2025年下學期初中數(shù)學表現(xiàn)性任務(wù)測評試卷一、基礎(chǔ)運算與代數(shù)應(yīng)用（共30分）（一）計算題（每小題5分，共15分）實數(shù)混合運算計算：(\sqrt{16}+|-3|-2^3+(-1)^{2025})要求：寫出運算步驟，結(jié)果保留最簡形式。整式化簡求值先化簡，再求值：((2x^2-3xy+y^2)-2(x^2-xy+y^2))，其中(x=-1)，(y=2)。要求：先去括號合并同類項，再代入計算。分式方程求解解方程：(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+2})要求：寫出檢驗過程，確保解的合理性。（二）應(yīng)用題（15分）行程問題建模小明騎自行車從家到學校，以12km/h的速度行駛，出發(fā)15分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶數(shù)學作業(yè)，立即騎電動車以24km/h的速度追趕。（1）爸爸出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追上小明？（2）若學校離家的距離為5km，爸爸追上小明時，小明是否已經(jīng)到達學校？要求：建立一元一次方程求解，用線段圖表示行程過程。二、幾何推理與空間想象（共35分）（一）證明題（15分）三角形全等證明如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE。求證：△ABE≌△ACD。要求：寫出已知、求證，至少使用兩種判定方法（如SAS、ASA）證明。（二）作圖與計算（20分）圖形變換綜合題如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(1,2)、B(3,1)、C(2,4)。（1）將△ABC沿x軸向左平移3個單位，得到△A?B?C?，寫出點A?的坐標；（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A?B?C?，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）在（2）的條件下，求線段AC掃過的面積（結(jié)果保留π）。要求：作圖痕跡清晰，寫出旋轉(zhuǎn)后點C?的坐標及面積計算過程。三、函數(shù)與數(shù)據(jù)分析（共35分）（一）函數(shù)綜合題（20分）一次函數(shù)與不等式已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(0,3)和B(2,-1)。（1）求該函數(shù)的表達式；（2）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖像，并求出與x軸交點的坐標；（3）結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b>0的解集。（二）統(tǒng)計與概率（15分）數(shù)據(jù)分析與決策某學校為了解學生每周體育鍛煉時間，隨機抽取50名學生進行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：|鍛煉時間（小時）|1|2|3|4|5||------------------|---|---|---|---|---||人數(shù)|5|15|20|7|3|（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）若該校共有1200名學生，估計每周鍛煉時間不少于4小時的學生人數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)，給學校體育活動安排提出一條合理化建議。四、跨學科實踐與創(chuàng)新探究（共20分）數(shù)學建模與項目設(shè)計任務(wù)主題：校園雨水花園的優(yōu)化設(shè)計學校計劃在一塊矩形空地上建造雨水花園，要求花園為圓形，直徑不超過6米，且圓心到矩形四邊的距離均不小于2米。（1）若矩形空地的長為10米，寬為8米，在坐標系中畫出滿足條件的圓形花園的位置范圍；（2）雨水花園的直徑每增加1米，可收集雨水的體積增加0.8m3。為最大化收集雨水，確定圓形花園的最佳直徑，并計算對應(yīng)的雨水收集量（π取3.14）。要求：用幾何圖形表示約束條件，通過函數(shù)求最值的方法解決問題。五、開放探究題（共20分）動態(tài)幾何探究如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當t為何值時，△PCQ的面積為8cm2？（3）在運動過程中，線段PQ的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。要求：用函數(shù)思想分析動態(tài)過程，寫出解題思路并進行分類討論。測評說明本試卷共5大題，10小題，滿分140分，考試時間120分