/2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．將化為的形式是（

）A． B．C． D．4．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題正確的是（

）A．若且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則5．函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：，，，中的一個(gè)，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，6．若角，均為銳角，，，則（

）A． B． C． D．7．將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，若P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則（

）A． B． C． D．08．定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且，都有成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．610．若，，，，則下列各式中，恒等的是（

）A． B．C． D．11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．向量與共線是A，B，C，D四點(diǎn)共線的必要不充分條件B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C．已知，則與的夾角為銳角的充要條件是D．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，若，則是在上的投影向量12．函數(shù)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為3 B．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)的最小正周期為三、填空題（本大題共4小題）13．命題“，”否定是.14．若是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15．把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半(縱坐標(biāo)不變)，然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.16．若，則.四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求與；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值與最小值．19．已知函數(shù)（）是奇函數(shù),是偶函數(shù).(1)求;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并說(shuō)明理由;(3)若函數(shù)滿足不等式,求出的范圍.20．某科技企業(yè)決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x臺(tái)需要另投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.(1)求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn).21．已知向量，，函數(shù)，.（1）若的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍.

答案1．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C.2．【正確答案】C【詳解】由題意得：得：且，定義域?yàn)?故選：C.3．【正確答案】B【詳解】由知.故選：B.4．【正確答案】B利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A中，有，錯(cuò)誤；B中，時(shí)，成立，正確；C中，時(shí)，，錯(cuò)誤；D中，由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；故選：B5．【正確答案】C【詳解】由題圖，直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)從上到下依次為c，d，a，b，而.故選：C．6．【正確答案】B【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B7．【正確答案】A【詳解】由題意作出圖象如圖，共得5個(gè)交點(diǎn)，

根據(jù)余弦函數(shù)的中心對(duì)稱性可知，和，和關(guān)于對(duì)稱，，，∴.故選：A.8．【正確答案】D【詳解】令，因?yàn)閷?duì)，且，都有成立，不妨設(shè)，則，故，則，即，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，故可化為，所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故選：D.9．【正確答案】BCD【詳解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要條件，∴{x|－1＜x＜4}{x|－3＜x＜a}，∴a≥4，∴實(shí)數(shù)a的值可以是4，5，6．故選：BCD．10．【正確答案】BD【詳解】因?yàn)?，，，，?duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：BD11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：A，B，C，D四點(diǎn)共線向量與共線，反之不成立，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)，時(shí)，不存在實(shí)數(shù)使得，當(dāng)，時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)使得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，則與的夾角為銳角的充要條件是且與不同向共線，即，且，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：由平面向量加法可知：為“與的平分線表示的向量平行的向量”因?yàn)椋詾榈钠椒志€，又因?yàn)闉榈闹芯€，所以，所以是在的投影向量，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．【正確答案】AD【詳解】觀察圖象知，，函數(shù)的周期有，，即，則，顯然，則，即，因此，，函數(shù)的最大值為3，A正確；，B錯(cuò)誤；，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；函數(shù)的最小正周期為，D正確.故選：AD13．【正確答案】，.【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”否定是：，.故，.14．【正確答案】.【詳解】由題意得：，解得：，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為.15．【正確答案】利用三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換求解.【詳解】將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，可得的圖象，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式為，即.故16．【正確答案】或【詳解】由，得，即，整理得，所以或.故或17．【正確答案】(1)，；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以，.（2）由，得，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18．【正確答案】(1)，(2)最大值，最小值-2，【詳解】（1）由于,故，解得，,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最小值-2，當(dāng)時(shí)，取最大值.19．【正確答案】(1)3;(2)單調(diào)遞增,理由見(jiàn)解析;(3).【詳解】（1）解:由題知（）是奇函數(shù),,是偶函數(shù),,,,故;（2）在上的單調(diào)遞增,理由如下:由(1)知,任取,,,,故在上的單調(diào)遞增;（3）由(1)(2)知是奇函數(shù)且在上的單調(diào)遞增,,,,故.20．【正確答案】(1)；(2)90臺(tái)，1500萬(wàn)元.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，所以年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式是.（2）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為.21．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡(jiǎn)函數(shù)即可．（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．（3）由=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．試題解析：（1）∵，，∴，∵∴，，令，∴∵，對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴舍，②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，③當(dāng)即是，當(dāng)時(shí)，∴舍，綜上，.（2）令，即，∴或，∵，有四個(gè)不同的零點(diǎn)，∴方程和在上共有四個(gè)不同的實(shí)根，∴∴∴.22．【正確答案】（1）；（2）的取值為2或3；（3）.（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值?或3.（3）因?yàn)榍遥郧?，因?yàn)?，所以的最大值可能是或，因?yàn)樗?，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零