2026屆天津市濱海新區(qū)第四共同體七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，圖中陰影部分的面積可以表示為（）A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，給出如下結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論是()A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤3．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．90°4．甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，測(cè)得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙．若設(shè)x秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為（）A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x5．一件毛衣先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，獲利28元，求這件毛衣的成本是多少元，若設(shè)成本是x元，可列方程為（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x6．若3xa+by2與4xA．0 B．1 C．2 D．37．早在兩千多年前，中國(guó)人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．8．根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1．將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×1089．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．150° D．40°10．-9的絕對(duì)值是（）A．9 B．-9 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作.例如，則.則：_____．12．﹣3的相反數(shù)是__________．13．單項(xiàng)式的次數(shù)為________.14．一個(gè)角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是__．15．在數(shù)軸上，與表示-3的點(diǎn)的距離是4數(shù)為________________；16．小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了如下的頻數(shù)分布表，則他家通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為_____．通話時(shí)間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)/通話次數(shù)201695三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，AB＝1．（1）求點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時(shí)，OM＝2BN．18．（8分）圖1，點(diǎn)依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，直線保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為（，單位：秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，求的值；（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的，使得射線與射線垂直？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）解方程：(1)2(x-3)=2-3(x+1)(2)20．（8分）某游泳池普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元張,每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元．暑假普通票正常銷售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數(shù)．(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費(fèi)時(shí),所需費(fèi)用、與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天計(jì)算,則選擇哪種消費(fèi)方式更合算？說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)．（1）試按要求畫圖：①連接，作射線；②畫點(diǎn)，使的值最??；③畫點(diǎn)，使點(diǎn)既在直線上又在直線上．（2）填空：若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，，則的長(zhǎng)為．22．（10分）計(jì)算：(1)-0.5+|-22-4|÷(-4)(2)-22÷(1-)223．（10分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費(fèi)情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）791215水費(fèi)（元）14182635（1）規(guī)定用量?jī)?nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸，超過(guò)部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸；（2）問(wèn)該市每戶每月用水規(guī)定量是多少噸？（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)50元，則六月份他們家的用水量是多少噸？24．（12分）某水庫(kù)上周日的水位已達(dá)到警戒水位150米，本周內(nèi)的水位變化情況如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，請(qǐng)問(wèn)：(1)計(jì)算說(shuō)明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超過(guò)警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保證水位在警戒水位，那么請(qǐng)說(shuō)明本周應(yīng)在哪幾天放水？(注：正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)扇形的面積公式，分別求出以一頂點(diǎn)為圓心，半徑為，圓心角為90°的扇形的面積以及以其中一邊上的中點(diǎn)為圓心，半徑為，圓心角為180°的扇形的面積，陰影部分的面積為這兩個(gè)面積之差．【詳解】陰影部分的面積故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求正方形中陰影部分的面積，掌握陰影部分面積的表達(dá)方式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的距離判斷即可.【詳解】由圖可得:;;;;;∴②③⑤正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸相關(guān)知識(shí),關(guān)鍵在于熟悉數(shù)軸的定義與性質(zhì).3、B【分析】直接利用互補(bǔ)的定義得出這個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而利用互余的定義得出答案．【詳解】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角是130，∴這個(gè)角為：50，∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是：40．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、B【詳解】設(shè)x秒后甲追上乙，根據(jù)等量關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故選B．【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．5、C【分析】設(shè)成本是x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即可得出答案．【詳解】設(shè)成本是x元，可列方程為：x+28=0.8×（1+50%）x．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出售價(jià)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】利用同類項(xiàng)定義列出方程組，即可求出值．【詳解】∵3xa+by∴a+b=3則a?b=2，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、C【分析】分別按照有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：A.2＋（?1）＝1，故A不符合題意；

B.2?（?1）＝2＋1＝3，故B不符合題意；

C.2×（?1）＝?2，故C符合題意；

D．（?1）÷（?2）＝0.5，故D不符合題意．

綜上，只有C計(jì)算結(jié)果為負(fù)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n即可.【詳解】解：78000000=7.8×107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.9、A【分析】首先根據(jù)∠AOC=80°，求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COE的度數(shù).則∠BOE的度數(shù)可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE【詳解】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOC=180°-80°=100°又∵OE平分∠BOD，

∴∠COE=40°∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°故選A．10、A【解析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，∴?9的絕對(duì)值是9，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)題意理解對(duì)數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，則∵∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念對(duì)數(shù)的定義，根據(jù)題意理解對(duì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、3【詳解】解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．所以﹣（﹣3）=3故答案為3考點(diǎn)：相反數(shù)13、3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是所有字母的指數(shù)和進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式中字母分別是，指數(shù)分別是1與2，所有這個(gè)單項(xiàng)式的指數(shù)是1+2=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)，熟知單項(xiàng)式的系數(shù)是所含字母指數(shù)和是解題的關(guān)鍵.14、19°21′．【分析】根據(jù)余角的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】一個(gè)角是70°39′，則它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案為19°21′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角以及度分秒的換算，掌握互余兩角的和為90度是解題的關(guān)鍵．15、1或-1【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解．【詳解】在數(shù)軸上，與表示—3的點(diǎn)的距離是4數(shù)為1或-1．故答案為1或-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn)．16、0.1【分析】觀察表格可得，通話次數(shù)總共有（20+16+1+5）次，通話時(shí)間不超過(guò)15min的次數(shù)為（20+16+1）次，由此即可解答.【詳解】由題意和表格可得，不超過(guò)15min的頻率為：，故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，熟知頻率公式（頻率=）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2；（2）①M(fèi)表示的數(shù)是﹣2+3t，N表示的數(shù)是6+t，②當(dāng)t＝18秒或t＝秒時(shí)OM＝2BN．【分析】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是6－4，點(diǎn)A表示的數(shù)是2－1，求出即可；

（2）①求出AM，CN，根據(jù)A、C表示的數(shù)求出M、N表示的數(shù)即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是6﹣4＝2，∵AB＝1，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是2﹣1＝﹣2．（2）①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度，時(shí)間是t，∴AP＝6t，CQ＝3t，∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，C表示的數(shù)是6，∴M表示的數(shù)是﹣2＋3t，N表示的數(shù)是6＋t．②∵OM＝|﹣2＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN，∴|﹣2＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t，由﹣2＋3t＝8＋2t，得t＝18，由﹣2＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝，故當(dāng)t＝18秒或t＝秒時(shí)OM＝2BN．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定義進(jìn)行計(jì)算的能力，有一定的難度．18、（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值為9秒、27秒或45秒【分析】（1）將t=3代入求解即可．（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤18時(shí)，②當(dāng)18≤t≤60時(shí)，分別列出方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；（2）依題意，得：，解得，答：當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，的值為26秒；（3）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或，答：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在這樣的，使得射線與射線垂直，的值為9秒、27秒或45秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）（2）【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求解．（2）方程兩邊同時(shí)乘以6，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】（1）解得．（2）解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）選擇金卡更劃算．【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用=單價(jià)×次數(shù)進(jìn)行列式即可得解；（2）將代入函數(shù)解析式分別得到、的值即可得解．【詳解】（1）普通票所需費(fèi)用與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式為；銀卡所需費(fèi)用與次數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）選擇金卡更劃算．當(dāng)時(shí),；，，∴選擇金卡更劃算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)方案確定方法是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）1【分析】（1）①連接AD，作射線BC即可；

②連接AC、BD，交點(diǎn)為P即可；

③畫出出直線CD與直線AB的交點(diǎn)即可．

（2）根據(jù)點(diǎn)B是線段AE的中點(diǎn)，點(diǎn)F在直線AB上，BF=1，AB=3，分兩種情況即可求出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖所示，

①線段AD，射線BC即為所求作的圖形；

②連接AC、BD，交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，使PA+PB+PC+PD的值最小；

③點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)，使點(diǎn)E既在直線CD上又在直線AB上．

（2）∵點(diǎn)B是線段AE的中點(diǎn)，

∴BE=AB=3，

點(diǎn)F在直線AB上，BF=1，

則EF的長(zhǎng)為：BE-BF=2或BE+BF=1．

故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)句準(zhǔn)確畫圖．22、(1)-7；(2)-1.【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：(1)原式=-0.5+26÷(-4)=--=-7；(2)原式=-4×1×=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23、（1）2；3（2）規(guī)定用水量為10噸（3）六月份的用水量為20噸【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情況，可求出規(guī)定用量?jī)?nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；由小明家3，4月份的用水情況，可求出超過(guò)部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（2）設(shè)該市規(guī)定用水量為a噸，由小明家3月份用水12噸繳納26元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)小明家6月份的用水量是x噸，根據(jù)應(yīng)繳水費(fèi)=2×10+3×超出10噸部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由表可知，規(guī)定用量?jī)?nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是2元/噸，超過(guò)部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為3元/噸（2）設(shè)規(guī)定用水量為噸；則，解得：，即規(guī)定用