四川省甘孜縣2026屆數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數都是無理數 B．不帶根號的數一定是有理數C．無限小數都是無理數 D．無理數一定是無限不循環(huán)小數2．下列運算結果為x-1的是（）A． B． C． D．3．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時第一步應假設（）．A．a<b B．a=b C．a≥b D．a≤b4．期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A．眾數和平均數 B．平均數和中位數C．眾數和方差 D．眾數和中位數5．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞26．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．127．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（）A． B．C． D．8．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F9．計算的結果是()A． B． C．a－b D．a＋b10．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．11．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°12．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．若多項式是一個完全平方式，則的值為_________．14．已知：如圖，和為兩個共直角頂點的等腰直角三角形，連接、．圖中一定與線段相等的線段是__________．15．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學記數法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．16．用反證法證明“是無理數”時，第一步應先假設:____________________________________________．17．如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個三角形全等，則x=__________．18．若分式方程有增根，則m＝________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，從小明家到學校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學校需要21min，從學校走到家里需要24min，求小明家到學校有多遠．20．（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡：21．（8分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．22．（10分）先化簡，再求值并從中選取合適的整數代入求值．23．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示.

（1）根據圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數表達式.24．（10分）先化簡再求值，其中x=-1．25．（12分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．26．閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．同學們經過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現∠DFC的度數可以求出來．”小強：“通過觀察和度量，發(fā)現線段DF和CF之間存在某種數量關系．”小偉：“通過做輔助線構造全等三角形，就可以將問題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數量關系，并證明你的結論．”（1）求∠DFC的度數；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明；（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據無理數的定義判斷各選項即可．【詳解】A中，例如，是有理數，錯誤；B中，例如π，是無理數，錯誤；C中，無限循環(huán)小數是有理數，錯誤；D正確，無限不循環(huán)的小數是無理數故選：D【點睛】本題考查無理數的定義，注意含有π和根號開不盡的數通常為無理數．2、B【分析】根據分式的基本性質和運算法則分別計算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵．3、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據此進行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應假設，

故選：D.【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、D【分析】根據眾數和中位數的概念可得出結論.【詳解】一組數據中出現次數最多的數值是眾數；將數據從小到大排列，當項數為奇數時中間的數為中位數，當項數為偶數時中間兩個數的平均數為中位數；由題可知，小明所說的是多數人的分數，是眾數，小英所說的為排在中間人的分數，是中位數.故選為D.【點睛】本題考查眾數和中位數的定義，熟記定義是解題的關鍵.5、D【分析】根據被開方數為非負數，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點睛】二次根式的被開方數是非負數，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據．6、C【分析】原式利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．7、A【分析】設設小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．8、C【分析】根據全等三角形的判定定理進行判斷.【詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應角應該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關鍵，在做此題時可畫出圖形，根據圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.9、B【分析】先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可．【詳解】解：==故選B．【點睛】本題考查分式的混合運算．10、C【分析】根據對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數，即可得到答案.【詳解】圓有無數條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【點睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關鍵.11、C【分析】根據正五邊形的性質和內角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據正五邊形的性質可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形的性質和內角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質，證明△ABE≌△DCE是解題關鍵．12、B【分析】根據全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據SA無法判定它們全等，故本選項錯誤；B、△ABC和乙所示三角形根據SAS可判定它們全等，故本選項正確；C、△ABC和丙所示三角形根據SA無法判定它們全等，故本選項錯誤；D、△ABC和丁所示三角形根據AA無法判定它們全等，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、－5或1【解析】試題解析：∵x2-(m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x，解得m=-5或1．14、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案為BE.點睛：本題關鍵在于掌握三角形全等的判定方法.15、7×10﹣1【分析】根據單位換算，把7納米化為米，再用科學記數法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【點睛】本題主要考察科學記數法，解題的關鍵是準確將納米和米單位進行換算.16、是有理數【分析】根據反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應先假設：是有理數故答案為：是有理數．【點睛】本題考查了反證法，解題的關鍵是熟知反證法的證明步驟．17、1【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等．注意要分類討論．18、－1【分析】首先根據分式方程的解法求出x的值，然后根據增根求出m的值．【詳解】解：解方程可得：x=m+2，根據方程有增根，則x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案為：-1【點睛】本題考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本題的解題關鍵．三、解答題（共78分）19、小明家到學校有1620m．【分析】設小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根據時間＝路程÷速度結合從家里到學校需21min、從學校到家里需24min，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之將其相加即可得出結論．【詳解】解：設小明家上坡路有xm，下坡路有ym．依題意，得：，解得：，∴540+1080＝1620m．答：小明家到學校有1620m．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組，找到兩個等量關系是解決本題的關鍵．20、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經檢驗是分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經檢驗：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解題的關鍵.21、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進行討論．【詳解】解：①若過點作于F②若③若過點作于F綜上所述，當△AEC為等腰三角形時AC的長為或10或．22、，．【分析】將原式化簡成，由已知條件為中的整數，原式有意義可知，從而得出或，將其代入中即可求出結論．【詳解】∵且為整數，且，，．∴取，原式．或取，原式【點睛】分式的化簡考查了分式的運算，主要涉及分式的加減法、分式的乘除法，分式的加減法關鍵是化異分母為同分母，分式的除法關鍵是將除法轉化為乘以除式的倒數；求值部分，尤其是這類選取適當的數代入求值時，千萬要注意未知數取值的限制，所有使分母等于零的數都不能取，使使除號后緊跟的分式的分子為零的數也不能取避免進入分式無意義的雷區(qū)，例如本題已知條件中選取的合適的整數只有1和1．23、（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度=路程÷時間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出線段AB所表示的函數表達式．詳解：（1）根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，

∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，

∴乙的速度為100-40=60米/分鐘．

乙從圖書館回學校的時間為2400÷60=40分鐘，

40×40=1600，

∴A點的坐標為（40，1600）．

設線段AB所表示的函數表達式為y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴線段AB所表示的函數表達式為y=40t（40≤t≤60）．點睛：本題考查了一次函數的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數法確定函數的解析式，屬于中考常考題型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．24、．【解析】原式．當時，原式25、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數式求值的知識點，關鍵是化簡時要算準確．26、（1）60°；（2）EF=AF+FC，證明見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析．【分析】（1）可設∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根據三角形內角和可得2α＋60＋2β＝180°，從而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度數；（2）在EC上截取EG＝CF，連接AG，證明△AEG≌△ACF，然后再證明△AFG為等邊三角形，從而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明△ABG≌△EBF，再證明△BFG為等邊三角形，最后可得