海南省三亞市吉陽區(qū)2024-2025學年高三上學期第一次月考數(shù)學題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|2≤x≤3}，則A∩B=（）A.{x|-1≤x≤2}B.{x|2≤x≤3}C.{x|-1≤x≤3}D.空集2.函數(shù)f（x）=2x+1在定義域內的（）A.單調遞增B.單調遞減C.有最大值D.有最小值3.若復數(shù)z=3+i的模為（）A.2B.3C.√10D.14.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an=（）A.25B.28C.31D.345.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）A.75°B.90°C.105°D.120°6.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則第5項an=（）A.54B.162C.243D.7297.已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1，則f（2）=（）A.1B.0C.-1D.38.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸的對稱點為（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）9.若等差數(shù)列{an}的首項為a?，公差為d，則第n項an=（）A.a?+（n-1）dB.a?-d+（n-1）dC.a?+（n-1）d-1D.a?+（n-1）d+110.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則BC=（）A.2B.3C.√3D.2√3二、填空題要求：請將正確答案填入下列橫線中。1.已知函數(shù)f（x）=x2-3x+2，則f（1）=________。2.復數(shù)z=√3+i的模為________。3.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an=________。4.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=________。5.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則第5項an=________。6.已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1，則f（2）=________。7.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸的對稱點為________。8.若等差數(shù)列{an}的首項為a?，公差為d，則第n項an=________。9.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則BC=________。10.若復數(shù)z=√3+i的模為________。三、解答題要求：請將解答過程和答案寫在本題要求的答題紙上。1.（本題共15分）已知函數(shù)f（x）=x2-3x+2，求：（1）函數(shù)f（x）的對稱軸；（4分）（2）函數(shù)f（x）的頂點坐標；（4分）（3）函數(shù)f（x）的增減性。（7分）2.（本題共15分）已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，求：（1）數(shù)列{an}的前5項；（4分）（2）數(shù)列{an}的第10項；（4分）（3）數(shù)列{an}的前n項和S?。（7分）四、解答題要求：請將解答過程和答案寫在本題要求的答題紙上。4.（本題共15分）已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+4x-1，求：（1）函數(shù)f（x）的零點；（5分）（2）函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（5分）（3）函數(shù)f（x）的極值點及其極值。（5分）五、解答題要求：請將解答過程和答案寫在本題要求的答題紙上。5.（本題共15分）已知等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，求：（1）數(shù)列{an}的前5項；（5分）（2）數(shù)列{an}的第10項；（5分）（3）數(shù)列{an}的前n項和S?的表達式。（5分）六、解答題要求：請將解答過程和答案寫在本題要求的答題紙上。6.（本題共15分）在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=50°，AB=10cm，求：（1）三角形ABC的周長；（5分）（2）三角形ABC的面積；（5分）（3）三角形ABC的內切圓半徑r。（5分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：集合A和B的交集是它們共有的元素，即2≤x≤2，所以交集為B。2.A解析：函數(shù)f（x）=2x+1隨著x的增大而增大，所以是單調遞增的。3.C解析：復數(shù)z的模是它到原點的距離，即√(32+12)=√10。4.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=10，得an=25。5.C解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。6.A解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a?*r^(n-1)，代入a?=2，r=3，n=5，得an=54。7.B解析：將x=2代入函數(shù)f（x）=x2-2x+1，得f（2)=22-2*2+1=1。8.A解析：點P關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)，所以對稱點為（2，-3）。9.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a?+(n-1)d，所以an=a?+（n-1）d。10.D解析：三角形ABC是直角三角形，BC是斜邊，根據(jù)勾股定理，BC=√(AB2+AC2)=√(102+102)=√200=10√2。二、填空題1.0解析：將x=1代入函數(shù)f（x）=x2-3x+2，得f（1)=12-3*1+2=0。2.√10解析：復數(shù)z的模是它到原點的距離，即√(32+12)=√10。3.25解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=10，得an=25。4.75°解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。5.54解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a?*r^(n-1)，代入a?=2，r=3，n=5，得an=54。6.1解析：將x=2代入函數(shù)f（x）=x2-2x+1，得f（2)=22-2*2+1=1。7.（2，-3）解析：點P關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)，所以對稱點為（2，-3）。8.an=a?+（n-1）d解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a?+(n-1)d。9.10√2解析：三角形ABC是直角三角形，BC是斜邊，根據(jù)勾股定理，BC=√(AB2+AC2)=√(102+102)=√200=10√2。10.√10解析：復數(shù)z的模是它到原點的距離，即√(32+12)=√10。三、解答題1.解析：（1）對稱軸：函數(shù)f（x）=x2-3x+2可以寫成f（x）=(x-3/2)2-1/4，所以對稱軸是x=3/2。（2）頂點坐標：對稱軸x=3/2代入函數(shù)f（x）得f（3/2）=-1/4，所以頂點坐標為（3/2，-1/4）。（3）增減性：函數(shù)在對稱軸左側單調遞減，在對稱軸右側單調遞增。2.解析：（1）前5項：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，得前5項分別為3，5，7，9，11。（2）第10項：代入a?=3，d=2，n=10，得第10項為3+9*2=21。（3）前n項和：等差數(shù)列的前n項和公式為S?=n/2*(a?+an)，代入a?=3，an=21，得S?=10.5*24=252。3.解析：（1）零點：令f（x）=0，得x3-3x2+4x-1=0，解得x=1，x=1±√2。（2）單調區(qū)間：函數(shù)在x=1-√2左側單調遞減，在x=1-√2和x=1+√2之間單調遞增，在x=1+√2右側單調遞減。（3）極值點及其極值：極值點為x=1-√2和x=1+√2，極小值為f（1-√2）=-2√2-1，極大值為f（1+√2）=2√2-1。4.解析：（1）前5項：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，得前5項分別為3，5，7，9，11。（2）第10項：代入a?=3，d=2，n=10，得第10項為3+9*2=21。（3）前n項和：等差數(shù)列的前n項和公式為S?=n/2*(a?+an)，代入a?=3，an=21，得S?=10.5*24=252。5.解析：（1）周長：三角形ABC的周長為AB+BC+AC，根據(jù)勾股定理，AC=√(AB2+BC2)=√(102+(10√2)2)=√(100+200)=√300=10√3，所以周長為10+10+10√3=20+10√3。（2）面積：三角形ABC的面積為1/2*BC*A