2026屆甘肅省重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣(﹣3) D．2．計算|﹣3|的結(jié)果是（）A．3 B． C．﹣3 D．3．在等式中，括號里應(yīng)填A(yù)． B．C． D．4．地球與月球的平均距離為384000km，將384000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1065．方程去括號正確的是（）A． B．C． D．6．若單項式與是同類項，則的值為：（）A． B． C． D．7．截止到2019年9月3日，電影《哪吒之魔童降世》的累計票房達(dá)到47.24億，47.24億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，正方形的邊長為，圖中陰影部分的面積可以表示為（）A． B． C． D．9．下列各數(shù)能整除224A．62 B．63 C．64 D．6610．已知線段，點在直線上，，點、分別是、的中點，則的長度為（）A． B．C．或 D．或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．單項式:的系數(shù)是_____________，次數(shù)是___________．12．在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有盞燈．13．若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為____．14．小亮對60名同學(xué)進行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項）.人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是____.15．如圖，M是線段AB的中點，NB為MB的四分之一，MN=3，則AB表示為______．16．當(dāng)x=時，多項式3（2-x）和2（3+x）的值相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）張強到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為-1．張強從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-2．（1）請你通過計算說明張強最后停在幾樓；（2）該中心大樓每層高2.8m，電梯每上或下1m需要耗電a度．根據(jù)張強現(xiàn)在所處的位置，請你算一算，當(dāng)他辦事時電梯需要耗電多少度？18．（8分）如圖，這是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化簡，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），19．（8分）閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請寫出計算過程）.20．（8分）解方程：①9y﹣2(﹣y+4）=3②．21．（8分）在一個底面直徑為5cm，高為16cm圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑為6cm，高為10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，求瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求玻璃杯內(nèi)水面離杯口的距離？22．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費：月用水量不超過20m1時，按2元/m1計算；月用水量超過20m1時，其中的20m1仍按2元/m1計算，超過部分按2.6元/m1計算．設(shè)某戶家庭月用水量xm1．月份4月5月6月用水量151721(1)用含x的式子表示：當(dāng)0≤x≤20時，水費為______元；當(dāng)x＞20時，水費為______元．(2)小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個季度共繳納水費多少元？23．（10分）先化簡，再求值：，其中的值滿足．24．（12分）學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道計算題，甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下：甲同學(xué)：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步乙同學(xué)：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯誤．請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．（1）我選擇________同學(xué)的解答過程進行分析（填“甲”或“乙”）；（2）該同學(xué)的解答過程從第________步開始出現(xiàn)錯誤（填序號）；錯誤的原因是__________________________________；（3）請寫出正確的解答過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3，B.|﹣32|=9，C.﹣(﹣3)=3，D.，∴A最小.故選A.2、A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行計算.【詳解】解：∵|?1|=1．故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.3、A【分析】根據(jù)添括號的法則直接解答即可．【詳解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，故本題答案為：A．【點睛】此題考查添括號問題，如果括號前面是加號，加上括號后,括號里面的符號不變；如果括號前面是減號,加上括號后,括號里面的符號全部改為與其相反的符號．4、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】試題分析：384000=3.84×1．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【分析】去括號時，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項，二是明確括號前的符號.當(dāng)括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當(dāng)括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.【詳解】∵，∴．故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出字母m、n的值，再求出的值．【詳解】∵單項式與是同類項∴m＝3，n＝2∴故選:A【點睛】對于有同類項概念有關(guān)的習(xí)題，常常要抓住相同字母的指數(shù)相同構(gòu)建方程或方程組來求出相應(yīng)字母的值．7、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】47.24億=4724000000=4.724×1．

故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【分析】根據(jù)扇形的面積公式，分別求出以一頂點為圓心，半徑為，圓心角為90°的扇形的面積以及以其中一邊上的中點為圓心，半徑為，圓心角為180°的扇形的面積，陰影部分的面積為這兩個面積之差．【詳解】陰影部分的面積故答案為：D．【點睛】本題考查了求正方形中陰影部分的面積，掌握陰影部分面積的表達(dá)方式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】把224【詳解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所給的各數(shù)中能整除224-1的是1．故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，注意靈活應(yīng)用平方差公式．10、C【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)得出BM、BN，然后分類討論，可得出線段MN的長度．【詳解】解：分兩種情況討論：如圖①所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB+BN=9cm；

如圖②所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB-BN=1cm；

綜上可得線段MN的長度為9cm或1cm．

故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是分類討論，注意不要漏解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義求解.【詳解】解：單項式的系數(shù)是：，次數(shù)是：6，故答案為：，6.【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，單項式的系數(shù)指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)指單項式中所有字母的指數(shù)和12、3【解析】試題分析：假設(shè)尖頭的紅燈有x盞，由題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得，127x=381，x=3（盞）∴塔的頂層是3盞燈．13、1．【解析】根據(jù)同類項的定義列式求解即可.【詳解】∵代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，∴2n=6，解得：n=1.14、240°【分析】用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù),【詳解】表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360°×=240°,故答案為:240°.15、8【分析】根據(jù)NB為MB的四分之一，可得，，再根據(jù)M是線段AB的中點，可得，再即可得出答案．【詳解】∵NB為MB的四分之一，MN=3，∴；∴BM=4；∵M是線段AB的中點，∴；故答案為：8【點睛】本題考查的是兩點間的距離以及線段的中點，在解答此類題目時要根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求解，先求出BM的長度是解本題的關(guān)鍵．16、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括號得：6-3x=6+2x移項合并同類項得：5x=1，化系數(shù)為1得：x=1．考點：解一元一次方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2樓；（2）度．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法可判斷是否回到1樓；（2）根據(jù)上樓、下樓都耗電，可判斷他辦事時電梯需要耗電多少度．【詳解】解：（1）答：張強最后停在2樓（2）（度）答：他辦事時電梯需要耗電度．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯的地方．18、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．【分析】（１）根據(jù)相反數(shù)的概念易求出-1和3的相反數(shù)，從而可求出未知數(shù)a、b的值；（２）將整式按照整式加減運算的法則在括號后合并同類項，最后代入a、b的值計算出結(jié)果．【詳解】（1）a=1，b=-3（2）∴原式【點睛】本題考查的知識點有相反數(shù)的概念，整式的加減法法則．弄清長方體展開圖的相對面是難點，整式加減中正確去括號，防止漏乘是關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進行計算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個方程相減化簡后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進行計算即可.【詳解】（1）設(shè)s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設(shè)s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設(shè)s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計算，能正確理解已知的代數(shù)式的運算規(guī)律是難點，依據(jù)規(guī)律對于每個式子變形計算是關(guān)鍵.20、①y=1；②x=-1【分析】①先去括號，再移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；②先去分母，剩下步驟與①相同【詳解】解：①去括號，得9y+2y-8=3移項，得：9y+2y=11合并同類項，得11y=11系數(shù)化為1，得y=1②去分母，得3（3x-1）-12=2(5x-7)去括號，得9x-3-12=10x-14移項，得9x-10x=-14+3+12合并同類項，得-x=1系數(shù)化為1，得x=-1【點睛】本題考查解一元一次方程，2點需要注意：（1）移項，需要變號；（2）去括號，若括號前為負(fù)，則需要變號21、裝不下瓶內(nèi)水面還有高【分析】（1）設(shè)將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm，根據(jù)水的體積不變和圓柱的條件公式得到，解得，然后把與10進行大小比較即可判斷能否完全裝下．（2）將瓶內(nèi)水的體積和圓柱形玻璃杯的體積相減，得到的結(jié)果是正值，可知將水倒入玻璃杯中裝不下，再設(shè)瓶內(nèi)水面還有ycm高，列出方程，求出未知數(shù)即可.【詳解】解：設(shè)將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm，根據(jù)題意得，解得，∵，∴不能完全裝下．此時還剩余水的體積為，設(shè)剩余水在瓶中的高度為y，則，解得.故瓶內(nèi)水面還有高.【點睛】本題考查了圓柱的體積公式的運用，圓柱體積=底面積高.熟練運用圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.22、