8.1因式分解教學(xué)設(shè)計初中數(shù)學(xué)北京版七年級下冊-北京版2013課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：因式分解

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年4月20日星期四上午第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在進(jìn)入七年級下冊學(xué)習(xí)因式分解之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的基本運(yùn)算和多項(xiàng)式的分解。他們應(yīng)該掌握了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法，以及如何將多項(xiàng)式按照一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行拆分。然而，對于因式分解的概念和方法，如提取公因式、公式法和十字相乘法，學(xué)生可能只有初步的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍感興趣，尤其是在解決實(shí)際問題時。他們在計算能力和邏輯思維方面有一定的能力，但可能缺乏系統(tǒng)化的思維方法和解決問題的策略。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏好直觀的、圖形化的學(xué)習(xí)方式，而另一些學(xué)生則可能更習(xí)慣于邏輯推導(dǎo)和符號運(yùn)算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)因式分解時可能會遇到以下困難：一是對因式分解的概念理解不夠深入，二是應(yīng)用公式法或十字相乘法時容易出錯，三是無法識別多項(xiàng)式中的公因式。此外，學(xué)生在解決較為復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解問題時，可能會感到困惑，缺乏有效的解題思路。因此，教師需要通過多種教學(xué)方法幫助學(xué)生克服這些困難。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北京版2013年出版的七年級下冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的因式分解概念圖、公式法示例圖表、十字相乘法動畫視頻等，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置多個小組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便學(xué)生展示解題過程。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中遇到過需要簡化多項(xiàng)式的問題嗎？”

展示一些日常生活中的因式分解實(shí)例，如簡化購物清單上的價格計算。

簡短介紹因式分解的基本概念和重要性，強(qiáng)調(diào)它在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位和在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.因式分解基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解因式分解的定義，即如何將一個多項(xiàng)式表示為幾個單項(xiàng)式的乘積。

詳細(xì)介紹因式分解的步驟，包括提取公因式、使用公式法和十字相乘法。

3.因式分解案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解因式分解的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的多項(xiàng)式，如\(x^2-4\)、\(x^2+5x+6\)進(jìn)行因式分解。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，強(qiáng)調(diào)因式分解在求解方程、簡化表達(dá)式中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何幫助我們更好地理解多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成小組，每組選擇一個多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

小組內(nèi)討論如何分解所選的多項(xiàng)式，分享不同的分解方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示分解過程和結(jié)果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對因式分解的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示小組的因式分解成果。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出如何改進(jìn)因式分解的方法和技巧。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)因式分解的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的因式分解的基本概念、方法和應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問題解決中的價值，鼓勵學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一定數(shù)量的因式分解練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并嘗試解決實(shí)際問題。六、知識點(diǎn)梳理因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它不僅能夠幫助我們簡化多項(xiàng)式，還能夠解決方程、函數(shù)等問題。以下是對因式分解相關(guān)知識的梳理：

1.因式分解的定義

因式分解是將一個多項(xiàng)式表示為幾個單項(xiàng)式的乘積的過程。

2.因式分解的意義

（1）簡化多項(xiàng)式，使其更容易理解和操作。

（2）求解方程，如解一元二次方程。

（3）研究多項(xiàng)式的性質(zhì)，如判斷多項(xiàng)式的奇偶性、求多項(xiàng)式的值等。

3.因式分解的方法

（1）提取公因式法

提取公因式法是將多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公共因子提取出來，從而實(shí)現(xiàn)因式分解。

（2）公式法

公式法是利用因式分解公式進(jìn)行因式分解，如平方差公式、完全平方公式等。

（3）十字相乘法

十字相乘法是通過將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與另一多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，找到合適的因式進(jìn)行分解。

4.因式分解的應(yīng)用

（1）簡化多項(xiàng)式

例如，將多項(xiàng)式\(x^2+5x+6\)簡化為\((x+2)(x+3)\)。

（2）求解方程

例如，求解方程\(x^2-4=0\)，可以將方程因式分解為\((x+2)(x-2)=0\)，從而得到方程的解\(x_1=-2\)和\(x_2=2\)。

（3）研究多項(xiàng)式的性質(zhì)

例如，判斷多項(xiàng)式\(x^2-4y^2\)的奇偶性，可以將其因式分解為\((x+2y)(x-2y)\)，由于奇數(shù)乘以偶數(shù)仍為偶數(shù)，所以多項(xiàng)式為偶函數(shù)。

5.因式分解的注意事項(xiàng)

（1）在提取公因式時，要注意公因式的正確提取。

（2）在使用公式法時，要熟練掌握因式分解公式。

（3）在十字相乘法中，要正確找到合適的因式。

6.常見多項(xiàng)式的因式分解

（1）一元二次多項(xiàng)式的因式分解

一元二次多項(xiàng)式可以表示為\((ax+b)(cx+d)\)的形式，其中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)為常數(shù)，且\(a\neq0\)。

（2）一元三次多項(xiàng)式的因式分解

一元三次多項(xiàng)式可以表示為\((ax^2+bx+c)(dx+e)\)的形式，其中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(e\)為常數(shù)，且\(a\neq0\)。

（3）一元四次多項(xiàng)式的因式分解

一元四次多項(xiàng)式可以表示為\((ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)\)的形式，其中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(e\)、\(f\)為常數(shù)，且\(a\neq0\)。

7.綜合運(yùn)用因式分解

在解決實(shí)際問題或?qū)W習(xí)其他數(shù)學(xué)知識時，靈活運(yùn)用因式分解方法，提高解題效率。七、板書設(shè)計①因式分解的定義

-定義：將一個多項(xiàng)式表示為幾個單項(xiàng)式的乘積。

-關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，乘積

②因式分解的方法

-提取公因式法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：提取公共因子

-關(guān)鍵詞：公共因子，乘積

-公式法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：平方差公式、完全平方公式

-關(guān)鍵詞：平方差，完全平方

-十字相乘法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：配對因數(shù)

-關(guān)鍵詞：配對，因數(shù)

③因式分解的應(yīng)用

-簡化多項(xiàng)式

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：表達(dá)式簡化

-關(guān)鍵詞：簡化，表達(dá)式

-求解方程

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：一元二次方程解法

-關(guān)鍵詞：一元二次方程，解法

-研究多項(xiàng)式的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：奇偶性判斷

-關(guān)鍵詞：奇偶性，判斷

④因式分解注意事項(xiàng)

-公因式提取正確

-公式法熟練掌握

-十字相乘法配對因數(shù)準(zhǔn)確

⑤常見多項(xiàng)式因式分解

-一元二次多項(xiàng)式

-一元三次多項(xiàng)式

-一元四次多項(xiàng)式

⑥綜合運(yùn)用

-實(shí)際問題解決

-其他數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)

-提高解題效率八、課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：將多項(xiàng)式\(3x^2-6x+9\)進(jìn)行因式分解。

答案：\(3(x^2-2x+3)\)

2.作業(yè)內(nèi)容：利用提取公因式法對多項(xiàng)式\(4x^3-8x^2+12x\)進(jìn)行因式分解。

答案：\(4x(x^2-2x+3)\)

3.作業(yè)內(nèi)容：應(yīng)用完全平方公式對多項(xiàng)式\(x^2+6x+9\)進(jìn)行因式分解。

答案：\((x+3)^2\)

4.作業(yè)內(nèi)容：使用平方差公式對多項(xiàng)式\(a^2-4b^2\)進(jìn)行因式分解。

答案：\((a+2b)(a-2b)\)

5.作業(yè)內(nèi)容：對多項(xiàng)式\(x^2+5x-6\)進(jìn)行因式分解。

答案：\((x+6)(x-1)\)

6.作業(yè)內(nèi)容：解方程\(x^2-5x+6=0\)。

答案：\(x=2\)或\(x=3\)

7.作業(yè)內(nèi)容：判斷多項(xiàng)式\(x^2-4\)的奇偶性。

答案：奇函數(shù)

8.作業(yè)內(nèi)容：利用因式分解法簡化表達(dá)式\(2(x-3)^2-4(x-3)\)。

答案：\(2(x-3)(x-5)\)

9.作業(yè)內(nèi)容：解方程組\(\begin{cases}x^2-2x-15=0\\y^2-4y+4=0\end{cases}\)。

答案：\(x=5\)或\(x=-3\)，\(y=2\)或\(y=2\)

10.作業(yè)內(nèi)容：對多項(xiàng)式\(x^4-16\)進(jìn)行因式分解。

答案：\((x^2+4)(x^2-4)\)，進(jìn)一步分解為\((x^2+4)(x+2)(x-2)\)

這些作業(yè)題目旨在鞏固學(xué)生對因式分解方法的理解和應(yīng)用能力，同時涵蓋了一元二次方程的求解和多項(xiàng)式的性質(zhì)判斷。通過這些練習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握因式分解的基本技巧，并能夠在解決實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是每位教師成長的重要環(huán)節(jié)，它幫助我們審視自己的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)不足，不斷改進(jìn)。以下是我對“因式分解”這一課的教學(xué)反思與改進(jìn)計劃。

1.教學(xué)活動反思

在“因式分解”這一課的教學(xué)中，我采用了多種教學(xué)方法，如小組討論、案例分析、課堂展示等，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題：

-部分學(xué)生在提取公因式時容易出錯，尤其是在多項(xiàng)式中含有多個變量時。

-一些學(xué)生對公式法的應(yīng)用不夠熟練，特別是在面對復(fù)雜的多項(xiàng)式時。

-學(xué)生在課堂展示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出的自信心不足，需要更多的鼓勵和指導(dǎo)。

2.改進(jìn)措施

針對上述問題，我計劃在未來的教學(xué)中實(shí)施以下改進(jìn)措施：

-在講解提取公因式法時，我會通過具體的例子，特別是含有多個變量的例子，來幫助學(xué)生理解和掌握這一方法。同時，我會提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷練習(xí)，提高準(zhǔn)確性。

-對于公式法的教學(xué)，我會準(zhǔn)備一些階梯式的練習(xí)，從簡單的多項(xiàng)式開始，逐漸增加難度，讓學(xué)生逐步掌握公式法的應(yīng)用。此外，我會鼓勵學(xué)生自己總結(jié)公式法的應(yīng)用規(guī)律，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

-在課堂展示環(huán)節(jié)，我會設(shè)置一些小組合作任務(wù)，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同完成展示準(zhǔn)備。這樣可以增加學(xué)生的互動和合作機(jī)會，同時也能提高他們的自信心。我還會對每個小組的展示進(jìn)行點(diǎn)評，給予積極的反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)。

-我會嘗試使用更多直觀的教學(xué)工具，如幾何圖形、圖表等，來幫助學(xué)生更好地理解因式分解的概念。例如，在講解平方差公式時，可以使用圖形來展示兩個數(shù)的平方差如何分解為兩個數(shù)的乘積。

-我還會定期進(jìn)行課堂小結(jié)，回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并鼓勵學(xué)生提問。這樣可以幫助學(xué)生鞏固知識點(diǎn)，同時也能讓我了解他們對知識的掌握情況。

-最后，我會關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，了解他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)。根據(jù)學(xué)生的反饋，我會及時調(diào)整教學(xué)策略，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了因式分解這一重要內(nèi)容。首先，我們明確了因式分解的定義，即將一個多項(xiàng)式表示為幾個單項(xiàng)式的乘積。接著，我們介紹了三種主要的因式分解方法：提取公因式法、公式法和十字相乘法。通過具體的例子，我們了解了每種方法的操作步驟和應(yīng)用場景。

在提取公因式法中，我們學(xué)會了如何找到多項(xiàng)式中的公共因子，并將其提取出來。例如，對于多項(xiàng)式\(3x^2-6x+9\)，我們可以提取公因式\(3\)，得到\(3(x^2-2x+3)\)。

公式法包括平方差公式和完全平方公式。平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)用于因式分解形如\(a^2-b^2\)的多項(xiàng)式。完全平方公式\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)和\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)用于因式分解形如\(a^2+2ab+b^2\)或\(a^2-2ab+b^2\)的多項(xiàng)式。

十字相乘法是一種通過配對因數(shù)來分解多項(xiàng)式的方法。例如，對于多項(xiàng)式\(x^2+5x-6\)，我們可以找到兩個數(shù)，它們的乘積等于\(x^2\)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積，即\(1\times(-6)=-6\)，同時它們的和等于中間項(xiàng)的系數(shù)，即\(5\)。這兩個數(shù)是\(6\)和\(-1\)，因此我們可以將多項(xiàng)式分解為\((x+6)(x-1)\)。

在講解這些方法的同時，我們也通過案例分析讓學(xué)生了解了因式分解在解決方程和多項(xiàng)式性質(zhì)研究中的應(yīng)用。例如，我們通過因式分解解了一元二次方