：根據(jù)題意，數(shù)列的前幾項(xiàng)為1，2，4，7（1+2+4），13（2+4+7），24（4+7+13），44（7+13+24），81（13+24+44），149（24+44+81），274（44+81+149），所以第10項(xiàng)為165。2.一個(gè)圓的半徑是4厘米，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？A.12π厘米B.16π厘米C.25π厘米D.36π厘米答案：B解析：圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，其中r為半徑。將半徑r=4厘米代入公式，得到周長(zhǎng)C=2π4=8π厘米。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？A.24立方厘米B.30立方厘米C.36立方厘米D.60立方厘米答案：C解析：長(zhǎng)方體的體積公式為V=長(zhǎng)寬高。將長(zhǎng)3厘米、寬4厘米、高5厘米代入公式，得到體積V=345=60立方厘米。4.一個(gè)數(shù)除以7余2，除以8余3，除以9余4，這個(gè)數(shù)是多少？A.47B.55C.63D.71答案：A解析：根據(jù)題意，這個(gè)數(shù)可以表示為7n+2，8m+3，9p+4的形式。通過(guò)枚舉法，可以找到滿足條件的最小正整數(shù)為47。二、填空題（每題5分，共20分）5.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為2，5，8，那么這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)是________。答案：21解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。根據(jù)題意，首項(xiàng)a1=2，公差d=5-2=3。將n=10代入公式，得到第10項(xiàng)a10=2+(10-1)3=21。6.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。答案：5厘米解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)c=√(a2+b2)，其中a和b分別為兩條直角邊。將a=3厘米，b=4厘米代入公式，得到斜邊長(zhǎng)c=√(32+42)=√(9+16)=√25=5厘米。7.一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2厘米，那么這個(gè)正六邊形的面積為_(kāi)_______。答案：6√3平方厘米解析：正六邊形可以分成6個(gè)等邊三角形。等邊三角形的面積公式為S=√3/4a2，其中a為邊長(zhǎng)。將a=2厘米代入公式，得到每個(gè)等邊三角形的面積S=√3/422=√3平方厘米。那么正六邊形的面積為6√3=6√3平方厘米。8.一個(gè)自然數(shù)n，如果n+4和n-2都是質(zhì)數(shù)，那么n的最小值為_(kāi)_______。答案：3解析：根據(jù)題意，n+4和n-2都是質(zhì)數(shù)。當(dāng)n=1時(shí)，n+4=5是質(zhì)數(shù)，但n-2=-1不是質(zhì)數(shù)；當(dāng)n=2時(shí)，n+4=6不是質(zhì)數(shù)，n-2=0不是質(zhì)數(shù)；當(dāng)n=3時(shí)，n+4=7是質(zhì)數(shù)，n-2=1不是質(zhì)數(shù)。所以n的最小值為3。三、解答題（每題15分，共40分）9.一個(gè)數(shù)列，其前三項(xiàng)為1，2，4，從第四項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是其前三項(xiàng)的和。求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)的和。答案：610解析：根據(jù)題意，數(shù)列的前幾項(xiàng)為1，2，4，7（1+2+4），13（2+4+7），24（4+7+13），44（7+13+24），81（13+24+44），149（24+44+81），274（44+81+149）。將這10項(xiàng)相加，得到前10項(xiàng)的和為1+2+4+7+13+24+44+81+149+274=610。10.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3厘米、4厘米、5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。答案：94平方厘米解析：長(zhǎng)方體的表面積公式為S=2(ab+bc+