2025年大學統(tǒng)計學期末考試：統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化與統(tǒng)計分析綜合試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內）1.在描述數(shù)據(jù)集中離群值時，以下哪種圖表最為有效？(A)條形圖(B)散點圖(C)箱線圖(D)餅圖2.如果一組數(shù)據(jù)呈對稱分布，且希望衡量其中心位置，以下哪個統(tǒng)計量最合適？(A)中位數(shù)(B)眾數(shù)(C)均值(D)極差3.從一個總體中隨機抽取樣本，用于估計總體均值μ的95%置信區(qū)間，這意味著：(A)樣本均值有95%的概率落在置信區(qū)間內(B)總體均值有95%的概率落在置信區(qū)間內(C)每次抽取樣本計算出的置信區(qū)間中有95%會包含總體均值(D)如果重復抽樣100次，大約有95次計算的置信區(qū)間會包含總體均值4.在進行兩組獨立樣本均值比較的t檢驗（假設方差相等）時，增大樣本量會什么？(A)減小t統(tǒng)計量的值(B)增大t統(tǒng)計量的值(C)對t統(tǒng)計量的值沒有影響(D)可能增大也可能減小t統(tǒng)計量的值，取決于樣本均值差異5.當我們需要檢驗一個分類變量中各個類別比例是否相等時，最合適的檢驗方法是：(A)t檢驗(B)z檢驗(C)方差分析(D)卡方檢驗6.如果兩個變量的散點圖顯示數(shù)據(jù)點呈一條直線或接近直線，且?guī)в姓膬A斜趨勢，說明這兩個變量之間存在：(A)強負相關(B)弱正相關(C)強正相關(D)不相關7.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的值越接近1，表示：(A)回歸模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越差(B)自變量對因變量的解釋能力越弱(C)回歸模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好(D)因變量的方差越小8.對于分類數(shù)據(jù)，計算其描述性統(tǒng)計量時，通常使用以下哪個指標來衡量“中心”？(A)均值(B)標準差(C)眾數(shù)(D)相關系數(shù)9.已知某城市居民月收入的分布右偏（長尾在右側），其均值大于中位數(shù)。如果將所有居民收入都增加1000元，那么新的收入分布的均值和中位數(shù)將如何變化？(A)均值和中位數(shù)都增加1000元，分布形狀不變(B)均值增加1000元，中位數(shù)增加不到1000元，分布形狀不變(C)均值增加1000元，中位數(shù)增加1000元，分布形狀不變(D)均值和中位數(shù)都增加1000元，分布形狀可能改變10.對一組數(shù)據(jù)進行標準化處理后（減去均值再除以標準差），得到的新數(shù)據(jù)的均值和標準差分別是：(A)原均值，原標準差(B)0，1(C)原均值，1(D)0，原標準差二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.統(tǒng)計圖表能有效揭示數(shù)據(jù)的_______、_______和_______等特征。2.當數(shù)據(jù)集中存在離群值時，_________通常比均值更能代表數(shù)據(jù)的中心位置。3.在構造置信區(qū)間時，置信水平（置信系數(shù)）α越大，置信區(qū)間的_______就越大。4.假設檢驗中，第一類錯誤是指_______錯誤，其概率用_______表示。5.相關系數(shù)r的取值范圍是_______到_______之間。6.在簡單線性回歸方程y?=b?+b?x中，b?稱為_______系數(shù)，表示自變量x每變化一個單位，因變量y的_______變化。7.對于分類變量，我們常用_______和_______來描述其頻數(shù)分布。8.樣本方差s2的計算公式是_______（用未修正樣本標準差表示）。9.當使用折線圖展示時間序列數(shù)據(jù)時，橫軸通常表示_______，縱軸表示_______。10.在進行相關性分析前，應首先繪制_______圖來直觀判斷兩個變量之間是否存在線性關系。三、判斷題（每小題1分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填在題后的括號內）1.（）直方圖和條形圖都可以用來表示連續(xù)型數(shù)據(jù)的分布。2.（）中位數(shù)是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的唯一指標。3.（）對于任何樣本量，t分布都一定比標準正態(tài)分布的峰度更高。4.（）在方差分析中，F(xiàn)檢驗的零假設是所有組均值相等。5.（）相關系數(shù)r的絕對值越大，表示兩個變量的線性關系越強。6.（）回歸分析中的殘差是指觀測值y與預測值?之間的差。7.（）眾數(shù)總是一個統(tǒng)計量，而不是一個參數(shù)。8.（）標準化的結果使得不同變量的數(shù)據(jù)具有可比性。9.（）卡方檢驗不僅可以用于檢驗分類數(shù)據(jù)的比例是否相等，還可以用于檢驗兩個分類變量之間是否獨立。10.（）進行假設檢驗時，拒絕原假設總是意味著接受備擇假設。四、計算題（每題6分，共18分）1.從一個班級中隨機抽取10名學生，其身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：175,168,182,170,165,180,177,172,168,181。要求：(1)計算樣本均值和樣本標準差。(2)計算樣本中位數(shù)和四分位數(shù)（Q1,Q3）。(3)描述這組數(shù)據(jù)的分布特征（大致的集中趨勢、離散程度和形狀）。2.某工廠想知道兩種不同工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是否有顯著差異。隨機抽取兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件，其中第一種工藝生產(chǎn)的合格品有85件，第二種工藝生產(chǎn)的合格品有78件。要求：檢驗兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是否有顯著差異（α=0.05）。3.收集了10對父子身高數(shù)據(jù)（單位：cm），父親身高（x）和兒子身高（y）的數(shù)據(jù)如下表所示（此處省略數(shù)據(jù)表，假設數(shù)據(jù)已給出）。要求：建立兒子身高對父親身高的簡單線性回歸方程，并解釋斜率的含義。五、分析題（每題7分，共14分）1.假設你是一位市場分析師，收集了某品牌手機在過去5年的季度銷量數(shù)據(jù)（此處省略數(shù)據(jù)表，假設數(shù)據(jù)已給出）。請簡述你會如何利用統(tǒng)計方法分析這些數(shù)據(jù)？請至少提到兩種具體的分析方法，并說明你希望通過這些方法得到哪些信息。2.假設你進行了一項調查，詢問消費者對某款新手機的三個特性（A：外觀設計，B：性能，C：價格）的滿意度（分為“滿意”、“一般”、“不滿意”三個等級）。收集到的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布如下表所示（此處省略數(shù)據(jù)表，假設數(shù)據(jù)已給出）。請簡述你會如何利用統(tǒng)計方法分析這些數(shù)據(jù)，以了解消費者對該手機的總體滿意度及對不同特性的評價？請至少提到兩種具體的分析方法。試卷答案一、選擇題1.C解析：箱線圖專門用于顯示數(shù)據(jù)的五數(shù)概括（最小值、Q1、中位數(shù)、Q3、最大值）并清晰標示離群值。2.C解析：均值適用于對稱分布數(shù)據(jù)，能充分利用所有數(shù)據(jù)信息衡量中心位置。中位數(shù)適用于偏態(tài)分布或存在離群值的數(shù)據(jù)。3.D解析：置信區(qū)間的定義是：如果重復抽樣過程不斷進行，計算出的所有置信區(qū)間中，有100α%的區(qū)間會包含真實的總體參數(shù)（這里μ）。即，單次抽樣得到的區(qū)間有α%的概率不包含總體均值。4.B解析：根據(jù)t統(tǒng)計量公式t=(樣本均值-總體均值)/(s/√n)，在其他條件不變時，樣本量n增大，分母s/√n減小，導致t統(tǒng)計量的絕對值增大。5.D解析：卡方檢驗適用于檢驗分類變量中各類別頻數(shù)是否符合預期分布，或檢驗兩個分類變量之間是否獨立。6.C解析：散點圖中數(shù)據(jù)點呈正斜直線表明兩個變量之間存在強烈的正線性相關關系。7.C解析：R2表示因變量總變異中能被回歸模型解釋的百分比，R2越接近1，說明模型解釋能力越強，擬合效果越好。8.C解析：對于分類數(shù)據(jù)，眾數(shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最多的類別，常被用來代表數(shù)據(jù)的中心趨勢。9.A解析：將所有數(shù)據(jù)加常數(shù)k（k=1000），均值也會增加k，中位數(shù)（作為位置代表）也會增加k，但分布的相對形狀不變。10.B解析：標準化的過程（x-x?）/s將數(shù)據(jù)的均值轉換為0，標準差轉換為1。二、填空題1.集中趨勢；離散程度；形狀解析：描述數(shù)據(jù)分布主要關注這三個核心特征。2.中位數(shù)解析：中位數(shù)不受離群值影響，而均值易受離群值影響，尤其在偏態(tài)分布中。3.寬度解析：置信區(qū)間的寬度與置信水平成正比，α越小，區(qū)間越窄，但包含真實參數(shù)的把握越大；反之，α越大，區(qū)間越寬。4.拒絕真；α解析：第一類錯誤是指原假設H?為真時，錯誤地拒絕了H?，其概率水平用α表示。5.-1；+1解析：相關系數(shù)r衡量線性相關強度和方向，其理論取值范圍在-1到+1之間。6.回歸；均解析：b?是回歸系數(shù)，表示自變量x每增加一個單位，因變量y的均值將變化b?個單位。7.頻數(shù)；頻率解析：描述分類變量分布常用頻數(shù)（絕對數(shù)量）和頻率（相對比例或百分比）。8.∑(x?-x?)2/(n-1)解析：這是樣本方差s2的常用計算公式，分母為n-1是為了得到無偏估計。9.時間；數(shù)值（或銷量/觀測值）解析：時間序列圖橫軸代表時間順序，縱軸代表隨時間變化的數(shù)值。10.散點解析：散點圖是探索兩個變量之間相關性最直觀的圖形工具，用于初步判斷是否存在線性關系。三、判斷題1.錯誤解析：直方圖用于展示連續(xù)型數(shù)據(jù)的分布，而條形圖用于展示分類型數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布。2.錯誤解析：除了中位數(shù)，還可以用均值（對稱分布時）、眾數(shù)等指標描述數(shù)據(jù)中心。3.錯誤解析：t分布隨樣本量n變化，n越大，t分布越接近標準正態(tài)分布，峰度越低。小樣本時峰度更高。4.正確解析：方差分析（ANOVA）的核心是檢驗多個總體均值是否相等，其原假設H?通常是μ?=μ?=...=μ?。5.正確解析：|r|越接近1，表示兩個變量的線性關系越強；|r|越接近0，表示線性關系越弱。6.正確解析：殘差（e?）是實際觀測值（y?）與模型預測值（??）的差值，即e?=y?-??。7.正確解析：眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的值，是描述性統(tǒng)計量，基于樣本數(shù)據(jù)計算，屬于參數(shù)范疇（相對于描述總體的參數(shù)）。8.正確解析：標準化將不同量綱、不同均值和標準差的數(shù)據(jù)轉換到同一尺度（均值為0，標準差為1），使得它們具有可比性，便于比較或用于某些統(tǒng)計方法（如相關性分析、距離計算）。9.正確解析：卡方檢驗的應用非常廣泛，包括擬合優(yōu)度檢驗（檢驗觀測頻數(shù)是否符合預期分布）、獨立性檢驗（檢驗兩個分類變量是否相關）等。10.錯誤解析：拒絕原假設意味著認為數(shù)據(jù)提供了足夠的證據(jù)支持備擇假設，但這并不意味著完全“接受”備擇假設，只是沒有足夠證據(jù)推翻原假設。四、計算題1.解：(1)樣本均值x?=(175+168+182+170+165+180+177+172+168+181)/10=1725/10=172.5cm樣本方差s2=[Σ(x?-x?)2]/(n-1)=[(175-172.5)2+(168-172.5)2+...+(181-172.5)2]/9=[6.25+20.25+90.25+2.25+56.25+56.25+20.25+0.25+20.25+72.25]/9=384/9≈42.67樣本標準差s=√s2≈√42.67≈6.53cm樣本中位數(shù)：排序后數(shù)據(jù)為165,168,168,170,172,175,177,180,181,182。中位數(shù)為第5和第6個數(shù)的平均數(shù)=(172+175)/2=173.5cmQ1（第一四分位數(shù)）：位于25%位置，即第(10+1)*0.25=2.75≈第3個數(shù)，為168cm。Q3（第三四分位數(shù)）：位于75%位置，即第(10+1)*0.75=8.25≈第9個數(shù)，為181cm。(2)已計算。(3)描述：這組數(shù)據(jù)（身高）的均值約為172.5cm，中位數(shù)約為173.5cm，略大于均值，表明數(shù)據(jù)可能輕微右偏。樣本標準差約為6.53cm，說明數(shù)據(jù)圍繞中心值的波動幅度不大。整體分布相對集中。2.解：設事件A為“產(chǎn)品合格”，B?為“第一種工藝”，B?為“第二種工藝”。P(A|B?)=85/100=0.85，P(A|B?)=78/100=0.78。檢驗零假設H?：P(A|B?)=P(A|B?)，即兩種工藝合格率相同。備擇假設H?：P(A|B?)≠P(A|B?)。計算合并比例p?=(85+78)/(100+100)=163/200=0.815。計算檢驗統(tǒng)計量Z：Z=(p??-p??)/√p?(1-p?)(1/n?+1/n?)=(0.85-0.78)/√0.815(1-0.815)(1/100+1/100)=0.07/√(0.815*0.185*0.02)=0.07/√(0.151475*0.02)=0.07/√0.0030295≈0.07/0.05498≈1.27檢驗水平α=0.05。對于雙尾檢驗，臨界值Z_(α/2)=Z_0.025≈1.96。比較：|Z|=1.27<1.96。結論：未能拒絕原假設H?。在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)認為兩種工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有顯著差異。3.解：（假設已給出數(shù)據(jù)對(x?,y?)）。（此處無法計算具體數(shù)值，僅展示步驟）(1)計算必要的統(tǒng)計量：Σx?,Σy?,Σx?2,Σx?y?,n。(2)計算回歸系數(shù)b?和截距b?：b?=[nΣ(x?y?)-Σx?Σy?]/[nΣ(x?2)-(Σx?)2]b?=y?-b?x?（其中y?=Σy?/n,x?=Σx?/n）