BEIJINGJIAOTONGUNIVERSITY線性非時變系統(tǒng)的時域描述系統(tǒng)的時域分析

線性非時變系統(tǒng)的時域描述

時域描述：建立系統(tǒng)輸出與輸入之間的約束關(guān)系LR一階電路系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系，可由一階微分方程描述根據(jù)KVL，可得1.連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域描述

輸入：x(t)；輸出：i(t)LR電路LRC二階電路系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系，用由二階微分方程描述根據(jù)電路基本理論，可得：輸入：x(t)；輸出：y(t)LRC電路1.連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域描述

連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系可由線性常系數(shù)微分方程進(jìn)行描述1.連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域描述

描述不同連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是相似的，其輸入-輸出關(guān)系都可利用微分方程進(jìn)行描述。1.連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域描述

連續(xù)LTI系統(tǒng)具有線性特性和非時變特性，因此有:

微分特性若則有

積分特性若則有【例】已知某連續(xù)LTI系統(tǒng)在x1(t)激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)為y1(t)

，

試求該系統(tǒng)在x2(t)激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)y2(t)

。解：從x1(t)和x2(t)圖形可以看得出，x2(t)與x1(t)存在以下關(guān)系因此，y2(t)與y1(t)之間也存在同樣的關(guān)系【例】已知信號x1(t)=u(t)-u(t-1)通過某連續(xù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

y1(t)

=d(t-1)-d(t-2)，試求該系統(tǒng)在x2(t)激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)y2(t)

。解：滑動平均系統(tǒng)2.離散LTI系統(tǒng)的時域描述

（其中x[－2]=0，x[－1]=0）3點(diǎn)滑動平均系統(tǒng)離散LTI系統(tǒng)一般用線性常系數(shù)差分方程描述2.離散LTI系統(tǒng)的時域描述

不同離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是相似的，都可用差分方程描述?？梢杂们跋虿罘址匠毯秃笙虿罘址匠堂枋鲭x散系統(tǒng)，若輸入/輸出信號是因果信號，一般用后向差分方程。是各項(xiàng)系數(shù)，a0=1。離散LTI系統(tǒng)一般用線性常系數(shù)差分方程描述

或簡寫成2.離散LTI系統(tǒng)的時域描述

2.離散LTI系統(tǒng)的時域描述

離散LTI系統(tǒng)具有線性特性和非時變特性，因此有:

差分特性若則有

求和特性若則有【例】已知離散時間LTI系統(tǒng)在x1[k]激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)為y1[k]

，

試求該系統(tǒng)在x2[k]激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)y2[k]

。解：從x1[k]和x2[k]圖形可以看得出，x2[k]與x1[k]存在以下關(guān)系因此，y2[k]與y1[k]之間也存在同樣的關(guān)系解：M點(diǎn)的滑動平均系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系為利用M點(diǎn)的滑動平均系統(tǒng)從信號x[k]中濾除噪聲信號n[k]原始信號：

s[k]=5+2cos(0.02pk)+(2k)0.9k噪聲信號：n[k]加噪信號：x[k]=s[k]+n[k]【例】

利用M點(diǎn)的滑動平均系統(tǒng)濾除信號噪聲。 【例】

利用M點(diǎn)的滑動平均系統(tǒng)濾除信號噪聲。 【例】

利用M點(diǎn)的滑動平均系統(tǒng)濾除信號噪聲。 %SignalSmoothingbyMovingAverageFilterN=201;n=1.0*rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.^k)+2.0*cos(0.02*pi*k)+5.0;x=s+n;subplot(2,1,1);plot(k,n,'k-',k,s,'b--',k,x,'m-');xlabel('Timeindexk');legend('n[k]','s[k]','x[k]');M=5;

b=ones(M,1)/M;

a=[1];y=filter(b,a,x);subplot(2,1,2);plot(k,s,'b-',k,y,'r-');xlabel('Timeindexk');legend(