高2025級高一上期第一次月考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘，滿分150分一、單選題（每題5分，共40分）1．已知命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A． B．為奇數(shù)C．所有菱形的四條邊都相等 D．是無理數(shù)4．下列各組中表示相同集合的是（

）A．B．C．D．5．《南京照相館》、《浪浪山小妖怪》、《長安的荔枝》位列2025年我國暑期檔票房前三名．高一（1）班共有28名同學(xué)，每人至少看一部電影。有15人觀看了《南京照相館》，有8人觀看了《浪浪山小妖怪》，有14人觀看了《長安的荔枝》，有3人同時觀看了《南京照相館》和《浪浪山小妖怪》，有3人同時觀看了《南京照相館》和《長安的荔枝》，沒有人同時觀看三部電影．只觀看了《長安的荔枝》的人數(shù)為（

）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人6．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的最大值為A．B．C．D．8．對于任意兩個數(shù)，定義某種運算“”如下：①當(dāng)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時，；②當(dāng)一奇一偶時，，則集合的子集個數(shù)是個（

）A． B． C． D．二、多選題（每題6分，共18分，在每題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9．下列說法中錯誤的是（

）A．B．與{0}表示同一個集合C．集合與表示同一個集合D．已知，且，則m的取值構(gòu)成的集合為{-1，1，4}A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則11．設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則（

）A．有最大值為1B．有最小值為4C．有最小值為5D．有最大值為三、填空題（每題5分，共15分）12．設(shè)，則（填“>”?“<”?“”或“”）.13．設(shè)，，若A∩B=B，則實數(shù)組成的集合.14．已知，且，若恒成立，則實數(shù)的范圍是．四、解答題（共77分）15（13分）．已知全集為，集合，．(1)求；(2)求()()．16（15分）．已知不等式的解集為，不等式的解集為．(1)若，不等式的解集為，求不等式的解集；(2)，，求a的取值范圍．

17（15分）．設(shè)全集，集合，集合．(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(3)若命題“，則”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．18（17分）．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米，設(shè)AN的長度為x.（1）用x表示AM的長；（2）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；（3）當(dāng)AN的長度x是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積.19（17分）．設(shè)函數(shù)．(1)若，且集合中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值集合；(2)時，求不等式的解集；(3)當(dāng)時，記不等式的解集為，集合，若對于任意正數(shù)，，求的最大值.

高2025級高一上期第一次月考數(shù)學(xué)答案題號12345678910答案ACCDCDBBABDBC題號11答案ACD12．13.14．5．C不妨將觀看了《南京照相館》、《浪浪山小妖怪》、《長安的荔枝》的同學(xué)分別用集合表示，設(shè)同時觀看了《浪浪山小妖怪》和《長安的荔枝》有人，

在相應(yīng)的位置填上數(shù)字，則，解得，因此同時觀看了《浪浪山小妖怪》和《長安的荔枝》有人，所以只觀看了《長安的荔枝》的人數(shù)為人.7．∵“，使”是假命題，即“，”是真命題，即方程沒有實數(shù)根，∴∴，即命題：“，使”是假命題等價于，則命題，而不能，∴集合是集合的真子集，選項B中集合滿足要求，∴選項B正確.故選：B.8．B當(dāng)都是偶數(shù)或都是奇數(shù)時，則或或或或或或或或；當(dāng)是偶數(shù)，是奇數(shù)時，，或；當(dāng)是奇數(shù)，是偶數(shù)時，，或；集合中含有個元素，它的子集個數(shù)為，11．ACD對于A，由基本不等式，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確；對于B，，，，，，即，的最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B錯誤；對于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)，解得：，時取等號，故C正確；對于D，，，又，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，，即有最大值為，故D正確.12．13．由解得，或，所以，當(dāng)時，方程無解，則，滿足題意；當(dāng)時，由解得，所以或7，解得或，綜上，實數(shù)組成的集合.故答案為：14．因為，且，若恒成立，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，．15．（1）由已知，，則；（2）又全集為，則，，?.16．（1），當(dāng)＝1時，，∴，因為不等式的解集為，所以－1，2是方程的兩個根，，解得m＝－1，n＝－2，∴，∴，∴；（2）當(dāng)a＝0時，－6＜0恒成立，符合題意；當(dāng)時，，得，得－24＜a＜0；綜上，a的取值范圍是.17．（1）因為，所以或.（2）由“”是“”的充分不必要條件，得是的真子集，又，，因此或，解得:.所以實數(shù)的取值范圍為.（3）命題“，則”是真命題，則有,當(dāng)時，，解得，符合題意，因此當(dāng)時，而，則，無解，綜上所述，實數(shù)的取值范圍.18．（1）由，可得，即，得；（2）矩形的面積，令，得，即，可得，解得或，又，可得或；（3）令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，當(dāng)米時，矩形面積取最小值為24平方米．19．（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，由，解得，滿足題意；當(dāng)時，由有一解，得，解得或，所以實數(shù)的取值集合.（2）由，得，整理得，