在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，競(jìng)賽無(wú)疑是一塊充滿挑戰(zhàn)與樂(lè)趣的高地。它不僅能夠檢驗(yàn)孩子們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，更能激發(fā)其邏輯思維、創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。本文旨在結(jié)合一些典型的競(jìng)賽真題（或改編題），深入淺出地剖析解題思路，提煉實(shí)用技巧，希望能為小讀者們打開(kāi)一扇通往數(shù)學(xué)奧秘的小窗。一、夯實(shí)基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用——核心解題思想方法數(shù)學(xué)競(jìng)賽并非空中樓閣，其根基仍在于對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、運(yùn)算規(guī)則和數(shù)量關(guān)系的深刻理解與靈活運(yùn)用。以下幾種思想方法，如同解題的“金鑰匙”，在各類題型中都有著廣泛的應(yīng)用。1.數(shù)形結(jié)合，化抽象為直觀小學(xué)生的思維特點(diǎn)偏向具體形象，很多抽象的數(shù)量關(guān)系，一旦與圖形結(jié)合起來(lái)，便會(huì)變得清晰可見(jiàn)。例題1（改編自某競(jìng)賽真題）：小朋友們排隊(duì)做操，小明從左數(shù)是第5個(gè)，從右數(shù)是第4個(gè)，這一排一共有多少個(gè)小朋友？思路解析：這道題如果單純用數(shù)字去想，很容易直接5+4=9，但實(shí)際上小明被重復(fù)數(shù)了一次。此時(shí)，畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖（用圓圈代表小朋友）：○○○○●○○○（●代表小明）從圖中可以清晰地看到，左邊有4個(gè)，右邊有3個(gè)，加上小明自己，一共是4+3+1=8個(gè)，或者5+4-1=8個(gè)。技巧提煉：遇到排隊(duì)問(wèn)題、間隔問(wèn)題、面積周長(zhǎng)問(wèn)題等，不妨動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，線段圖、示意圖都是你的好幫手。2.枚舉與篩選，有序思考不遺漏當(dāng)問(wèn)題的答案可能不止一個(gè)，或者條件較多不易直接求解時(shí)，將可能的情況一一列舉出來(lái)，再進(jìn)行分析篩選，往往能找到答案。例題2（改編自某競(jìng)賽真題）：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，這樣的兩位數(shù)有哪些？其中最大的是多少？思路解析：題目要求的是兩位數(shù)，那么十位數(shù)字不能為0。我們可以從十位數(shù)字開(kāi)始枚舉：十位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字為7-1=6，這個(gè)數(shù)是16十位數(shù)字為2，個(gè)位數(shù)字為7-2=5，這個(gè)數(shù)是25十位數(shù)字為3，個(gè)位數(shù)字為7-3=4，這個(gè)數(shù)是34十位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字為7-4=3，這個(gè)數(shù)是43十位數(shù)字為5，個(gè)位數(shù)字為7-5=2，這個(gè)數(shù)是52十位數(shù)字為6，個(gè)位數(shù)字為7-6=1，這個(gè)數(shù)是61十位數(shù)字為7，個(gè)位數(shù)字為7-7=0，這個(gè)數(shù)是70十位數(shù)字大于7時(shí)，個(gè)位數(shù)字將為負(fù)數(shù)，不符合要求。所以共有7個(gè)這樣的兩位數(shù)，最大的是70。技巧提煉：枚舉時(shí)要按照一定的順序（如從小到大、從大到?。?，確保不重復(fù)、不遺漏。對(duì)于范圍較大的枚舉，可以先估算范圍，再進(jìn)行篩選。3.逆向思考，柳暗花明又一村有些問(wèn)題，從正面入手思考困難重重，但如果反過(guò)來(lái)想一想，從結(jié)果或問(wèn)題的反面出發(fā)，往往能找到捷徑。例題3（改編自某競(jìng)賽真題）：一個(gè)數(shù)加上8，乘以8，減去8，除以8，結(jié)果還是8，這個(gè)數(shù)是多少？思路解析：這是一道典型的還原問(wèn)題。如果順著題目敘述去列方程，也可以解決，但逆向思考會(huì)更簡(jiǎn)潔。從結(jié)果“8”出發(fā)，倒推回去：“除以8，結(jié)果是8”，那么除以8之前的數(shù)是：8×8=64“減去8，得到64”，那么減去8之前的數(shù)是：64+8=72“乘以8，得到72”，那么乘以8之前的數(shù)是：72÷8=9“加上8，得到9”，那么加上8之前的數(shù)是：9-8=1所以，這個(gè)數(shù)是1。技巧提煉：遇到“多少年后”、“用去多少后”、“經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算后”等問(wèn)題，可嘗試從結(jié)果逆向推導(dǎo)，注意運(yùn)算符號(hào)的逆運(yùn)算（加變減，乘變除等）。4.找規(guī)律，以不變應(yīng)萬(wàn)變競(jìng)賽中常常會(huì)出現(xiàn)一些具有周期性或遞推關(guān)系的數(shù)列、圖形問(wèn)題。通過(guò)觀察、比較，找出隱藏的規(guī)律，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。例題4（改編自某競(jìng)賽真題）：觀察下面數(shù)列的規(guī)律，請(qǐng)問(wèn)第10個(gè)數(shù)是多少？1，3，5，7，9，…思路解析：這是一個(gè)非?；A(chǔ)的奇數(shù)列。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)數(shù)：1=2×1-1第2個(gè)數(shù)：3=2×2-1第3個(gè)數(shù)：5=2×3-1第4個(gè)數(shù)：7=2×4-1……規(guī)律就是第n個(gè)數(shù)等于2n-1。所以第10個(gè)數(shù)是：2×10-1=19。技巧提煉：對(duì)于數(shù)列，可觀察相鄰兩項(xiàng)的差、和、積、商；對(duì)于圖形，可觀察形狀、顏色、數(shù)量、方向的變化。多寫(xiě)出幾項(xiàng)（或畫(huà)出幾個(gè)圖形），規(guī)律往往會(huì)更明顯。二、分門別類，各個(gè)擊破——常見(jiàn)題型與專項(xiàng)技巧除了上述通用思想方法外，針對(duì)競(jìng)賽中一些常見(jiàn)的題型，還有一些更具針對(duì)性的解題技巧。1.速算與巧算——“偷懶”的藝術(shù)計(jì)算是數(shù)學(xué)的基石，競(jìng)賽中的計(jì)算更注重靈活性和技巧性。*湊整法：利用加法交換律、結(jié)合律，將能湊成整十、整百、整千的數(shù)先相加。例如：25+17+75=(25+75)+17=100+17=117。*基準(zhǔn)數(shù)法：當(dāng)幾個(gè)數(shù)都接近某一基準(zhǔn)數(shù)時(shí)，可將它們都看作基準(zhǔn)數(shù)，再調(diào)整差額。例如：計(jì)算29+31+32+28，可都看作30，則原式=30×4+(-1+1+2-2)=120+0=120。*拆數(shù)法與補(bǔ)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和（或差），或?qū)⒛硞€(gè)數(shù)補(bǔ)上一個(gè)數(shù)使其湊整，再進(jìn)行計(jì)算。例題5：計(jì)算999+99+9解析：每個(gè)數(shù)都接近整千、整百、整十，采用補(bǔ)數(shù)法。原式=(1000-1)+(100-1)+(10-1)=1000+100+10-3=1110-3=1107。2.圖形的周長(zhǎng)與面積——“動(dòng)手”與“轉(zhuǎn)化”幾何問(wèn)題需要較強(qiáng)的空間想象能力。*平移法：將不規(guī)則圖形的某些邊平移，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（如長(zhǎng)方形、正方形）來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)。*割補(bǔ)法：將復(fù)雜圖形分割或補(bǔ)成簡(jiǎn)單的、已知面積公式的圖形來(lái)計(jì)算面積。例題6（改編自某競(jìng)賽真題）：一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，里面有一個(gè)小正方形（位置居中），邊長(zhǎng)是3厘米，求陰影部分的面積（假設(shè)陰影是大正方形減去小正方形）。解析：直接用大正方形面積減去小正方形面積即可。大正方形面積：5×5=25（平方厘米）小正方形面積：3×3=9（平方厘米）陰影面積：25-9=16（平方厘米）。（若圖形更復(fù)雜，則可能需要割補(bǔ)）3.行程問(wèn)題——“畫(huà)圖”與“公式”的結(jié)合行程問(wèn)題涉及速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，是競(jìng)賽中的?？汀?相遇問(wèn)題：路程和=速度和×相遇時(shí)間*追及問(wèn)題：路程差=速度差×追及時(shí)間畫(huà)線段圖能非常好地幫助理解題意，理清路程關(guān)系。例題7（改編自某競(jìng)賽真題）：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人相遇。A、B兩地相距多少米？解析：這是典型的相遇問(wèn)題。兩人每分鐘共走：60+50=110（米）5分鐘共走（即A、B距離）：110×5=550（米）。三、競(jìng)賽備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)，回歸課本：競(jìng)賽題目雖有拔高，但萬(wàn)變不離其宗。確保對(duì)課內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握是前提。2.專題訓(xùn)練，歸納總結(jié)：針對(duì)上述提到的各類題型進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，做完后及時(shí)反思總結(jié)，記錄錯(cuò)題和解題心得。3.模擬演練，把握節(jié)奏：定期進(jìn)行模擬競(jìng)賽，熟悉考試氛圍，訓(xùn)練時(shí)間分配能力。4.培養(yǎng)興趣，享受過(guò)程：數(shù)學(xué)競(jìng)賽本身是一種樂(lè)趣，不要過(guò)分追求名次，享受解題過(guò)程中的思考與頓悟。5.拓展閱讀，開(kāi)闊視野：適當(dāng)閱讀一些數(shù)學(xué)科普讀物、趣味數(shù)學(xué)故事，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維靈活性。結(jié)語(yǔ)小