2025年光學(xué)系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)沖刺模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在理想近軸成像條件下，高斯光學(xué)公式1/f=1/p+1/i中，f代表（）。A.光學(xué)系統(tǒng)的焦距B.物距C.像距D.光闌直徑2.光學(xué)系統(tǒng)中，限制孔徑光闌大小的因素通常是（）。A.物體尺寸B.像場(chǎng)尺寸C.可供加工的元件直徑D.系統(tǒng)的相對(duì)孔徑3.下列哪一項(xiàng)不屬于賽德（Seidel）像差？A.球差B.彗差C.像散D.色差4.對(duì)于一個(gè)理想透鏡，當(dāng)物體位于其兩倍焦距以外時(shí)，其成像位置在（）。A.透鏡內(nèi)部B.透鏡本身C.透鏡兩倍焦距處D.透鏡兩倍焦距與一倍焦距之間5.在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，采用阿貝（Abbe）數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)色差，阿貝數(shù)越大，表示（）。A.色差越小B.色差越大C.系統(tǒng)放大率越高D.系統(tǒng)場(chǎng)曲越嚴(yán)重6.光闌在光學(xué)系統(tǒng)中的作用主要是（）。A.減少光學(xué)系統(tǒng)的像差B.控制進(jìn)入系統(tǒng)的光通量C.增大系統(tǒng)的數(shù)值孔徑D.提高系統(tǒng)的分辨率7.波前差是指（）。A.實(shí)際波前與理想波前之間的相位差B.實(shí)際波前與理想波前之間的幅度差C.光束會(huì)聚或發(fā)散的程度D.光學(xué)系統(tǒng)的放大倍率8.在光學(xué)系統(tǒng)公差分析中，波前差容限（PTF）是指（）。A.允許的最大制造誤差B.由此誤差引起的最小波前差C.由此誤差引起的最差成像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)D.保證系統(tǒng)達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)所允許的波前差最大值9.望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的主要功能是（）。A.放大視角B.放大物體尺寸C.聚焦光線D.投射平行光10.顯微鏡系統(tǒng)的主要功能是（）。A.觀察遠(yuǎn)距離物體B.觀察近距離微小物體C.產(chǎn)生平行光束D.改變光的顏色二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上）1.光學(xué)系統(tǒng)中，能夠限制視場(chǎng)的光闌稱為_(kāi)_______。2.理想光學(xué)系統(tǒng)成像的高斯條件是物方主面與像方主面重合，且物方節(jié)點(diǎn)與像方節(jié)點(diǎn)重合。3.光學(xué)系統(tǒng)中的漸暈是指________。4.像散是指光線會(huì)聚時(shí)，在垂直于光軸的兩個(gè)方向上形成________的現(xiàn)象。5.光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的第一步通常是根據(jù)需求確定系統(tǒng)的________、________和________。6.照相物鏡通常要求在大的視場(chǎng)角下具有________的成像質(zhì)量。7.光學(xué)系統(tǒng)公差分配的基本原則包括________原則和________原則。8.光學(xué)傳遞函數(shù)（MTF）描述了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)________的傳遞能力。9.波前差可以表示為復(fù)振幅函數(shù)的________。10.激光束具有________和________的特點(diǎn)。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.一薄透鏡焦距為f=100mm，物體位于透鏡前50mm處，求像距及放大率。如果物體高度為10mm，求像高。（假設(shè)透鏡置于空氣中，n?=n?=1）2.一個(gè)開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡，物鏡焦距f?=1000mm，目鏡焦距f?=100mm。求該望遠(yuǎn)鏡的放大率。若物體位于物鏡焦平面處，求像（虛像）的位置。3.分析一個(gè)由一個(gè)f=50mm的透鏡和一個(gè)光闌組成的簡(jiǎn)單光路。透鏡位于光闌之后100mm處。物體位于透鏡前50mm處。求通過(guò)光闌的孔徑角，以及最終的成像位置（近似）。假設(shè)透鏡的孔徑為D=20mm，光闌直徑為d=10mm。四、分析題（每題12.5分，共25分）1.試分析色差（軸向色差和垂軸色差）產(chǎn)生的原因，并簡(jiǎn)述在單透鏡系統(tǒng)中采用色差校正方法的基本思路。2.某光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，通過(guò)模擬軟件得到其MTF曲線。試說(shuō)明如何根據(jù)MTF曲線判斷該系統(tǒng)在水平方向和垂直方向上的成像質(zhì)量（分辨率、帶狀像差等），并指出MTF值較低可能對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.A10.B二、填空題1.視場(chǎng)光闌2.高斯光學(xué)3.光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，孔徑光闌被不同部分的光線切割，導(dǎo)致進(jìn)入系統(tǒng)的光束大小隨視場(chǎng)變化4.兩個(gè)焦點(diǎn)5.結(jié)構(gòu)形式，焦距，視場(chǎng)6.均勻7.從整體到局部，從主要到次要8.空間頻率9.模平方10.高亮度和方向性好三、計(jì)算題1.解：根據(jù)高斯公式1/f=1/p+1/i1/100=1/50+1/i1/i=1/100-1/50=-1/100i=-100mm放大率m=-i/p=-(-100)/50=2像高h(yuǎn)'=m*h=2*10=20mm答：像距為-100mm，放大率為2，像高為20mm。2.解：望遠(yuǎn)鏡放大率M=-f?/f?=-1000/100=-10答：該望遠(yuǎn)鏡的放大率為-10。若物體位于物鏡焦平面處，則平行光入射，經(jīng)物鏡后成平行光，經(jīng)目鏡后在目鏡焦平面處形成放大的虛像。像的位置：物鏡后焦距+目鏡焦距=1000mm+100mm=1100mm（虛像）答：像（虛像）的位置在目鏡后1100mm處。3.解：孔徑光闌位于透鏡前，其有效通光孔徑由透鏡孔徑和光闌孔徑中較小者決定。此處光闌孔徑d=10mm小于透鏡孔徑D=20mm，因此光闌為有效孔徑光闌。物體位于光闌前50mm處，透鏡位于光闌后100mm處，因此光闌到透鏡的距離為L(zhǎng)?-L=100mm-50mm=50mm。通過(guò)光闌的孔徑角U由物體（或其像）對(duì)光闌中心的高度h和光闌到該高度的距離L?'（此處為L(zhǎng)?-L）決定。h=物高，題目未給出，可設(shè)為h?，則通過(guò)光闌中心的高度為h?'=h?*m=h?*(-i/p)=h?*(-(-100)/50)=2h?（假設(shè)物高h(yuǎn)?不為0）L?'=50mmU≈arctan(h?'/L?')=arctan(2h?/50)=arctan(h?/25)最終成像位置近似由透鏡高斯公式?jīng)Q定：1/f=1/p+1/i。物體在透鏡前50mm，f=50mm。1/50=1/50+1/i1/i=0i=∞答：通過(guò)光闌的孔徑角U≈arctan(h?/25)，最終的成像位置在透鏡后無(wú)限遠(yuǎn)處（近似為透鏡無(wú)限遠(yuǎn)處）。四、分析題1.解：色差產(chǎn)生的原因：(1)軸向色差（F-色差）：由于光學(xué)材料折射率隨波長(zhǎng)變化（色散），導(dǎo)致不同波長(zhǎng)的光聚焦在不同軸向位置。例如，紅光聚焦最遠(yuǎn)，紫光聚焦最近。(2)垂軸色差（C-色差）：由于光學(xué)材料折射率隨波長(zhǎng)變化，且光線通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)存在偏折，導(dǎo)致不同波長(zhǎng)的光線聚焦在不同垂軸位置，形成帶有彩色邊框的像。單透鏡系統(tǒng)色差校正思路：(1)使用色散較小的光學(xué)材料。(2)采用雙膠合透鏡或空氣透鏡組。利用兩種不同材料（如Crown和Flint玻璃）的色散特性相反，通過(guò)合理選擇玻璃組合和相對(duì)位置，使兩種色差（紅、紫光）的軸向或垂軸色差相互補(bǔ)償。通常校正一種色差（如F-色差），使其在特定波長(zhǎng)（如D線或F線）下為零。答：色差由材料色散和光束偏折引起。校正方法通常采用色散特性相反的玻璃組合（如雙膠合透鏡）進(jìn)行互補(bǔ)。2.解：根據(jù)MTF曲線判斷成像質(zhì)量：(1)MTF值表示系統(tǒng)對(duì)某一空間頻率正弦光柵的傳遞能力。MTF值越接近1，表示該頻率的光柵成像越清晰，傳遞細(xì)節(jié)能力越強(qiáng)；MTF值越接近0，表示該頻率的光柵成像模糊，細(xì)節(jié)丟失。(2)水平方向和垂直方向：需要分別查看MTF曲線在水平方向（通常對(duì)應(yīng)X軸）和垂直方向（通常對(duì)應(yīng)Y軸）的曲線。分析各自在不同空間頻率下的MTF值。(3)分辨率：通常以能夠分辨開(kāi)的最小空間頻率對(duì)應(yīng)MTF值接近0.5或更低來(lái)判斷。MTF曲線越低，截止頻率越高，系統(tǒng)分辨率越高。(4)帶狀像差（Astigmatism）：如果在同一空間頻率下，水平方向和垂直方向的MTF值差異很大，說(shuō)明系統(tǒng)存在帶狀像差。理想情況下，水平和垂直方向的MTF曲線形狀相似，差異小。MTF值較低可能對(duì)