必刷小題10平面向量與復(fù)數(shù)(分值：73分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.已知向量a=(3，1)，b=(2m1，3)，若a與b共線，則實(shí)數(shù)m等于()A.132 B.5 C.72 D2.(2025·濟(jì)寧模擬)已知向量b=2a，|a|=3，則a·b等于()A.6 B.6C.C18 D.183.(2024·烏魯木齊模擬)復(fù)數(shù)z滿足z+2i=z，則z的虛部為(A.iB.iBC.C1 D.14.(2024·成都模擬)在△ABC中，BD+2CD=0，則()A.=AD23AB+13AC B.=C.=AD13AB+23AC 5.已知向量|a|=2，|b|=1，且|a2b|=10，則b在a方向上的投影向量為()A.a14B.aB14C.aC18D.6.(2025·昆明模擬)已知z1，z2是方程x22x+2=0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根，則|z12z22|A.2 B.4 C.2i D.4i7.(2025·包頭模擬)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，則(EB+EF)·BF等于()A.4 B.3C.4 D.38.(2024·石家莊模擬)在平行四邊形ABCD中，AB|AB|+3AD|AD|=λAC|AC|，λ∈[7，A.-12，-1C.-23，13二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)9.(2024·開封模擬)已知復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=1+bi(其中i是虛數(shù)單位，a，b∈R)，若z1·z2為純虛數(shù)，則()A.ab=0 B.a+b=0C.ab≠1 D.ab≠110.已知z為復(fù)數(shù)，設(shè)z，z，iz在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A.|OA|=|OB| B.OA⊥OCC.|AC|=|BC| D.OB∥AC11.(2025·菏澤模擬)已知向量a=(cosθ，sinθ)，b=(3，4)，則()A.若a∥b，則tanθ=4B.若a⊥b，則sinθ=3C.a-bD.若a·(ab)=0，則a-b三、填空題(每小題5分，共15分)12.(2024·新鄉(xiāng)模擬)設(shè)z=2+4i1-3i，則z等于.13.設(shè)向量a=(1，3)，b=(2，4)，c=(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d=.

14.(2025·咸陽(yáng)模擬)已知a，b是兩個(gè)單位向量，且|a+b|=|ab|，若向量c滿足|cab|=2，則|c|的最大值為.

答案精析1.B[由題意，得3×3－1×(2m－1)＝0，解得m＝5.]2.C[因?yàn)橄蛄縝＝－2a，|a|＝3，所以|b|＝6，且〈a，b〉＝180°，則a·b＝3×6cos180°＝－18.]3.C[設(shè)z＝a＋bi且a，b∈R，則z＋2i＝a＋bi＋2i＝a＋(b＋2)i，因?yàn)閦＋所以a2＋(b＋2)2＝a2＋b2，解得b＝－1，則z的虛部為－1.]4.C[因?yàn)锽D＋2CD＝0，所以D為線段BC上靠近C的三等分點(diǎn)，如圖所示，故AD＝AB＋＝13AB5.D[∵|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|＝10，∴|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝10，∴4－4a·b＋4＝10，a·b＝－12∴b在a方向上的投影向量為|b|cos〈a，b〉a|a|＝|b|a·b|a||b|·a|a|＝a·b|a6.B[已知z1，z2是方程x2－2x＋2＝0的兩個(gè)復(fù)數(shù)根，所以z＝2±-42＝則設(shè)z1＝1＋i，z2＝1－i，所以|z12－z22|＝|(z1＋z2)(z1－z2)|＝|2×7.D[如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則B(2，0)，E(0，1)，F(xiàn)(1，2)，∴EB＝(2，－1)，EF＝(1，1)，BF＝(－1，2)，∴EB＋EF＝(3，0故(EB＋EF)·BF＝－1×3＋2×0＝－8.A[設(shè)與AB同方向的單位向量為AB|AB|＝e1，與AD同方向的單位向量為AD|AD|＝e2，與AC由題意，所以e1＋3e2＝λe3，所以(e1＋3e即e12＋6e1·e2＋9e22＝所以1＋6×1×1×cos∠BAD＋9＝λ2，所以cos∠BAD＝λ2因?yàn)棣恕蔥7，3]，所以λ2∈[7，9]，所以λ2-106即cos∠BAD的取值范圍是-129.AC[因?yàn)閦1＝a＋i，z2＝1＋bi，所以z1·z2＝(a＋i)(1＋bi)＝a＋i＋abi＋bi2＝(a－b)＋(1＋ab)i，又z1·z2為純虛數(shù)，所以a即a－b＝0且ab≠－1.]10.AB[設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，∴A(a，b)，z＝a－bi，∴B(a，－b)，iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai，∴C(－b，a)，OA＝(a，b)，OB＝(a，－b)，OC＝(－b，a)，AC＝(－b－a，a－b)，BC＝(－b－a，a＋b)，對(duì)于A，∵a2∴|OA|＝|OB|，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，∵a·(－b)＋ba＝0，∴OA⊥OC，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，∵|AC|＝(-b|BC|＝(-b當(dāng)ab≠0時(shí)，|AC|≠|(zhì)BC|，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵a(a－b)－(－b)(－b－a)＝a2－2ab－b2，a2－2ab－b2可以為零，也可以不為零，∴OB不一定平行于AC，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.]11.AD[因?yàn)閍＝(cosθ，sinθ)，b＝(－3，4)，所以a＝sinb＝(-3)對(duì)于A，若a∥b，則4cosθ＝－3sinθ，所以tanθ＝－43，故A對(duì)于B，若a⊥b，則a·b＝－3cosθ＋4sinθ＝0，所以tanθ＝34又tan解得sinθ＝35或sinθ＝－3故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a＝a＝1＝26-10sin(θ其中tanφ＝34當(dāng)sin(θ－φ)＝－1時(shí)，a-b取得最大值6，故對(duì)于D，若a·(a－b)＝0，則a2－a·b＝0，即1＋3cosθ－4sinθ＝0，所以4sinθ－3cosθ＝1，所以a＝a＝1＝26-2＝26，故D正確.]12.－1－i解析z＝2＋4i1-3i＝(2故z＝－1－i.13.(－2，－6)解析由題意知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2，4)＋4(－1，－2)＝(－6＋8－4，18－16－8)＝(－2，－6).14.2＋2解析已知a，b是兩個(gè)單位向量，且|a＋b|＝|a－b|，則a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，則a·b＝0，則a⊥b，設(shè)a＝(1，