電場強(qiáng)度計算與應(yīng)用練習(xí)題全集引言電場強(qiáng)度是電磁學(xué)的核心概念之一，它描述了電場對電荷的作用力特性。掌握電場強(qiáng)度的計算方法及其應(yīng)用，是深入理解電磁現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。本練習(xí)題集旨在通過一系列由淺入深、涵蓋不同電荷分布和物理情景的題目，幫助讀者鞏固電場強(qiáng)度的基本概念、熟練運(yùn)用疊加原理、高斯定理等計算工具，并能將其應(yīng)用于分析和解決相關(guān)的物理問題。練習(xí)題的選取注重代表性與實(shí)用性，希望能為讀者提供系統(tǒng)的訓(xùn)練。一、點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度習(xí)題1真空中有一個靜止的點(diǎn)電荷，電荷量為Q。試求距離該點(diǎn)電荷為r處的電場強(qiáng)度大小和方向。若將試探電荷的電荷量增大為原來的兩倍，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度會如何變化？分析與解答思路：直接應(yīng)用點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式。電場強(qiáng)度是電場本身的屬性，與試探電荷無關(guān)。方向由場源電荷的正負(fù)決定，正電荷電場方向背離電荷，負(fù)電荷則指向電荷。習(xí)題2在直角坐標(biāo)系原點(diǎn)處放置一點(diǎn)電荷A，電荷量為+q。在點(diǎn)(a,0)處放置另一點(diǎn)電荷B，電荷量為-q。求點(diǎn)(a/2,0)處的電場強(qiáng)度。分析與解答思路：分別計算A、B兩點(diǎn)電荷在指定點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小和方向，注意方向的表示（可用正負(fù)號或矢量方向描述），然后進(jìn)行矢量疊加。二、點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度疊加習(xí)題3等邊三角形的三個頂點(diǎn)上各放置一個電荷量均為+Q的點(diǎn)電荷，三角形邊長為L。求該三角形中心處的電場強(qiáng)度。分析與解答思路：首先明確三角形中心到各頂點(diǎn)的距離。分別求出每個點(diǎn)電荷在中心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小和方向，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將矢量分解后進(jìn)行疊加，注意對稱性的應(yīng)用可能簡化計算。習(xí)題4在一條直線上依次排列著三個點(diǎn)電荷，電荷量分別為q?、q?、q?，它們之間的距離均為d。求在q?右側(cè)距離為d處一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。分析與解答思路：確定各點(diǎn)電荷到所求點(diǎn)的距離，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式計算各自貢獻(xiàn)的場強(qiáng)大小，規(guī)定正方向后，根據(jù)電荷正負(fù)判斷各場強(qiáng)的方向（同向或反向），最后進(jìn)行代數(shù)疊加。三、連續(xù)分布電荷的電場強(qiáng)度習(xí)題5一均勻帶電細(xì)直桿，長度為L，總電荷量為Q。求桿的延長線上，距離桿的端點(diǎn)為a處P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。分析與解答思路：將帶電細(xì)桿分割為無數(shù)個點(diǎn)電荷元dq，寫出電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度dE的表達(dá)式，分析方向，確定積分變量和積分上下限，通過積分求出總電場強(qiáng)度。注意電荷線密度的表示。習(xí)題6一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，電荷量為Q。試求圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)P（距離環(huán)心為x）的電場強(qiáng)度。并討論當(dāng)x遠(yuǎn)大于R時，結(jié)果有何物理意義？分析與解答思路：利用對稱性分析，圓環(huán)上各電荷元在軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度垂直于軸線的分量相互抵消，只剩下沿軸線的分量。寫出電荷元dE的軸向分量，積分求解。當(dāng)x>>R時，結(jié)果應(yīng)趨近于點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式。習(xí)題7一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為σ。試求平面外任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。分析與解答思路：此問題利用高斯定理求解最為簡便。根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面（通常為柱形高斯面，兩底面與帶電平面平行且對稱），應(yīng)用高斯定理計算電通量和包圍的電荷量，從而解得電場強(qiáng)度。注意電場方向與平面垂直，以及σ的正負(fù)對方向的影響。四、勻強(qiáng)電場與電場強(qiáng)度的合成習(xí)題8某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E的方向水平向右。將一個電荷量為q的試探電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)連線與電場方向成θ角，距離為d。試求A、B兩點(diǎn)間的電場強(qiáng)度的關(guān)系（大小和方向），以及電場力對試探電荷所做的功與電場強(qiáng)度的關(guān)系（無需具體計算功，只需表達(dá)關(guān)系）。分析與解答思路：勻強(qiáng)電場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度大小和方向均相同。電場力做功與電場強(qiáng)度、電荷量、沿電場方向的位移分量有關(guān)。習(xí)題9空間中同時存在兩個勻強(qiáng)電場E?和E?，E?大小為E，方向豎直向上；E?大小為E，方向水平向右。求空間中某點(diǎn)的合電場強(qiáng)度的大小和方向。分析與解答思路：電場強(qiáng)度是矢量，合電場強(qiáng)度通過矢量合成法則（平行四邊形定則或三角形定則）求解。根據(jù)兩個分矢量的大小和方向，計算合矢量的大小和與某一方向的夾角。五、電場強(qiáng)度與力學(xué)綜合應(yīng)用習(xí)題10一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球，用一根不可伸長的絕緣細(xì)線懸掛在天花板上。當(dāng)空間中加上水平方向的勻強(qiáng)電場E后，小球靜止時細(xì)線與豎直方向成α角。忽略空氣阻力。(1)畫出小球的受力分析圖；(2)求出電場強(qiáng)度E的大小。分析與解答思路：小球靜止時處于平衡狀態(tài)，所受合力為零。對小球進(jìn)行受力分析（重力、電場力、細(xì)線拉力），根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，建立水平和豎直方向的平衡方程，聯(lián)立求解電場強(qiáng)度E。習(xí)題11在光滑的水平絕緣桌面上，有兩個質(zhì)量均為m的小球，帶電荷量分別為+q和-q，用一根輕質(zhì)絕緣彈簧連接，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L。初始時，兩球靜止且彈簧處于原長狀態(tài)。現(xiàn)加上一個垂直于彈簧長度方向的水平勻強(qiáng)電場E，兩球在電場力和彈簧彈力的作用下最終達(dá)到新的平衡狀態(tài)。忽略兩球間的庫侖力。求此時彈簧的伸長量。分析與解答思路：分別對兩個小球進(jìn)行受力分析，它們在電場力和彈簧彈力作用下達(dá)到平衡。注意電場力方向相反。根據(jù)平衡條件列出方程，結(jié)合胡克定律求解彈簧伸長量。六、綜合與拓展習(xí)題12一帶電油滴在水平向右的勻強(qiáng)電場E中靜止懸浮。已知油滴質(zhì)量為m，重力加速度為g。(1)判斷油滴的帶電性質(zhì)；(2)求油滴所帶的電荷量q。分析與解答思路：油滴靜止懸浮，重力與電場力平衡。根據(jù)重力方向和電場力方向關(guān)系判斷油滴帶電性質(zhì)，由二力平衡條件求出電荷量大小。習(xí)題13一個半徑為R的絕緣球殼，外表面均勻帶有電荷量Q。試求球殼內(nèi)外任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布。若球殼為導(dǎo)體，結(jié)果又如何？分析與解答思路：對于絕緣球殼，可將其視為點(diǎn)電荷（殼外）或利用對稱性和高斯定理（殼內(nèi)，考慮是否有凈電荷）。對于導(dǎo)體球殼，靜電平衡時內(nèi)部場強(qiáng)為零，電荷分布在表面，殼外電場分布與點(diǎn)電荷相同。總結(jié)電場強(qiáng)度的計算是電磁學(xué)中的基本功，其核心在于深刻理解電場強(qiáng)度的矢量性、疊加原理以及高斯定理的適用條件和應(yīng)用技巧。從離散的點(diǎn)電荷到連續(xù)分布的電荷體系，從簡單的對稱情況到復(fù)雜的疊加問題，都需